σ-多項(xiàng)式的一些性質(zhì).pdf

1、σ-LFSR是一種基于字的線性反饋移位寄存器，其產(chǎn)生的序列兼顧安全、實(shí)現(xiàn)效率和資源消耗。在密碼編碼學(xué)中，尋找具有較大周期的偽隨機(jī)序列是一個(gè)基本的研究課題，而本原σ-LFSR序列就是理論上序列周期所能達(dá)到的最大的序列。為了得到本原σ-LFSR序列，其特征多項(xiàng)式的本原性的判別就成為了目前所迫切需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題。
　　本文主要研究σ-多項(xiàng)式及其性質(zhì)，這是韓文報(bào)的研究工作的繼續(xù)。韓文報(bào)得到了“σ-LFSR序列本原等價(jià)于其特征多項(xiàng)式的行列

2、式本原”的結(jié)論，但是沒(méi)有給出σ-多項(xiàng)式的行列式求法。在本文中，我們首先給出系數(shù)在有限域Fqm上的多項(xiàng)式的行列式的一種簡(jiǎn)易求法；然后，通過(guò)將σ-多項(xiàng)式在一組基下轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式矩陣，得出本原多項(xiàng)式的多項(xiàng)式矩陣的smith標(biāo)準(zhǔn)型形式的唯一性結(jié)論，并且針對(duì)一類特殊的σ-多項(xiàng)式，給出其轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)多項(xiàng)式矩陣的快速算法，由此給出此類本原σ-多項(xiàng)式的一種篩選方法；最后,基于韓文報(bào)的另一項(xiàng)研究工作，我們通過(guò)研究σ-LFSR序列與其分位序列的關(guān)系，得到本原σ