1-幾何光學(xué)基礎(chǔ)

1、第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),1,第一章　幾何光學(xué)基礎(chǔ),1.1 幾何光學(xué)的基本定律1.2 物像基本概念1.3 球面和球面系統(tǒng)1.4 平面與平面系統(tǒng)1.5 光學(xué)材料,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),2,前　言,撇開(kāi)光的波動(dòng)本性，僅以光的粒子性為基礎(chǔ)來(lái)研究光的傳播和成像問(wèn)題的光學(xué)學(xué)科分支稱為幾何光學(xué)。,,只是對(duì)真實(shí)情況的近似處理方法,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),3,1.1 幾何光學(xué)的基本定律,1.1.1 發(fā)光點(diǎn)、光線和光束,發(fā)光點(diǎn): 本身發(fā)光或被其它光源

2、照明后發(fā)光的幾何點(diǎn)稱為發(fā)光點(diǎn)。,光 線：發(fā)光體向四周發(fā)出的帶有輻射能量的幾何線條稱為光線。,,,,光 束：光線的集合稱為光束。,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),4,球面波,,,,,,,,平面波,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),5,,1.1.2 幾何光學(xué)的基本定律,幾何光學(xué)理論把光的傳播歸結(jié)為四個(gè)基本定律：光的直線傳播定律，光的獨(dú)立傳播定律，折射定律和反射定律。,光的直線傳播定律：,在各向同性的均勻介質(zhì)中，光線按直線傳播。,光的獨(dú)立傳播定律,從不

3、同光源發(fā)出的光線，以不同的方向通過(guò)空間某點(diǎn)時(shí)，彼此互不影響，各光線獨(dú)立傳播。,1.1 幾何光學(xué)的基本定律,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),6,光的折射定律和反射定律,當(dāng)光傳播到兩種不同介質(zhì)的理想光滑分界面時(shí)，繼續(xù)傳播的光線或返回原介質(zhì)，或進(jìn)入另一介質(zhì)。前者稱為光的反射，后者稱為光的折射，其傳播的規(guī)律遵循反射定律和折射定律。,1.1 幾何光學(xué)的基本定律,-,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),7,反射定律,折射定律,1.1 幾何光學(xué)的基本定律,第1章 幾何光學(xué)基

4、礎(chǔ),8,,,,,,若光線自C點(diǎn)或B點(diǎn)投射到界面O點(diǎn)時(shí)，光線必沿OA方向射出，這說(shuō)明光的傳播是可逆的，即“光路的可逆性”。,介質(zhì)的折射率：,,光路的可逆性：,描述光在該介質(zhì)中傳播速度 v 減慢程度的一個(gè)量。,1.1 幾何光學(xué)的基本定律,-,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),9,一般情況下，光線射至透明介質(zhì)的分界面時(shí)，將同時(shí)發(fā)生反射和折射現(xiàn)象。但當(dāng)光線由光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)時(shí)，該界面可將入射光線全部反射回去，而無(wú)折射現(xiàn)象，這就是光的全反射。,,1.1.

5、3 全反射,1.1 幾何光學(xué)的基本定律,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),10,界面兩邊折射率較大的介質(zhì)稱為光密介質(zhì)，折射率較小的介質(zhì)稱為光疏介質(zhì)。 當(dāng)光線由光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)時(shí)，由公式,,,當(dāng)sinI?=1的入射角稱為臨界角Im，有：,1. 減少光能的反射損失;2. 測(cè)量介質(zhì)的折射率 (常用的阿貝折射計(jì)和普氏折射計(jì)) 。,1.1 幾何光學(xué)的基本定律,全反射現(xiàn)象的應(yīng)用：,當(dāng)光線由光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，入射角大于等于臨界角Im時(shí)，就

6、會(huì)產(chǎn)生全反射現(xiàn)象。,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),11,費(fèi)馬原理：光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)，是沿著光程為極值的路徑傳播的。,實(shí)際光路所對(duì)應(yīng)的光程，或者是所有光程可能值中的極小值，或者是所有光程可能值中的極大值，或者是某一穩(wěn)定值。,1.1.4 費(fèi)馬原理,1.1 幾何光學(xué)的基本定律,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),12,從A點(diǎn)到B點(diǎn)的總光程可用曲線積分來(lái)表示：,,s為路徑的坐標(biāo)參量；n(s)為路徑AB上s點(diǎn)處的折射率。,根據(jù)費(fèi)馬原理，此光程應(yīng)具極值。即微分為零：,,

