高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)立體幾何7-3

1、<p>　　命題要點(diǎn)：?1?直線與平面平行的判定與性質(zhì)? ′11年7考，′10年6考?；?2?平面與平面平行的判定與性質(zhì).</p><p><b>　　A級(jí)</b></p><p>　　(時(shí)間：40分鐘　滿分：60分)</p><p>　　一、選擇題(每小題5分，共25分)</p><p>　　1．若直線m?平

2、面α，則條件甲：“直線l∥α”是條件乙：“l(fā)∥m”的(　　)．</p><p>　　A．充分不必要條件 B．必要不充分條件</p><p>　　C．充要條件 D．既不充分也不必要條件</p><p><b>　　答案　D</b></p><p>　　2．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α

3、，則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是(　　)．</p><p>　　A．平行 B．平行和異面</p><p>　　C．平行和相交 D．異面和相交</p><p>　　解析　因?yàn)锳B∥CD，AB?平面α，CD?平面α，所以CD∥平面α，所以CD與平面α內(nèi)的直線可能平行，也可能異面．</p><p><b>　　

4、答案　B</b></p><p>　　3．(2011·泰安模擬)設(shè)m、n表示不同直線，α、β表示不同平面，則下列結(jié)論中正確的是(　　)．</p><p>　　A．若m∥α，m∥n，則n∥α</p><p>　　B．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β</p><p>　　C．若α∥β，m∥α，m∥n，則n∥β<

5、;/p><p>　　D．若α∥β，m∥α，n∥m，n?β，則n∥β</p><p>　　解析　A選項(xiàng)不正確，n還有可能在平面α內(nèi)，B選項(xiàng)不正確，平面α還有可能與平面β相交，C選項(xiàng)不正確，n也有可能在平面β內(nèi)，選項(xiàng)D正確．</p><p><b>　　答案　D</b></p><p>　　4．(2011·金華模擬)直

6、線a不平行于平面α，則下列結(jié)論成立的是(　　)．</p><p>　　A．α內(nèi)的所有直線都與a異面</p><p>　　B．α內(nèi)不存在與a平行的直線</p><p>　　C．α內(nèi)的直線都與a相交</p><p>　　D．直線a與平面α有公共點(diǎn)</p><p>　　解析　因?yàn)橹本€a不平行于平面α，則直線a與平面α相交或直

7、線a在平面α內(nèi)，所以選項(xiàng)A、B、C均不正確．</p><p><b>　　答案　D</b></p><p>　　5．已知直線a，b和平面α，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)．</p><p>　　A.?a⊥b B.?b⊥α</p><p>　　C.?a∥α或a?α D.?a∥b</p><p>

8、;　　解析　當(dāng)a∥α，b在α內(nèi)時(shí)，a與b的位置關(guān)系是平行或異面，故D不正確．</p><p><b>　　答案　D</b></p><p>　　二、填空題(每小題4分，共12分)</p><p>　　6．在正方體的各面中和其中一條棱平行的平面有______個(gè)．</p><p><b>　　答案　2</b&

9、gt;</p><p>　　7．(2011·濟(jì)寧一模)過(guò)三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條．</p><p>　　解析　過(guò)三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，記AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1，則直線EF，E1F1，EE1，F(xiàn)F1，E1F，EF1均與平面ABB1A1平行

10、，故符合題意的直線共6條．</p><p><b>　　答案　6</b></p><p>　　8．已知a、b、c為三條不重合的直線，α、β、γ為三個(gè)不重合的平面，直線均不在平面內(nèi)，給出六個(gè)命題：</p><p>　?、?a∥b；②?a∥b；③?α∥β；④?a∥α；⑤?α∥β；⑥?a∥α.</p><p>　　其中正確的命

11、題是________(將正確命題的序號(hào)都填上)．</p><p>　　解析?、谥衋、b的位置可能相交、平行、異面；③中α、β的位置可能相交．</p><p><b>　　答案?、佗堍茛?lt;/b></p><p>　　三、解答題(共23分)</p><p>　　9．(11分)如圖所示，兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平

12、面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM＝FN，求證：MN∥平面BCE.</p><p>　　證明　過(guò)M作MG∥BC，交AB于點(diǎn)G，如圖所示，連接NG.</p><p>　　∵M(jìn)G∥BC，BC?平面BCE，</p><p><b>　　MG?平面BCE，</b></p><p>　　∴MG∥平面BCE.</p>

13、<p><b>　　又＝＝，</b></p><p>　　∴GN∥AF∥BE，</p><p>　　同樣可證明GN∥平面BCE.</p><p><b>　　又MG∩NG＝G，</b></p><p>　　∴平面MNG∥平面BCE.</p><p>　　又MN?

14、平面MNG，∴MN∥平面BCE.</p><p>　　10．(★)(12分)如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為A1B1、A1D1的中點(diǎn)，E、F分別為B1C1、C1D1的中點(diǎn)．</p><p>　　(1)求證：四邊形BDFE是梯形；</p><p>　　(2)求證：平面AMN∥平面EFDB.</p><p>　　思路分析　

15、第(1)問(wèn)只需證EF綉B(tài)D；第(2)問(wèn)只需證AM∥DF，MN∥EF.</p><p>　　證明　(1)連接B1D1.</p><p>　　在△B1D1C1中，E、F分別是B1C1、C1D1的中點(diǎn)，</p><p>　　∴EF綉B(tài)1D1.在正方體ABCDA1B1C1D1中，四邊形BDD1B1是矩形，∴BD綉B(tài)1D1.</p><p>　　∴EF

