八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)相似三角形應(yīng)用舉例ppt課件新人教版（

1、27.2.2相似三角形應(yīng)用舉例,1.定義: 2.定理(平行法): 3.判定定理一(邊邊邊):4.判定定理二(邊角邊): 5.判定定理三(角角):,1、判斷兩三角形相似有哪些方法?,2、相似三角形有什么性質(zhì)？,對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等,如圖所示,△ABC∽△A′B′C′， 其中 AB=10, A′B′=5, BC=12, 那么B′C′=__________？,,,,A,B,C,,,,A

2、′,B′,C′,因?yàn)椤鰽BC∽△A′B′C′，,胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的４個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約２３０多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了１０萬(wàn)人花了２０年時(shí)間.原高１４６．５９米，但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低 。,例3：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線

3、構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度。,如圖27．2-8，如果木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3 m，測(cè)得OA為201 m，求金字塔的高度BO,解：太陽(yáng)光是平行線， 因此∠BAO= ∠EDF,又 ∠AOB= ∠DFE=90°∴△ABO～△DEF,2m,3m,201m,?,,1、在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米，某一高樓的影長(zhǎng)為60米，那么高樓的高度是多少米？,解:設(shè)高

4、樓的高度為X米，則,答:樓高36米.,,體驗(yàn)：,,2.如圖,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高 m。,8,給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球!,---阿基米德,,,,,3 .(深圳市中考題) 小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng)),,A,D,B,C,E,┏,┏,0.8m,5m,10m,,？,2.4m,例4. 為了估算河的寬度,我

5、們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直P(pán)S的直線b的交點(diǎn)R.如果測(cè)得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的寬度PQ.,,,.數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)校內(nèi)一棵樹(shù)高，有以下兩種方法：,C,D,E,A,B,方法一：如圖，把鏡子放在離樹(shù)（AB）8M點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量

6、得DE=2.8M，觀察者目高CD=1.6M；,2.數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)校內(nèi)一棵樹(shù)高，有以下兩種方法： 方法二：如圖，把長(zhǎng)為2.40M的標(biāo)桿CD直立在地面上，量出樹(shù)的影長(zhǎng)為2.80M，標(biāo)桿影長(zhǎng)為1.47M。,分別根據(jù)上述兩種不同方法求出樹(shù)高（精確到0.1M）,請(qǐng)你自己寫(xiě)出求解過(guò)程，并與同伴探討，還有其他測(cè)量樹(shù)高的方法嗎？,F,D,C,E,B,A,課堂小結(jié):,一 、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面 1 測(cè)高(不能直接使用皮尺或刻度尺

7、量的) 2 測(cè)距(不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離),、測(cè)高的方法 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比例”的原理解決,、測(cè)距的方法 測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解,解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)（如測(cè)高、測(cè)距），一般有以下步驟：①審題 ②構(gòu)建圖形

8、 ③利用相似解決問(wèn)題,3,1.小華為了測(cè)量所住樓房的高度，他請(qǐng)來(lái)同學(xué)幫忙，測(cè)量了同一時(shí)刻他自己的影長(zhǎng)和樓房的影長(zhǎng)分別是0.5米和15米．已知小華的身高為1.6米，那么他所住樓房的高度為 米．,2.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹(shù)，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹(shù)遮住，并且在這兩棵樹(shù)之間還有三棵樹(shù)，則河寬為　　　　米

9、．,,例５．已知左右并排的兩棵大樹(shù)高分別是AB=8cm,CD=12cm,兩樹(shù)的根部的距離BD=5m,一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路從左到右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹(shù)的頂端點(diǎn)Ｃ．,,例5：已知左，右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹(shù)的根部的距離BD=5m。一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)著兩棵樹(shù)的一條水平直路從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就不能看

10、見(jiàn)右邊較高的樹(shù)的頂端點(diǎn)C？,,K,,Ⅱ,,盲區(qū),觀察者看不到的區(qū) 域。,仰角,：視線在水平 線以上的夾角。,水平線,視線,視點(diǎn),觀察者眼睛的位置。,(1),,,,,F,B,C,D,H,G,l,,,A,K,(1),,,F,B,C,D,H,G,l,A,,,,Ⅰ,K,,分析：,假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，他的眼睛的位置點(diǎn)F與兩顆樹(shù)的頂端點(diǎn)A、C恰在一條直線上,如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，由于這棵樹(shù)的遮擋，右邊樹(shù)的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察