7、費(fèi)馬原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式。,極小值的情況:光的直線傳播定律，光的反射定律和折射定律。,1.1 幾何光學(xué)的基本定律,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),13,其實(shí)按費(fèi)馬原理，光線也可能按光程極大的路程傳播，或按某一穩(wěn)定值的路程傳播。,1.1 幾何光學(xué)的基本定律,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),14,1.2.1光學(xué)系統(tǒng)與完善像概念,光學(xué)系統(tǒng)的作用之一是對(duì)物體成像。,光學(xué)系統(tǒng)由一系列的光學(xué)元件所組成，常見(jiàn)的光學(xué)零件中有：透鏡、棱鏡，平行平板和反射鏡等。,1.2 物像基本

8、概念,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),15,1.2.2像和物的概念,把光學(xué)系統(tǒng)之入射線會(huì)聚點(diǎn)的集合或入射線之延長(zhǎng)線會(huì)聚點(diǎn)的集合，稱為該系統(tǒng)的物；,由實(shí)際光線會(huì)聚所成的點(diǎn)稱為實(shí)物點(diǎn)或?qū)嵪顸c(diǎn)，由這樣的點(diǎn)構(gòu)成的物或像稱為實(shí)物或?qū)嵪瘛?由實(shí)際光線的延長(zhǎng)線會(huì)聚所成的物點(diǎn)或像點(diǎn)稱為虛物點(diǎn)或虛像點(diǎn)，由這樣的點(diǎn)構(gòu)成的物或像稱為虛物或虛像。,1.2 物像基本概念,把相應(yīng)之出射線會(huì)聚點(diǎn)的集合或出射線之延長(zhǎng)線會(huì)聚點(diǎn)的集合，稱為物對(duì)該系統(tǒng)所成的像。,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ)

9、,16,,,物和像的概念具有相對(duì)性;,把物體所存在的空間稱為物空間，把像所存在的空間稱為像空間。,1.2 物像基本概念,物像空間的概念,兩個(gè)空間是無(wú)限擴(kuò)展的，并不是由光學(xué)系統(tǒng)的左邊或右邊簡(jiǎn)單地分開(kāi)的。,共軛,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),17,單個(gè)折射球面不僅是一個(gè)簡(jiǎn)單的光學(xué)系統(tǒng)，而且是組成光學(xué)系統(tǒng)的基本元件。,1.3 球面和球面系統(tǒng),1.3.1 符號(hào)法則,在包含光軸的平面（常稱為子午面）內(nèi)，入射到球面的光線，其位置可由兩個(gè)參量來(lái)決定:,第1章

10、 幾何光學(xué)基礎(chǔ),18,1. 頂點(diǎn)O到光線與光軸的交點(diǎn)A 的距離，以 L 表示，稱為截距；2. 入射光線與光軸的夾角∠EAO，以U 表示，稱為孔徑角。,L 和U 稱為物方截距和物方孔徑角，L? 和U? 稱為像方截距和像方孔徑角。,1.3 球面和球面系統(tǒng),第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),19,,①光路方向,規(guī)定光線從左到右的傳播方向?yàn)檎?，即正向光路，反之為反向光路?1.3 球面和球面系統(tǒng),②線量,沿軸線量：以界面頂點(diǎn)為原點(diǎn)，向右為正，向左為負(fù)。,

11、垂軸線量：以光軸為準(zhǔn)，在光軸之上為正，光軸之下為負(fù)。,一律以銳角來(lái)衡量，由規(guī)定的起始邊沿順時(shí)針轉(zhuǎn)成者為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)成者為負(fù)。,,③角量,符號(hào)法則：,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),20,1.3.2 實(shí)際單個(gè)折射球面的光路計(jì)算,光線的單個(gè)折射球面的光路計(jì)算，是指在給定單個(gè)折射球面的結(jié)構(gòu)參量 n、n? 和r 時(shí)，由已知入射光線坐標(biāo) L 和U，計(jì)算折射后出射光線的坐標(biāo)L? 和U'。,1.3 球面和球面系統(tǒng),（1-6）,（1-7）,（1-8）,（

