教學(xué)創(chuàng)新課例正弦定理

1、1教學(xué)創(chuàng)新課例：正弦定理教學(xué)創(chuàng)新課例：正弦定理作者：安徽省阜陽市太和中學(xué)數(shù)學(xué)組阮艷艷郵編：236600手機(jī)：13865892187郵箱：zhouxin20080808@3問題問題1、在建設(shè)水口電站閩江橋時(shí)需預(yù)先測(cè)量橋長(zhǎng)AB于是在江邊選取一個(gè)測(cè)量點(diǎn)C測(cè)得CB=435m∠CBA=∠BCA=。由以上數(shù)據(jù)，能088042測(cè)算出橋長(zhǎng)AB嗎？這是一個(gè)什么數(shù)學(xué)問題引出：解三角形——已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程。[設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際問題出

2、發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題。設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際問題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題。]師：解三角形，需要用到許多三角形的知識(shí)，你對(duì)三角形中的邊角知識(shí)知多少？生：，“大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角”師：“a＞b＞c←→A＞B＞C”，這是定性地研究三角形中的邊角關(guān)系，我們能否更深刻地、從定量的角度研究三角形中的邊角關(guān)系？引出課題：“正弦定理[設(shè)計(jì)意圖：從聯(lián)系的觀點(diǎn)，從新的角度看過去的問題，使學(xué)生對(duì)于過去的設(shè)計(jì)意圖：從聯(lián)系的觀點(diǎn)，從新的角度看過去的問題，使學(xué)生對(duì)于過去的知識(shí)有

3、了新的認(rèn)識(shí)，同時(shí)使新知識(shí)建立在已有知識(shí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)上，形成良好的知識(shí)有了新的認(rèn)識(shí)，同時(shí)使新知識(shí)建立在已有知識(shí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)上，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。知識(shí)結(jié)構(gòu)。]（二）猜想、實(shí)驗(yàn)：1、發(fā)散思維，提出猜想：、發(fā)散思維，提出猜想：從定量的角度考察三角形中的邊角關(guān)系，猜想可能存在哪些關(guān)系？[學(xué)情預(yù)設(shè)：此處，學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)學(xué)情預(yù)設(shè)：此處，學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)“a＞b＞c←→←→A＞B＞C”，可能，可能出現(xiàn)以出現(xiàn)以下答案情形。如下答案情形。如aA=bB=cC

4、asinA=bsinB=csinCacosA=bcosB=ccosCatanA=btanB=ctanC，等等。等等。][設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，猜想也是一種數(shù)學(xué)能力設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，猜想也是一種數(shù)學(xué)能力]2、研究特例，提煉猜想：、研究特例，提煉猜想：考察等邊三角形、特殊直角三角形的邊角關(guān)系，提煉出asinA=bsinB=csinC。3、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，完善猜想：、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，完善猜想：這一關(guān)系式在任一三角形中是否成立呢？請(qǐng)學(xué)生

5、以量角器、刻度尺、計(jì)算器為工具，對(duì)一般三角形的上述關(guān)系式進(jìn)行驗(yàn)證，教師用幾何畫板演示。在此基礎(chǔ)上，師生一起得出猜想，即在任意三角形中，有asinA=bsinB=csinC。[設(shè)計(jì)意圖：著重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問題的探究意識(shí)和動(dòng)手實(shí)踐能力設(shè)計(jì)意圖：著重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問題的探究意識(shí)和動(dòng)手實(shí)踐能力]（三）證明探究：對(duì)此猜想，據(jù)以上直觀考察，我們感情上是完全可以接受的，但數(shù)學(xué)需要理性思維。如何通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理，證明正弦定理呢？1、特殊入手，探究證明特殊入手