16、綉B(tài)D.∴四邊形BDFE是梯形．</p><p>　　(2)在△A1B1D1中，M、N分別為A1B1、A1D1的中點(diǎn)，</p><p>　　∴MN∥B1D1，由(1)，知EF∥B1D1，∴MN∥EF.</p><p>　　在正方形A1B1C1D1中，F(xiàn)為C1D1的中點(diǎn)，M為A1B1的中點(diǎn)，∴FM綉A1D1，</p><p>　　而正方體的側(cè)面

17、ADD1A1為正方形，∴AD綉A1D1，</p><p>　　∴FM綉AD，∴四邊形ADFM為平行四邊形，∴AM∥DF.</p><p>　　又∵AM∩MN＝M，DF∩FE＝F，</p><p>　　∴平面AMN∥平面EFDB.</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】 本題較好體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想，此思想在立體幾何中較為常見(jiàn)，立體幾何中的平行關(guān)系和垂直

18、關(guān)系都蘊(yùn)含著線線關(guān)系?線面關(guān)系?面面關(guān)系的轉(zhuǎn)化，解題時(shí)要注重靈活應(yīng)用.</p><p><b>　　B級(jí)</b></p><p>　　(時(shí)間：30分鐘　滿分：40分)</p><p>　　一、選擇題(每小題5分，共10分)</p><p>　　1．(2011·蚌埠二模)設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線；l1，l

19、2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是(　　)．</p><p>　　A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2</p><p>　　C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2</p><p>　　解析　對(duì)于選項(xiàng)A，不合題意；對(duì)于選項(xiàng)B，由于l1與l2是相交直線，而且由l1∥m可得l1∥α，同理可得l2∥α故可得α∥β，充分性成立，而由

20、α∥β不一定能得到l1∥m，它們也可以異面，故必要性不成立，故選B；對(duì)于選項(xiàng)C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分條件；對(duì)于選項(xiàng)D，由n∥l2可轉(zhuǎn)化為n∥β，同選項(xiàng)C，故不符合題意，綜上選B.</p><p><b>　　答案　B</b></p><p>　　2．下面四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的

21、圖形是(　　)．</p><p>　　A．①② B．①④ C．②③ D．③④</p><p>　　解析　由線面平行的判定定理知圖①②可得出AB∥平面MNP.</p><p><b>　　答案　A</b></p><p>　　二、填空題(每小題4分，共8分)</p><p>　　3．(2011

22、·汕頭質(zhì)檢)若m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中真命題的序號(hào)是________．</p><p>　　①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線；</p><p>　?、谌鬽、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線；</p><p>　?、垡阎?、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，則n∥β；</p>

23、<p>　?、苋鬽、n在平面α內(nèi)的射影互相平行，則m、n互相平行．</p><p>　　解析?、贋榧倜}，②為真命題，在③中，n可以平行于β，也可以在β內(nèi)，故是假命題，在④中，m、n也可能異面，故為假命題．</p><p><b>　　答案?、?lt;/b></p><p>　　4．對(duì)于平面M與平面N，有下列條件：①M(fèi)、N都垂直于平面Q；

24、②M、N都平行于平面Q；③M內(nèi)不共線的三點(diǎn)到N的距離相等；④l，m為兩條平行直線，且l∥M，m∥N；⑤l，m是異面直線，且l∥M，m∥M；l∥N，m∥N，則可判定平面M與平面N平行的條件是________(填正確結(jié)論的序號(hào))．</p><p>　　解析　由面面平行的判定定理及性質(zhì)定理知，只有②⑤能判定M∥N.</p><p><b>　　答案?、冖?lt;/b></p

25、><p>　　三、解答題(共22分)</p><p>　　5．(10分)如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，直線l是平面AB1D1與下底面ABCD所在平面的交線．</p><p>　　求證：l∥平面A1BD.</p><p>　　證明　∵平面A1B1C1D1∥平面ABCD，且平面A1B1C1D1∩平面AB1D1＝B1D1，平面ABCD∩平

26、面AB1D1＝l，∴l(xiāng)∥B1D1.又B1D1∥BD，</p><p>　　∴l(xiāng)∥BD.又l?平面A1BD，BD?平面A1BD，</p><p>　　∴l(xiāng)∥平面A1BD.</p><p>　　6．(12分)如圖，三棱柱ABCA1B1C1，底面為正三角形，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，點(diǎn)E、F分別是棱CC1、BB1上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，EC＝2FB.</p&g

27、t;<p>　　當(dāng)點(diǎn)M在何位置時(shí)，BM∥平面AEF?</p><p>　　解　法一　如圖，取AE的中點(diǎn)O，連接OF，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC于點(diǎn)M.</p><p>　　∵側(cè)棱A1A⊥底面ABC，</p><p>　　∴側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC，</p><p>　　∴OM⊥底面ABC.</p><p>　

28、　又∵EC＝2FB，∴OM∥FB綉EC，</p><p>　　∴四邊形OMBF為矩形，</p><p><b>　　∴BM∥OF，</b></p><p>　　又∵OF?面AEF，BM?面AEF.</p><p>　　故BM∥平面AEF，此時(shí)點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)．</p><p>　　法二　如圖，取E

29、C的中點(diǎn)P，AC的中點(diǎn)Q，連接PQ、PB、BQ，</p><p>　　∴PQ∥AE.∵EC＝2FB，</p><p>　　∴PE綉B(tài)F，PB∥EF，</p><p>　　∴PQ∥平面AEF，PB∥平面AEF.</p><p><b>　　又PQ∩PB＝P，</b></p><p>　　∴平面PBQ