12、1-9）,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),21,,若物體位于物方光軸上無(wú)限遠(yuǎn)處，即L＝－∞，U＝0，此時(shí)，不能用（1-6）式計(jì)算角I，而入射角應(yīng)按下式計(jì)算,,,（1-10）,h為光線的入射高度。,1.3 球面和球面系統(tǒng),第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),22,1.3.3 單個(gè)折射球面近軸光線的光路計(jì)算,如果限制U角在一個(gè)很小的范圍內(nèi)，即從A點(diǎn)發(fā)出的光線都離光軸很近，這樣的光線稱為近軸光。,近軸光的光路計(jì)算公式有：,（1-12）,1.3 球面和球面系統(tǒng),第1章

13、 幾何光學(xué)基礎(chǔ),23,當(dāng)光線平行于光軸時(shí)，式（1-10）變?yōu)?,（1-13）,顯然，對(duì)于近軸光，有如下關(guān)系：,,上式即為近軸光線光路計(jì)算的校對(duì)公式。,近軸光的光路計(jì)算公式又稱為 l 計(jì)算公式，利用大 L 和小 l 計(jì)算公式及其它有關(guān)的公式計(jì)算光線光路的過(guò)程通常稱為光線的光路追跡。,（1-14）,1.3 球面和球面系統(tǒng),第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),24,（1-16）,阿貝(Abbe)不變式,通過(guò)變換，可以導(dǎo)出以下三個(gè)重要公式：,,,,,,（1-

14、15）,（1-17）,這只是一個(gè)公式的三種不同表示形式，便于不同場(chǎng)合的應(yīng)用。,1.3 球面和球面系統(tǒng),孔徑變化式,“距度”（距離的倒數(shù)）變化式,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),25,（1-17）式右端僅與介質(zhì)的折射率及球面曲率半徑有關(guān)，對(duì)于一定的介質(zhì)及一定形狀的表面來(lái)說(shuō)是一個(gè)不變量，它是表征折射球面光學(xué)特性的量，稱為折射球面的光焦度，記為?，即：,,（1-18）,式（1-17）稱為折射球面的物像關(guān)系公式，通常，物方截距稱為物距，像方截距稱為像距。

15、,1.3 球面和球面系統(tǒng),第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),26,,,（1-19）,像距為無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的物點(diǎn)，稱為折射球面的物方焦點(diǎn)或前焦點(diǎn)，此時(shí)的物距稱為物方焦距或前焦距，用 f 表示。,,（1-20）,1.3 球面和球面系統(tǒng),若物點(diǎn)位于左方無(wú)限遠(yuǎn)處的光軸上，此時(shí)像點(diǎn)稱為折射球面的像方焦點(diǎn)或后焦點(diǎn)，像距稱為像方焦距或后焦距，用 f? 表示。,還有如下關(guān)系：,（1-21）,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),27,,,（1-22）,,（1-23）,1.3 球面

16、和球面系統(tǒng),根據(jù)光焦度公式（1-18）及焦距公式（1-19）和（1-20），單折射球面兩焦距和光焦度之間的關(guān)系為,焦距 f 和 f? 和光焦度一樣也是折射面的特征量。,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),28,1.3.4 物平面以細(xì)光束經(jīng)折射球面的成像,如果物平面是靠近光軸的很小的垂軸平面，并以細(xì)光束成像，就可以認(rèn)為其像面也是平的，成的是完善像，稱為高斯像，我們將這個(gè)成完善像的不大區(qū)域稱為近軸區(qū)。,1. 垂軸放大率,像的大小和物的大小之比值稱為垂軸放

