走出“圖形與幾何”教學(xué)中的假探索

1、<p>　　走出“圖形與幾何”教學(xué)中的假探索</p><p>　　“圖形與幾何” 是小學(xué)各學(xué)段中安排的四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，其教學(xué)的核心目的是發(fā)展學(xué)生的空間觀念。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確指出：空間觀念主要指能根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；根據(jù)語(yǔ)言描述畫出圖形等。而在“圖形與幾何”的教學(xué)中，教師常常遇到這樣的現(xiàn)象：①操作“作秀”沒有實(shí)效，流于形式；②“只做不運(yùn)用”，

2、學(xué)生的動(dòng)手操作耗時(shí)太多，教學(xué)目標(biāo)沒法完成；③ “重結(jié)果，輕過程”，教師只追求結(jié)果；④學(xué)生“只看不做”，多媒體演示代替學(xué)生的操作，忽略了空間觀念形成的過程。這些現(xiàn)象都不利于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念。那么如何走出“圖形與幾何”教學(xué)中的這些假探索，讓學(xué)生在輕負(fù)高效的教學(xué)中幸福成長(zhǎng)？下面筆者結(jié)合自己對(duì)五年級(jí)下冊(cè)第一單元“圖形的變換”的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剬?duì)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生空間觀念的一些粗淺看法。 </p><p>　　一、在操作

3、體驗(yàn)中建立空間觀念 </p><p>　　數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)是學(xué)生主動(dòng)發(fā)展的自由天地，動(dòng)手操作是新課程提倡的重要學(xué)習(xí)方式之一?？臻g觀念的培養(yǎng)和發(fā)展，離不開動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)。學(xué)生動(dòng)手操作的過程，其實(shí)質(zhì)是學(xué)生多種感官協(xié)同活動(dòng)、促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化的過程。通過操作活動(dòng)，能夠促使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，逐步形成空間觀念。如在“旋轉(zhuǎn)”這一課中有這樣一道習(xí)題（如下圖）： </p><p>　　本題旨在讓學(xué)生通過

4、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)另一類圖形“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形”的特點(diǎn)。在教學(xué)時(shí)，筆者事先為學(xué)生準(zhǔn)備一張底卡（印有這些圖形的硬紙卡）和這些圖形卡片，讓學(xué)生畫或折出兩條對(duì)稱軸后確定這些圖形的中心O，再用大頭針穿過圖形卡片和底卡上相應(yīng)圖形的中心O，再進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而發(fā)現(xiàn)這些“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形”的特點(diǎn)。學(xué)生通過觀察、動(dòng)手操作、討論理解了可用以下兩種方法來得出結(jié)論。 </p><p>　　方法①：每個(gè)圖形從原來的位置旋轉(zhuǎn)一周，看它與原來的圖形重合了幾次

5、，如等邊三角形旋轉(zhuǎn)一周后和原圖形重合了三次，360度除以3是120度，所以每旋轉(zhuǎn)120度就能與原圖形重合。而正六邊形在旋轉(zhuǎn)360度后和原圖形重合了六次，360度除以6是60度，也就是說旋轉(zhuǎn)60度就能與原圖形重合；方法②：找出這個(gè)圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)，然后用360度除以對(duì)稱軸的條數(shù)就是旋轉(zhuǎn)多少度后與原來的圖形重合的答案。 </p><p>　　可見，動(dòng)手操作是學(xué)生形成空間表象、獲得空間觀念的根本途徑。它可以幫助學(xué)生準(zhǔn)

6、確地描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化過程，從而在大腦中留下空間圖形的形象，建立空間觀念。 </p><p>　　二、在觀察比較中積累空間觀念 </p><p>　　學(xué)生對(duì)于圖形的一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)往往源于這些圖形的相似性。因此，教學(xué)中經(jīng)常組織學(xué)生進(jìn)行觀察比較，可以有效地避免這種問題。 </p><p>　　如在教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生對(duì)對(duì)稱的理解僅僅停留

7、在對(duì)折后左右兩邊一樣（形狀和大小都一樣），其對(duì)稱的概念是模糊的。了解了學(xué)生已有的知識(shí)水平，筆者認(rèn)為，在這個(gè)環(huán)節(jié)中利用比較法來突破這個(gè)難點(diǎn)是很有效的。在教學(xué)中先出示等邊三角形、任意三角形、正方形、長(zhǎng)方形和平行四邊形，讓學(xué)生憑直覺判斷哪些是對(duì)稱圖形哪些不是，再讓學(xué)生說說用什么方法來判斷，這個(gè)過程充分暴露了學(xué)生的思維過程，學(xué)生對(duì)于平行四邊形是否為軸對(duì)稱圖形的爭(zhēng)議很大，爭(zhēng)議為動(dòng)手實(shí)踐和討論創(chuàng)造了一個(gè)良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。學(xué)生在自主探索中終于明白了平行

