幾類發(fā)交替方向有限元方法及隱-顯多步有限元方法.pdf

1、山東大學博士學位論文幾類發(fā)交替方向有限元方法及隱-顯多步有限元方法姓名：陳蔚申請學位級別：博士專業(yè)：計算數(shù)學指導教師：袁益讓;羊丹平2000.3.1迭代法求全離散有限元格式所產(chǎn)生的代數(shù)方程組；睦個計算過程只對一個可方向交替的預處理 矩陣求逆—次，利用精確解的S D 6 砒t ，貓，證明了送代解的最優(yōu)厶2 收斂階．在第二章§2 ．2 蔣們討論了具有周期邊界條件的含有對汽項的報線性S o b o l e 、，方程，對此模型的數(shù)值方

2、法研究，有由同順[ 5 1 】的特征．差分方法和芮洪興的特征有限元法，在§2 ．2 我們對舍有對流項的擬線性S o b o l e v 方程構造了特征有限元格式，并用交替方向預處理迭代法( A ．D ．P ．I ．) 求特征有限元格式在每一時間步所產(chǎn)生的代數(shù)方程組．利用精確解的S 0 6 0 l e “ 投影，負模估計及歸納假設論證法證明了迭代解的最優(yōu)工2 收斂階．校廢料污染問題是環(huán)境保護領域的重要課題。對經(jīng)濟和社會發(fā)展有著深

3、遠的影響，通過計算機數(shù)值模擬棱廢料污染的方式．程度和范圍，可為藐們采取合理有效的棱廢料處理措施提供依據(jù)．可壓棱廢料污染問題的數(shù)學模型為由壓力方程' 主要污染元素濃度，微量元素濃度方程及熱傳導方素濃度方程和熱傳導方程的對流占優(yōu)性質(zhì)，月j 沿特征線向后差分離散逼近雙曲部分，并考慮到三維大范圍問題利用特征有限元數(shù)值解上述模壅；晦鏞量．計算量大，利用塊有限元逼近技術提出 了敦值求解上述模受的交警方向特征有限元格式．所攝格式由于使用了特征

4、線法敏計算時較標準有限元格式可采用較大時問步長，由于使用了交善方向技術，使得格式的計算量．存儲量大大降低．并在§4 ．3 毳們對僅含分子擴散情形耐的模型同置證明了交警方向特征有限元格式的量慮到問蠢的■有時關于時聞是敏感的，為與空何方向有限元格式的裔逼近階相匹配，有必要研究在時間方向的高階離散格式．拋物曩方程在空問經(jīng)過有鼴元膏散后’可化為一個關于時問的一階常畿分方程組，利用高階高效的數(shù)值求解一階O ．D ．E ．的線性多步法對此

5、一階O ．D ．E ．進行完全離教，可得到敦值求解撼均氆方程的關于時間為離精度的多步有限元格式．在多步有 限元法的研究中，Z l a m d f 嗣，r ^ o m ∈e 刪，口r 口m 6 f e H 等對線性拋物同麓作了開刨性的研究．M i c ^ 卅剛．6 k 卯口伽l ∞l 等對非線性姑舅同題構造了^ 墨多步有限元播式，期對模型的線性部分用蠢式強A ( O ) ．穩(wěn)定線性多步法離教，對非線性部分用顯式多步法膏散．為保證格式的穩(wěn)定