17、大率或橫向放大率，以希臘字母? 表示：,,,（1-24）,1.3 球面和球面系統(tǒng),第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),29,,由圖中?ABC 和?A?B?C?相似可得：,,或,可改寫(xiě)為：,,,（1-25）,1.3 球面和球面系統(tǒng),第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),30,當(dāng)? < 0，y? 和 y異號(hào)，表示? 成倒像；,當(dāng)? > 0，y? 和 y 同號(hào)，表示? 成正像。,討論：,當(dāng)? 0, l? 和 l 同號(hào)，表示物和像處于球面的同側(cè)，實(shí)物成虛像，虛

18、物成實(shí)像。,,當(dāng)?? ? > 1，為放大像；當(dāng)|? ? < 1，為縮小像。,,1.3 球面和球面系統(tǒng),第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),31,（1-27）,或,（1-28）,2. 軸向放大率,軸向放大率是指光軸上一對(duì)共軛點(diǎn)沿軸移動(dòng)量之間的關(guān)系。,如果物點(diǎn)沿軸移動(dòng)一微小量dl，相應(yīng)的像移動(dòng)dl?，軸向放大率用希臘字母? 表示，定義為,（1-26）,1.3 球面和球面系統(tǒng),,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),32,,（1-29）,1.3 球面和球面系統(tǒng)

19、,,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),33,在近軸區(qū)以內(nèi)，通過(guò)物點(diǎn)的光線經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后，必然通過(guò)相應(yīng)的像點(diǎn)，這樣一對(duì)共軛光線與光軸夾角u ?和u 的比值，稱為角放大率，以希臘字母 ? 表示 ：,上式可寫(xiě)為,與（1-25）式比較，可得,,（1-30）,（1-31）,（1-32）,1.3 球面和球面系統(tǒng),3. 角放大率,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),34,5. 拉亥不變量J,在公式? ?y ??y =nl??n?l 中，利用公式? =l ?l?=u ?u?，可

20、得,,（1-34）,此式稱為拉格朗日－亥姆霍茲恒等式，簡(jiǎn)稱拉亥公式。,利用（1-28）式和（1-32）式，可得三個(gè)放大率之間的關(guān)系：,,（1-33）,1.3 球面和球面系統(tǒng),4. 三個(gè)放大率之間的關(guān)系,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),35,1.3.5球面反射鏡,在折射面的公式中，只要使n? = ?n，便可直接得到反射球面的相應(yīng)公式。,1．球面反射鏡的物象位置公式,,,（1-35）,2．球面反射鏡的焦距,（1-36）,1.3 球面和球面系統(tǒng),第1章

21、 幾何光學(xué)基礎(chǔ),36,3．球面反射鏡的放大率公式,,,（1-37）,1.3 球面和球面系統(tǒng),第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),37,1.3.6 共軸球面系統(tǒng),如果光學(xué)系統(tǒng)的所有界面均為球面,則稱為球面系統(tǒng)。各球面球心位于一條直線上的球面系統(tǒng)，稱為共軸球面系統(tǒng)。連接各球心的直線稱為光軸。光軸與球面的交點(diǎn)稱為頂點(diǎn)。,本節(jié)討論共軸球面系統(tǒng)的成像問(wèn)題。為解決球面系統(tǒng)的成像問(wèn)題，只須重復(fù)應(yīng)用前述的單個(gè)折射球面的公式于球面系統(tǒng)的每一個(gè)面即可。因此，首先解決如何

22、由一個(gè)面過(guò)渡到下一個(gè)面的轉(zhuǎn)面計(jì)算問(wèn)題。,1. 轉(zhuǎn)面（過(guò)渡）公式,一個(gè)共軸球面系統(tǒng)由下列數(shù)據(jù)所確定：,1.3 球面和球面系統(tǒng),第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),38,,①各折射球面的曲率半徑r1，r2，···，rk；,②各個(gè)球面頂點(diǎn)之間的間隔d1，d2，···dk－1，d1是第一面頂點(diǎn)到第二面頂點(diǎn)之間隔，d2是第二面頂點(diǎn)到第三面頂點(diǎn)之間隔，依次類(lèi)推；,③各球面間介質(zhì)的折射率n1，n2，

23、83;··nk＋1，n1是第一面之間的介質(zhì)折射率，nk＋1是第k面之后的介質(zhì)折射率，依次類(lèi)推。,1.3 球面和球面系統(tǒng),-,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),39,顯然，第一面的像方空間就是第二個(gè)面的物方空間，依次類(lèi)推，故有,,,1.3 球面和球面系統(tǒng),(1-38),第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),40,,各面截距的過(guò)渡公式，由圖1-15可以直接求出,,,,,,1.3 球面和球面系統(tǒng),(1-39),第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),41,,,,,1.