11、者看不到它。,E,由題意可知，AB⊥L，CD⊥L，∴AB∥CD，△AFH∽ △CFK,∴,=,即,=,解得FH=8,∴當(dāng)他與左邊的樹(shù)的距離小于8m時(shí)，由于這棵樹(shù)的遮擋，右邊樹(shù)的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，就不能看見(jiàn)右邊較高的樹(shù)的頂端點(diǎn)C,1.如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？,,,,,,,

12、,,,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD與PN相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為x毫米。因?yàn)镻N∥BC，所以△APN∽ △ABC所以,2.如圖，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm，的△ABC鐵皮余料上截取一個(gè)矩形EFGH，使點(diǎn)H在AB上，點(diǎn)G在AC上，點(diǎn)E、F在BC上，AD交HG于點(diǎn)M，此時(shí) 。,,（3）以面積最大的矩形EFGH為側(cè)面，圍

13、成一個(gè)圓柱形的鐵桶，怎樣圍時(shí)，才能使鐵桶的體積最大？請(qǐng)說(shuō)明理由（注：圍鐵桶側(cè)面時(shí)，接縫無(wú)重疊，底面另用材料配備）。,（1）設(shè)矩形EFGH的長(zhǎng)HG=y，寬HE=x，確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；,（2）當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFGH的面積S最大；,例6.如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB，PC,并且AB ∥PC．建筑物DE的一端所在MNAB的直線于點(diǎn)N，交PC于點(diǎn)N．小亮從勝利街的A處，沿AB著方向前進(jìn)，小明一直站在P點(diǎn)的位置等候小亮．,

14、（1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出小亮恰好能看見(jiàn)小明時(shí)的視線，以及此時(shí)小亮所在位置（用點(diǎn)C標(biāo)出）；,,（2）已知：MN=20m,MD=8m,PN=24m ，求（1）中的C點(diǎn)到勝利街口的距離CM．,,,練習(xí),1.為了測(cè)量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點(diǎn)C,使AC⊥AB，在AC上找到一點(diǎn)D，在BC上找到一點(diǎn)E,使DE⊥AC，測(cè)出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?,2、如圖，已知零件的外徑a為25cm ，要求它的厚度

15、x，需先求出內(nèi)孔的直徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。,O,（分析：如圖，要想求厚度x，根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔直徑AB。而在圖中可構(gòu)造出相似形，通過(guò)相似形的性質(zhì)，從而求出AB的長(zhǎng)度。）,,3.如圖：小明想測(cè)量一顆大樹(shù)AB的高度，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，測(cè)得CD=4m,BC=10m，CD與地面成30度角，且測(cè)得1米竹桿的影子長(zhǎng)為

16、2米，那么樹(shù)的高度是多少？,4.教學(xué)樓旁邊有一棵樹(shù)，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高。課外活動(dòng)時(shí)在陽(yáng)光下他們測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)是0.9米，但當(dāng)他們馬上測(cè)量樹(shù)高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上。他們測(cè)得落在地面的影長(zhǎng)2.7米，落在墻壁上的影長(zhǎng)1.2米，請(qǐng)你和他們一起算一下，樹(shù)高多少米？,圖11,5.為了測(cè)量路燈（OS）的高度,把一根長(zhǎng)1.5米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上,測(cè)得竹竿的影子（B

17、C）長(zhǎng)為1米,然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了4米（BB‘）,再把竹竿豎立在地面上, 測(cè)得竹竿的影長(zhǎng)（B‘C‘）為1.8米,求路燈離地面的高度.,6、如圖，有一路燈桿AB(底部B不能直接到達(dá))，在燈光下，小明在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF＝3m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)得自己得影長(zhǎng)FG＝4m，如果小明得身高為1.6m，求路燈桿AB的高度。,A,7.如圖，兩根電線桿相距20 m,分別在高10m的A處和15m的C處用鋼索將兩桿固定,求鋼索AD與鋼索