乘積空間上可定向小覆蓋的分類.pdf

1、中圖分類號：01892UDC：510密級：公開學校代碼：10094訶尊￡餌茁丈李博士學位論文(學歷博士)乘積空間上可定向小覆蓋的分類Classificationof0rientableSmallCoversoveraProductSpace作者姓名：王丹婷指導教師：王彥英教授學科專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學研究方向：代數(shù)拓撲與微分拓撲論文開題日期：2012年10月1摘要在環(huán)面拓撲中，小覆蓋是重要的研究對象之一，所謂小覆蓋是指一個死維的閉流形，這個閉流

2、形具有局部標準的(Z。)n作用，并且該作用的軌道空間是一個簡單凸多胞形設(shè)△n表示記維的單形，P(m)表示平面上的m邊形。本文利用簡單凸多胞形△“xA”。P(m)(佗1≥n2≥1)的組合性質(zhì)，討論了它上可定向小覆蓋的等變同胚類和D—J等價類個數(shù)的計算，并給出了遞推計算公式由于n1，Tt2，m取值的不同，所得遞推函數(shù)也不相同，所以討論分為如下四部分：第一部分列出了與小覆蓋相關(guān)的一些基本概念和性質(zhì)，明確了簡單凸多胞形尸”上的小覆蓋是可定向的一

3、個充要條件然后，給出了線性群GL(n，92)在可定向示性函數(shù)(亦稱為可定向著色)構(gòu)成的集合0(Pn)上的一個作用，該作用的軌道空間元素的個數(shù)就是Pn上可定向小覆蓋的DJ等價類個數(shù)同時還討論了P的面偏序集的自同構(gòu)群廠(P竹)在可定向示性函數(shù)構(gòu)成的集合O(Pn)上的另一個作用，而該作用下的可定向示性函數(shù)的等價類與Pn上可定向小覆蓋的等變同胚類形成一一對應的關(guān)系第二部分討論了當n】為奇數(shù)時，pn=A”，XA”。P(m)上可定向小覆蓋的等變同胚

4、類和D—J等價類個數(shù)的計算在這部分，關(guān)鍵是根據(jù)可定向示性函數(shù)的特點，首先找到群GL(n，Z：)在可定向示性函數(shù)集合上作用的軌道空間元素個數(shù)計算的遞推規(guī)律，從而求得全部可定向示性函數(shù)的個數(shù)在此基礎(chǔ)上，充分利用△“，△”。XP(仇)的組合特點，找到群廠(P)的有限個生成元，利用生成元的特殊性，再由Burnside弓I理計算群廠(P“)在定向示性函數(shù)構(gòu)成的集合0(Pn)上的作用的軌道空間元素的個數(shù)，最終得到P”上可定向小覆蓋的等變同胚類個數(shù)的

5、遞推計算公式第三部分討論了當rtl為偶數(shù)且n2為奇數(shù)時，P“=AmA他XP(m)上可定向小覆蓋的等變同胚類和D—J等價類個數(shù)的計算這部分與第二部分的差別在于：計算aL(n，Z2)作用的軌道空間元素個數(shù)時，需重新分析和找到與第二部分不同的遞推規(guī)律第四部分討論了當Ttl和Tt2都為偶數(shù)時，pa=A“，XA“：XP(m)上可定向小覆蓋D～J等價類個數(shù)的計算這部分與前面兩種情況的差別主要在于：計算GL(n，z2)作用的軌道空間元素個數(shù)時，前兩種