24、3 球面和球面系統(tǒng),(1-40),必須指出，上述轉(zhuǎn)面公式（1-38）和（1-39）對(duì)近軸光適用，對(duì)遠(yuǎn)軸光也同樣適用，即,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),42,,光線在折射面上入射高度h的過(guò)渡公式,,,,,,1.3 球面和球面系統(tǒng),(1-41),(1-41’),第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),43,整個(gè)系統(tǒng)的拉亥公式，利用式（1-34）和（1-38）公式組可得,,拉亥不變量 J 是光學(xué)系統(tǒng)的一個(gè)重要特征量。 J 值大，表示系統(tǒng)對(duì)物體成像的范圍

25、大，能對(duì)每一物點(diǎn)以大孔徑角的光束成像。 一方面表示光學(xué)系統(tǒng)能傳輸?shù)墓饽芰看?，另一方面，孔徑角越大，分辨?xì)節(jié)的能力越強(qiáng)。從信息的觀點(diǎn)來(lái)看，就是傳遞的信息量更大。所以 J 值越大，光學(xué)系統(tǒng)就具有更高的功能。,1.3 球面和球面系統(tǒng),2. 共軸球面系統(tǒng)的拉亥公式,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),44,,（1-43）,將單折射球面的放大率表示式代入上式，即可求得,,（1-44）,3．整個(gè)共軸球面系統(tǒng)的放大率公式,1.3 球面和球面系統(tǒng),

26、第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),45,三個(gè)放大率之間，仍可得 ?? ?? 由此可見(jiàn)，共軸球面系統(tǒng)的總放大率為各折射球面放大率的乘積， 三種放大率之間的關(guān)系與單個(gè)折射球面的完全一樣 。,,,,,（1-45）,（1-46）,（1-47）,應(yīng)用公式 h = l u= l? u?,有,1.3 球面和球面系統(tǒng),第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),46,例 有一個(gè)玻璃球，直徑為2R，折射率為1.5，一束近軸平行光入射，將會(huì)聚于何處？若后半球鍍銀成反射面，光束又將會(huì)聚于

27、何處？,解： 依題意，第一種情況下，求光束經(jīng)過(guò)兩次成像后會(huì)聚。,第一次成像， ， ， ，,由 ， 得,即無(wú)窮遠(yuǎn)物體經(jīng)第一面后成實(shí)像，是一個(gè)實(shí)物成實(shí)像的過(guò)程，其像位于距玻璃球前表面的右側(cè)3R處，同時(shí)位于距第二面的右側(cè)R處。由于第一面的像是第二面的物，又因?yàn)槠湮挥诘诙娴挠覀?cè)，因此對(duì)于第二面而言是個(gè)虛物。,2-16,第1章 幾何

28、光學(xué)基礎(chǔ),47,第二次成像， ， ， ，代入公式得,得,即最終會(huì)聚于第二面的右側(cè) 處，對(duì)第二面而言，是一個(gè)虛物成實(shí)像的過(guò)程。,2-17,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),48,第二種情況，光束經(jīng)三次成像后會(huì)聚，第一次光束經(jīng)前表面折射（同前一種情況），第二次光束經(jīng)

29、后表面的鍍銀面反射，第三次光束再經(jīng)前表面折射后成像，第三次成像時(shí)光束從右到左。,第一次成像同前，得,第二次被反射面成像， ，,代入公式： ，得,即經(jīng)第二面反射后成像于反射面左側(cè) 處，虛物成實(shí)像,第三次成像，光線從右到左，為了與符號(hào)規(guī)則一致，可將系統(tǒng)翻轉(zhuǎn)180°來(lái)計(jì)算第三次成像,此時(shí)有 , ， ，,代入公式得,得,最終光束會(huì)

