2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、11.1.11.1.1正弦定理正弦定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上,通過對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探究,發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長(zhǎng)與角度之間的數(shù)量關(guān)系——正弦定理。2.掌握正弦定理,能初步運(yùn)用正弦定理解一些斜三角形;3.能夠運(yùn)用正弦定理解決某些與測(cè)量和幾何有關(guān)的實(shí)際問題。學(xué)習(xí)過程一、一、情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入1、問題的給出:如圖,要測(cè)量小河兩岸A,B兩個(gè)碼頭的距離。可在小河一側(cè)如在B所在一側(cè),選擇C,為了算出AB的長(zhǎng),可先測(cè)出BC的長(zhǎng)a,再用經(jīng)緯

2、儀分別測(cè)出B,C的值,那么,根據(jù)aB,C的值,能否算出AB的長(zhǎng)。2、實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題:已知三角形的兩個(gè)角和一條邊,求另一條邊。你會(huì)求解嗎?你會(huì)求解嗎?二、新課導(dǎo)學(xué)二、新課導(dǎo)學(xué)※探索新知探究探究1:在初中,我們已學(xué)過如何解直角三角形,下面就首先來探討直角三角形中,角與邊的等式關(guān)系。如圖,在Rt?ABC中,設(shè)BC=aAC=bAB=c根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義,有sinA=sinB=sinC=則,邊________________

3、___________?c??從而在直角三角形ABC中,有探究探究2:那么對(duì)于任意的三角形,以上關(guān)系式是否仍然成立?若成立,如何證明?還可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況(1)設(shè)為銳角三角形,其中C為最大角。如圖(1)ABC?結(jié)論:(2)當(dāng)?ABC是鈍角三角形時(shí),上式仍然成立嗎?請(qǐng)給出證明過程。CABbca3利用正弦定理解以下兩類斜三角形:利用正弦定理解以下兩類斜三角形:(1)已知兩角與任一邊求其他和;(2)已知兩邊與其中一邊的對(duì)角,

4、求另一邊的(從而進(jìn)一步求出其他的和)探究探究3:已知三角形的兩邊及其夾角如何求三角形的面積?:已知三角形的兩邊及其夾角如何求三角形的面積?例3.在的面積。ABC2AC32AB30BABC0?????,求,,中,若學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)※當(dāng)堂檢測(cè):1已知△ABC中,a=4,b=4,∠A=30,則∠B等于()3A30B30或150C60D60或1202在△ABC中,若,則與的大小關(guān)系為()BAsinsin?ABA.B.C.≥D.的大小關(guān)系不能確定

5、BA?BA?ABAB3不解三角形,確定下列判斷中正確的是()A.,有兩解B.有一解?30147???Aba?1502530???AbaC.,有兩解D.,無解?4596???Aba?60109???Acb4已知△ABC中,AB=6,∠A=30,∠B=120,則△ABC的面積為().A9B18C9D18335在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c若sinA:sinB:sinC=5:7:8,則a:b:c=1、在中,若,則等于

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