正弦定理教學(xué)設(shè)計

1、《正弦定理正弦定理》教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計潁上一中潁上一中施培松施培松一、教材分析一、教材分析本節(jié)內(nèi)容安排在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修5》（北師大教A版）第一章，正弦定理第一課時，它既是初中解直角三角形在高中知識下的直接延拓，也是對高中坐標(biāo)和圓等相關(guān)知識的綜合運用，是生產(chǎn)和生活中解決實際問題的重要工具。正弦定理給出了任意三角形邊角的一個等量關(guān)系，它與后面即將要講授的另一個邊角關(guān)系——余弦定理都是解三角形的重要工具。本節(jié)課的主要內(nèi)容是

2、引入證明正弦定理及正弦定理的基本應(yīng)用，在實際教學(xué)中，正弦定理這部分內(nèi)容被分成了三個層次：第一層次教師通過引導(dǎo)學(xué)生對實際問題的探索，并大膽提出猜想；第二層次由猜想入手，帶著疑問，以及特殊三角形中邊角的關(guān)系的驗證，通過“作高法”、“等積法”、“外接圓法”、等多種方法證明正弦定理，驗證猜想的正確性，并得到三角形面積公式；第三層次利用正弦定理解決引例，最后進(jìn)行簡單的應(yīng)用。學(xué)生通過對任意三角形中正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)和證明，感受“觀察——實驗——猜

3、想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。二、學(xué)情分析二、學(xué)情分析對我們高二的學(xué)生來說，已學(xué)的平面幾何，解直角三角形，三角函數(shù)，向量等知識，有一定觀察分析、解決問題的能力，但對前后知識間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用有一定難度，因此思維靈活性受到制約。根據(jù)以上特點，教師恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，多加以前后知識間的聯(lián)系，帶領(lǐng)學(xué)生直接參與分析問題、解決問題并品嘗勞動成果的喜悅。學(xué)生通過對定理證明的探究和討論，體

4、驗到數(shù)學(xué)理論發(fā)現(xiàn)和發(fā)展的過程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。三、設(shè)計思想：三、設(shè)計思想：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要方面，也是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究呢？這就要求在教學(xué)過程中以學(xué)生為主體，充分的發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，也就是使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，自主進(jìn)行思考和探究活動。本節(jié)課采用的是探究式課堂教學(xué)模式，即在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨立自主和合作交流為主，以問題為導(dǎo)向

5、設(shè)計教學(xué)情境，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明”為基本探究內(nèi)容，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問題的機(jī)會，讓學(xué)生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，在知識的形成、發(fā)展過程中展開思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力和創(chuàng)造性思維的能力。四、教學(xué)目標(biāo)：四、教學(xué)目標(biāo)：1在創(chuàng)設(shè)日常生活的問題情境中，讓學(xué)生從已有的幾何知識和處理幾何圖形的常用方法出發(fā)，由簡單到復(fù)雜，步步推進(jìn)，探索和證明正弦定理。2通過對實際問題的探索，培

6、養(yǎng)學(xué)生觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的協(xié)作能力和交流能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的能力。3認(rèn)識數(shù)學(xué)知識之間的相互聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)知識的不斷探索和發(fā)展的過程，30022006sin32ADABmABC?????教師：表示對學(xué)生贊賞，那么剛才解決問題的過程中，若，ACb?，能否用、、表示呢？ABc?BbCc教師：引導(dǎo)學(xué)生再觀察剛才解題過程。學(xué)生：發(fā)現(xiàn)，sinADCb?sinADBc?sinsinADbCcB

7、???sinsinbCcB??教師：引導(dǎo)，在剛才的推理過程中，你能想到什么？你能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生：發(fā)現(xiàn)即然有，那么也有，。sinsinbCcB?sinsinaCcA?sinsinbAaB?教師：引導(dǎo)，，，我們習(xí)慣寫成對稱形式sinsinbCcB?sinsinaCcA?sinsinbAaB?，，，因此我們可以發(fā)現(xiàn)sinsincbCB?sinsincaCA?sinsinabAB?sinsinabAB?，是否任意三角形都有這種邊角關(guān)系呢？sin

8、cC?設(shè)計意圖：興趣是最好的老師。如果一節(jié)課有良好的開頭，那就意味著成功的一半。因此，我通過從學(xué)生日常生活中的實際問題引入，激發(fā)學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，在解決問題后，對特殊問題一般化，得出一個猜測性的結(jié)論——猜想，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般思想意識，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力。（二）數(shù)學(xué)實驗，驗證猜想教師：給學(xué)生指明一個方向，我們先通過特殊例子檢驗是否成立，舉出特例。sinsinabAB?sincC?（1）在