30、聚于距玻璃球前表面右側(cè)的2.5R處，虛像。,2-18,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),49,1.3.7薄透鏡,透鏡可分凸透鏡和凹透鏡兩類(lèi)，中心厚度大于邊緣厚度的稱凸透鏡，中心厚度小于邊緣厚度的稱凹透鏡。,薄透鏡的概念,1.3 球面和球面系統(tǒng),第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),50,,(1-48),焦距：,,并有,,(1-49),焦距的倒數(shù)稱為透鏡的光焦度，即,,(1-50),物像位置公式：,1.3 球面和球面系統(tǒng),第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),51,則式(1-48)

31、可寫(xiě)成,,(1-51),凸透鏡，??>0，具有正光焦度，對(duì)光束起會(huì)聚作用，像方焦點(diǎn)是對(duì)入射的平行光束會(huì)聚而成的實(shí)焦點(diǎn)； 凹透鏡，??<0，具有負(fù)光焦度，對(duì)光束起發(fā)散作用，像方焦點(diǎn)是虛焦點(diǎn)。,1.3 球面和球面系統(tǒng),第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),52,薄透鏡的放大率公式,,(1-52),β＝1 l = 0, l'

32、 = 0,1.3 球面和球面系統(tǒng),(1-53),,,一對(duì)物像點(diǎn)重合于薄透鏡的中心或頂點(diǎn)，角放大率也為1，即u’ = u，表示過(guò)這一對(duì)共軛點(diǎn)的共軛光線有相同的方向。因?yàn)檫@對(duì)共軛點(diǎn)重合于薄透鏡的中心，所以，過(guò)薄透鏡中心的光線方向不變。,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),53,1.4.1 平面反射鏡,平面反射鏡又稱平面鏡，是光學(xué)系統(tǒng)中唯一能成完善像的最簡(jiǎn)單光學(xué)零件。,1.4 平面與平面系統(tǒng),平面光學(xué)元件：,,平面反射鏡,棱鏡,光楔,第1章 幾何光學(xué)

33、基礎(chǔ),54,(1) 平面鏡對(duì)物體成像,１．單平面鏡,1.4 平面與平面系統(tǒng),第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),55,如果物體為右手坐標(biāo)系O-xyz，其像的大小與物相同，但卻是左手坐標(biāo)系O‘-x’y‘z’，這種物像不一致的像，叫作鏡像或非一致像。如果物體為右手系，而像仍為右手坐標(biāo)系，則這樣的像為一致像。 物體經(jīng)奇數(shù)個(gè)平面鏡成像，則為鏡像，而偶數(shù)個(gè)平面鏡成像，則為一致像。,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),56,當(dāng)保持入射光線的方向不變，而使平面鏡轉(zhuǎn)

34、動(dòng)一個(gè) 角，則反射光線將轉(zhuǎn)動(dòng)2 角。,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),57,位移放大倍數(shù)M：,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),58,2．雙平面鏡,1.4 平面與平面系統(tǒng),a. 兩次反射后的成像,,Q,當(dāng)雙鏡繞鏡棱線轉(zhuǎn)動(dòng)，保持交角不變，則兩次反射像是不動(dòng)的；轉(zhuǎn)動(dòng)的方向由反射次序而定，是沿第一反射鏡至第二反射鏡的方向。,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),59,b. 兩次反射后的出、入射光線間的關(guān)系,出射光線和入射光線之間的夾角與入射角無(wú)關(guān)，是反射鏡間夾角? 的2

35、倍。如果保持兩反射鏡間的夾角?不變，在入射光線方向不變的情況下，當(dāng)兩平面鏡繞鏡棱線旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的出射光線方向始終不會(huì)改變。,1.4 平面與平面系統(tǒng),第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),60,1.4.2 平行平板,由兩個(gè)相互平行的折射平面構(gòu)成的光學(xué)零件稱為平行平板。,1.4 平面與平面系統(tǒng),第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),61,,,因兩個(gè)折射面平行，按折射定律有 U1=U2?，即光線經(jīng)平行平板折射后方向不變。,所以平行平板不使物體放大或縮小，總對(duì)物體成同等大小的正

