卷積曲面造型.pdf

1、卷積曲面造型是計算機圖形學(xué)中廣泛使用的一種隱式曲面造型方法。卷積曲面實質(zhì)上是骨架通過卷積方式所定義生成的標(biāo)量場的一個等值面。雖然卷積曲面在模擬自然現(xiàn)象和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜、易變物體時具有很大的優(yōu)勢，但能否解析表達(dá)骨架的勢函數(shù)，始終是我們面對的一個難題。 本文解析給出點，直線段，圓弧，二次曲線和三角面片等骨架的勢函數(shù)，并且提出一種快速的光線跟蹤繪制卷積曲面算法。 本文內(nèi)容和整體架構(gòu)如下：在第一章中，主要介紹卷積曲面的背景知識及其

2、應(yīng)用領(lǐng)域，分析前人工作以及敘述本文主要研究工作和內(nèi)容。 在第二章中，本文采用截斷多項式函數(shù)為核函數(shù)，解析的給出點、直線段、圓弧、二次曲線和三角面片等骨架的勢函數(shù)。特別是首次解析表達(dá)出具有局部支撐核函數(shù)下的三角面片骨架勢函數(shù)，為采用大量的三角面片作為卷積曲面骨架奠定了基礎(chǔ)。對于三次B-樣條曲線骨架，我們提出采用降階的方法，在給定誤差下，將三次B-樣條轉(zhuǎn)化為二次B-樣條，然后將二次B-樣條分段轉(zhuǎn)化為二次Bézier曲線，最后將各個二

3、次Bézier曲線勢函數(shù)相加。相加的結(jié)果近似表達(dá)原曲線的勢函數(shù)。 在第三章中，本文提出了一種較快速的光線跟蹤繪制卷積曲面的算法。首先，運用空間八叉樹剖分技術(shù)對整個場景進行剖分。然后，對每條光線計算其和當(dāng)前格子中每個骨架包圍盒的交點，記錄下相交區(qū)間。再次，用多項式函數(shù)來逼近當(dāng)前區(qū)間上的勢函數(shù)。最后，將光線方程帶入到多項式方程，求解上面方程，將求得交點作為光線和曲面的交點。 在第四章中，對全文進行總結(jié)，并提出了未來工作的展望