教學創(chuàng)新課例正弦定理

1、1教學創(chuàng)新課例：正弦定理教學創(chuàng)新課例：正弦定理作者：安徽省阜陽市太和中學數(shù)學組阮艷艷郵編：236600手機：13865892187郵箱：zhouxin20080808@3問題問題1、在建設(shè)水口電站閩江橋時需預(yù)先測量橋長AB于是在江邊選取一個測量點C測得CB=435m∠CBA=∠BCA=。由以上數(shù)據(jù)，能088042測算出橋長AB嗎？這是一個什么數(shù)學問題引出：解三角形——已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程。[設(shè)計意圖：從實際問題出

2、發(fā)，引入數(shù)學課題。設(shè)計意圖：從實際問題出發(fā)，引入數(shù)學課題。]師：解三角形，需要用到許多三角形的知識，你對三角形中的邊角知識知多少？生：，“大角對大邊，大邊對大角”師：“a＞b＞c←→A＞B＞C”，這是定性地研究三角形中的邊角關(guān)系，我們能否更深刻地、從定量的角度研究三角形中的邊角關(guān)系？引出課題：“正弦定理[設(shè)計意圖：從聯(lián)系的觀點，從新的角度看過去的問題，使學生對于過去的設(shè)計意圖：從聯(lián)系的觀點，從新的角度看過去的問題，使學生對于過去的知識有

3、了新的認識，同時使新知識建立在已有知識的堅實基礎(chǔ)上，形成良好的知識有了新的認識，同時使新知識建立在已有知識的堅實基礎(chǔ)上，形成良好的知識結(jié)構(gòu)。知識結(jié)構(gòu)。]（二）猜想、實驗：1、發(fā)散思維，提出猜想：、發(fā)散思維，提出猜想：從定量的角度考察三角形中的邊角關(guān)系，猜想可能存在哪些關(guān)系？[學情預(yù)設(shè)：此處，學生根據(jù)已有知識學情預(yù)設(shè)：此處，學生根據(jù)已有知識“a＞b＞c←→←→A＞B＞C”，可能，可能出現(xiàn)以出現(xiàn)以下答案情形。如下答案情形。如aA=bB=cC

4、asinA=bsinB=csinCacosA=bcosB=ccosCatanA=btanB=ctanC，等等。等等。][設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，猜想也是一種數(shù)學能力設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，猜想也是一種數(shù)學能力]2、研究特例，提煉猜想：、研究特例，提煉猜想：考察等邊三角形、特殊直角三角形的邊角關(guān)系，提煉出asinA=bsinB=csinC。3、實驗驗證，完善猜想：、實驗驗證，完善猜想：這一關(guān)系式在任一三角形中是否成立呢？請學生

5、以量角器、刻度尺、計算器為工具，對一般三角形的上述關(guān)系式進行驗證，教師用幾何畫板演示。在此基礎(chǔ)上，師生一起得出猜想，即在任意三角形中，有asinA=bsinB=csinC。[設(shè)計意圖：著重培養(yǎng)學生對問題的探究意識和動手實踐能力設(shè)計意圖：著重培養(yǎng)學生對問題的探究意識和動手實踐能力]（三）證明探究：對此猜想，據(jù)以上直觀考察，我們感情上是完全可以接受的，但數(shù)學需要理性思維。如何通過嚴格的數(shù)學推理，證明正弦定理呢？1、特殊入手，探究證明特殊入手