《正弦定理》教案

1、《正弦定理正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)分析一、教學(xué)目標(biāo)分析1、知識與技能：通過對銳角三角形中邊與角的關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)正弦定理；掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解決簡單的實(shí)際問題。2、過程與方法：讓學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，結(jié)合以前學(xué)習(xí)過的直角三角形中的邊角關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理，使學(xué)生體會完全歸納法在定理證明中的應(yīng)用；讓學(xué)生在應(yīng)

2、用定理解決問題的過程中更深入的理解定理及其作用。3、情感態(tài)度與價值觀：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理。從發(fā)現(xiàn)與證明的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索性與創(chuàng)造性，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲。培養(yǎng)學(xué)生處理解三角形問題的運(yùn)算能力和探索數(shù)學(xué)規(guī)律的推理能力，并培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和樂于探索、勇于創(chuàng)新的精神。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)

3、：通過對銳角三角形邊與角關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)、證明正弦定理并運(yùn)用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。難點(diǎn)：①正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程；②已知兩邊以及其中一邊的對角解三角形時解的個數(shù)的判斷。三、教法與學(xué)法分析三、教法與學(xué)法分析本節(jié)課是教材第一章《解三角形》的第一節(jié)，所需主要基礎(chǔ)知識有直角三角形的邊角關(guān)系，三角函數(shù)相關(guān)知識。在教法上，根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，為更有效的突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教學(xué)中采用探究式課堂教學(xué)模式，首先從學(xué)生熟悉的銳角三

4、角形情形入手，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，將新知識與學(xué)生已有的知識建立起密切的聯(lián)系，通過學(xué)生自己的親身體驗(yàn)，使學(xué)生經(jīng)歷正弦定理的發(fā)現(xiàn)過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動學(xué)生主動參與的積極性，引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用新知識解決新問題，即在教學(xué)過程中，讓學(xué)生的思維由問題開始，通過猜想的得出、猜想的探究、定理的推導(dǎo)等環(huán)節(jié)逐步得到深化。教學(xué)過程中鼓勵學(xué)生合作交流、動手實(shí)踐，通過對定理的推導(dǎo)、解讀、應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生主動思考、總結(jié)、歸納解答過程中的內(nèi)在規(guī)律，形成一般結(jié)論。在

5、學(xué)法上，采用個人探究、教師講解，學(xué)生討論相結(jié)合的方法，讓學(xué)生在問題情境中學(xué)習(xí)，自覺運(yùn)用觀察、類比、歸納等思想方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，重視學(xué)生自主探究，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)求真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。四、學(xué)情分析四、學(xué)情分析對于高一的學(xué)生來說，已學(xué)的平面幾何，解直角三角形，三角函數(shù)等知識，有一定觀察分析、解決問題的能力，但對前后知識間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用有一定難度，因此思維靈活性受到制約。同時，由于學(xué)生

6、目前還沒有學(xué)習(xí)平面向量，因此，對于正弦定理的證明方法——向量法，本節(jié)課沒有涉及到。根據(jù)以上特點(diǎn)，教師恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，多加以前后知識間的聯(lián)系，帶領(lǐng)學(xué)生直接參與分析問題、解決問題并品嘗勞動成果的喜悅。五、教學(xué)工具五、教學(xué)工具多媒體課件六、教學(xué)過程六、教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課教師：能否像求AC的方法一樣對BC進(jìn)行求解呢？學(xué)生：可以教師：那么具體應(yīng)該怎么做呢？學(xué)生：過點(diǎn)B向AC作高，垂直記作E，如圖：接下來，只

7、需要將相關(guān)的數(shù)據(jù)代入即可求出BC的長度教師：總結(jié)學(xué)生的做法通過作兩條高線后，即可把AC、BC的長度用已知的邊和角表示出來接下來，只需要將題目中的相關(guān)數(shù)據(jù)代入，本題便迎刃而解。定理的發(fā)現(xiàn)：定理的發(fā)現(xiàn)：教師：如果把本題目中的有關(guān)數(shù)據(jù)變一下，其中A＝50o，B＝80o大家又該怎么做呢？學(xué)生1：同樣的做法（仍得作高）學(xué)生2：只需將已知數(shù)據(jù)代入上述等式即可求出兩邊的長度教師：還需要再次作高嗎？學(xué)生：不用教師：對于任意的銳角三角形中的“已知兩角及其

8、夾邊，求其他兩邊的長”的問題是否都可以用上述兩個等式進(jìn)行解決呢？學(xué)生：可以教師：既然這兩個等式適合于任意的銳角三角形，那么我們只需要記住這兩個等式，以后若是再遇見銳角三角形中的這種問題，直接應(yīng)用這兩個等式并進(jìn)行代入求值即可。教師：大家看看，這兩個等式的形式是否容易記憶呢？學(xué)生：不容易教師：能否美化這個形式呢？學(xué)生：美化之后可以得到：（定理）教師：銳角三角形中的這個結(jié)論，到底表達(dá)的是什么意思呢？學(xué)生：在銳角三角形中，各邊與它所對角的正弦的