8、四邊形對(duì)折后與等邊三角形、正方形、長(zhǎng)方形對(duì)折后是完全不一樣的，前者對(duì)折后左右兩邊一樣（形狀和大小都一樣），而后者對(duì)折后完全重合。利用平行四邊形創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)比較的學(xué)習(xí)平臺(tái)，為學(xué)生最終明白必須是對(duì)折后兩邊完全重合的圖形才是軸對(duì)稱圖形奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)。 </p><p>　　教師需要設(shè)計(jì)多樣的活動(dòng)，為學(xué)生提供充分的觀察、比較、判斷、表達(dá)的機(jī)會(huì)，加強(qiáng)對(duì)物體的形狀、大小、方向、變換、關(guān)系等的感知與體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生形成正確的

9、認(rèn)知結(jié)構(gòu)，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，積累空間觀念。 </p><p>　　三、在放飛想象中升華空間觀念 </p><p>　　空間想象能力是在豐富的空間感知基礎(chǔ)上逐步形成的想象能力，是空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展。因此，在教學(xué)中，教師要注意虛與實(shí)的結(jié)合，適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖形的特征去想象，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 </p><p>　　如在教學(xué)“軸對(duì)稱”時(shí)有這樣一道習(xí)題（如下圖

10、），教材呈現(xiàn)了幾個(gè)剪好的圖案，讓學(xué)生判斷分別是由下面哪種方法剪出來的。學(xué)生要根據(jù)圖案的特征，不斷在頭腦中對(duì)這個(gè)圖案進(jìn)行“折疊”“重合”，再將最后的結(jié)果與下面的剪法對(duì)應(yīng)起來，而且還讓學(xué)生思考“還有什么剪法”。這個(gè)活動(dòng)比“判斷兩個(gè)圖形是不是成軸對(duì)稱”所要求的想象、猜測(cè)和推理等思維活動(dòng)更多。 </p><p>　　本題對(duì)部分學(xué)生來說有一定的難度，因此，筆者把整個(gè)教學(xué)活動(dòng)分為四個(gè)步驟：①根據(jù)每一種折法，在頭腦中將彩紙展開

11、，對(duì)“半棵小芽”這個(gè)圖案連續(xù)作軸對(duì)稱變換，得出結(jié)果，再與上面剪出的圖案對(duì)照。②根據(jù)圖案的特征，不斷在頭腦中對(duì)這個(gè)圖案進(jìn)行“折疊”“重合”，再將最后的結(jié)果與下面的剪法對(duì)應(yīng)起來。③拿出剪刀和彩紙，動(dòng)手剪圖案，驗(yàn)證自己的想象。（對(duì)前兩步有困難的學(xué)生，先按書上的方法實(shí)際折一折、剪一剪，再幫助學(xué)生進(jìn)行想象）④積極思考，折疊，剪圖，交流匯報(bào)。在這個(gè)活動(dòng)中學(xué)生通過想象、操作，進(jìn)一步理解了圖形成軸對(duì)稱的性質(zhì)，學(xué)生的空間想象力和思維能力得以鍛煉，空間觀念

12、也得到較好的發(fā)展。 </p><p>　　無獨(dú)有偶，在學(xué)生的第一單元測(cè)試卷中正好也有這樣一題（如下圖），在做這題時(shí)，就有不少學(xué)生來告訴筆者，其中第三種折法的展開圖錯(cuò)了，左右兩部分應(yīng)該是相連的（圖中虛線表示處），可見學(xué)生能利用想象從細(xì)微之處發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，他們的空間觀念正在一步步加強(qiáng)。測(cè)試結(jié)果，全班這道操作題只有兩人有錯(cuò)誤。 </p><p>　　想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象要概括世

13、界的一切。 能夠在頭腦中想象出圖形，是學(xué)生空間觀念較強(qiáng)的反映。因此，在教學(xué)中，經(jīng)常讓學(xué)生進(jìn)行這樣的練習(xí)，必定能發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 </p><p>　　四、在運(yùn)用媒體中拓展空間觀念 </p><p>　　多媒體為“圖形與幾何”的教學(xué)提供了有力的工具。特別是當(dāng)課堂教學(xué)中很難提供觀察的機(jī)會(huì)時(shí)，多媒體的運(yùn)用就能發(fā)揮其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，突破時(shí)間和空間的限制，生動(dòng)形象地再現(xiàn)事物發(fā)生和發(fā)展的過程。如“圖形

14、的旋轉(zhuǎn)”的教學(xué)，讓學(xué)生觀察鐘表指針和風(fēng)車旋轉(zhuǎn)的過程，認(rèn)識(shí)它們是怎樣按照順時(shí)針或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的，明確旋轉(zhuǎn)的含義。在學(xué)生認(rèn)識(shí)了旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象之后，多媒體出示一些生活現(xiàn)象，如電扇的運(yùn)轉(zhuǎn)、鐘表上的指針走動(dòng)、風(fēng)車等，加深學(xué)生對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)的理解。在“圖形與幾何”教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用多媒體，讓“靜”的知識(shí)“動(dòng)”起來，通過直觀的圖像、鮮艷的色彩和逼真的音響，刺激學(xué)生的多種感官，創(chuàng)設(shè)動(dòng)態(tài)的教學(xué)情境，促使學(xué)生積極思維、大膽想象，拓展學(xué)生的空間觀念。