圓錐曲線的范圍、最值問題

1、圓錐曲線的最值、范圍問題圓錐曲線的最值、范圍問題與圓錐曲線有關(guān)的范圍、最值問題各種題型都有既有對圓錐曲線的性質(zhì)、曲線與方程關(guān)系的研究又對最值范圍問題有所青睞它能綜合應(yīng)用函數(shù)、三角、不等式等有關(guān)知識緊緊抓住圓錐曲線的定義進行轉(zhuǎn)化充分展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想在解題中的應(yīng)用本文從下面幾個方面闡述該類題型的求解方法以引起讀者注意一、利用圓錐曲線定義求最值一、利用圓錐曲線定義求最值借助圓錐曲線定義將最值問題等價轉(zhuǎn)化為易求、易解

2、、易推理證明的問題來處理【例1】已知是橢圓內(nèi)的兩個點是橢圓上的動點求的最大(40)(2)AB，，2221259xy??MMAMB?值和最小值【分析】很容易想到聯(lián)系三角形邊的關(guān)系無論三點是否共線總有故取不AMB、、MAMBAB??到等號利用橢圓定義合理轉(zhuǎn)化可以起到柳暗花明又一村的作用【點評】涉及到橢圓焦點的題目應(yīng)想到橢圓定義轉(zhuǎn)化條件使得復雜問題簡單化【小試牛刀】【2017屆四川雙流中學高三上學期必得分訓練】已知為拋物線上一個動點為Pxy4

3、2?Q圓上一個動點當點到點的距離與點到拋物線的準線的距離之和最小時點的橫1)4(22???yxPQPP坐標為（）ABCD8179?8981717【分析】根據(jù)拋物線的定義點到拋物線的準線的距離等于點到拋物線的焦點的距離所以點到點的距PQ離與點到準線距離之和的最小值就是點到點的距離與到拋物線焦點距離之和的最小值因此當三點PPQ共線時距離之和取最小值.【解析】設(shè)到拋物線準線的距離為拋物線的焦點為圓心為則PdFC故選A.????minmin17

4、1PQdPQPFCFr???????（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在設(shè)直線方程為設(shè)LL)2(??xky??00yxp將直線方程代入橢圓方程得：??0288212222?????kxkxk∴????081628214642224?????????kkkk∴212?k設(shè)則………………8分??11yxS??22yxT222122212128218kkxxkkxx??????當k=0時直線l的方程為y=0此時t=0成立故t=0符合題意.OPtOTO

5、S??當時0?t得?????????????????22210221210218214)4(kkxxtxkkxxkyyty∴2181220kktx???202141kkty????將上式代入橢圓方程得：1)21(16)21(3222222224????ktkktk整理得：2222116kkt??由知212?k402??t所以22t??（，）【點評】確定橢圓方程需要兩個獨立條件從題中挖掘關(guān)于的等量關(guān)系；直線和橢圓的位置關(guān)系abc、、問題往