36、立像，物與像總在平板的同一側(cè)，兩者虛實(shí)不一致。,按放大率一般定義公式可得,1.4 平面與平面系統(tǒng),第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),62,若位移沿平行平板垂線方向計(jì)算，得到像點(diǎn)A2?到物點(diǎn)A的距離，稱為軸向位移，以?L? 表示，有,,,（1-56）,,,光線經(jīng)平行平板折射后，雖然方向不變，但要產(chǎn)生位移。,物點(diǎn)A發(fā)出的具有不同入射角的各條光線，經(jīng)平行平板折射后，具有不同的軸向位移量。 從物點(diǎn) A發(fā)出的同心光束經(jīng)平行平板后，就不再是同心

37、光束，成像是不完善的。 d越大，軸向位移越大，成像不完善程度也越大。,1.4 平面與平面系統(tǒng),,（1-55）,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),63,（1-57）,如果入射光束以近于無(wú)限細(xì)的近軸光束通過(guò)平行平板成像，因?yàn)?I1 角很小，余弦可近似地等于1，這樣（1-55）式變?yōu)?1.4 平面與平面系統(tǒng),,近軸光線的軸向位移只與平行平板厚度 d 及折射率 n 有關(guān)，而與入射角 i1 無(wú)關(guān)。因此物點(diǎn)以近軸光經(jīng)平行平板成像是完善的。,第1

38、章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),64,1.4.3 反射棱鏡,將一個(gè)或多個(gè)反射工作平面制作在同一塊玻璃上的光學(xué)零件稱為反射棱鏡。,1.4 平面與平面系統(tǒng),反射棱鏡在光學(xué)系統(tǒng)中的目的,,轉(zhuǎn)折光軸,轉(zhuǎn)像,倒像,掃描,……,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),65,(1) 一次反射棱鏡,對(duì)應(yīng)于單塊平面鏡，對(duì)物成鏡像。 最常用的是等腰直角棱鏡。,入射面、反射面和出射面統(tǒng)稱為棱鏡的工作面，工作面的交線稱為棱線或棱，垂直于棱線的平面稱為棱鏡的主截面。光軸應(yīng)位于主

39、截面內(nèi)。,1. 簡(jiǎn)單棱鏡,兩個(gè)直角面，即AB面和BC面，稱為棱鏡的入射面和出射面，這種棱鏡使光軸偏轉(zhuǎn)90?。,1.4 平面與平面系統(tǒng),第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),66,一次反射使光軸偏轉(zhuǎn),第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),67,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),68,(2) 二次反射棱鏡,這類(lèi)棱鏡相當(dāng)于雙平面鏡系統(tǒng)，即夾角為?的二次反射棱鏡將使光軸轉(zhuǎn)過(guò)2?角。,1.4 平面與平面系統(tǒng),第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),69,(3) 三次反射棱鏡,最常用的有施密特棱鏡。

40、 它使出射光軸相對(duì)于入射光軸改變45?的方向，由于光線在棱鏡中的光路很長(zhǎng)，可折疊光路，使儀器結(jié)構(gòu)緊湊。,施密特棱鏡,1.4 平面與平面系統(tǒng),第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),70,倒像，使像面相對(duì)于物上下和左右同時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)180?。,2. 屋脊棱鏡,屋脊棱鏡，就是把普通棱鏡的一個(gè)反射面用兩個(gè)或互成直角的反射面來(lái)代替的棱鏡。兩直角面的交線，即棱線，平行于原反射面，且在主截面上。它猶如在反射面上蓋上一個(gè)屋脊，故有屋脊棱鏡之稱。,1.4 平面與平面系統(tǒng)

41、,屋脊棱鏡除了能保持與原有棱鏡相同的光軸走向外，還能使垂直于主截面的Oy軸發(fā)生倒轉(zhuǎn)。因此上述的奇數(shù)次反射棱鏡，用屋脊面代替其中的一個(gè)反射面后，就成了偶數(shù)次反射的屋脊棱鏡，可以單獨(dú)作為倒像棱鏡之用。,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),71,反射棱鏡在光學(xué)系統(tǒng)中等價(jià)于一塊平行平板，依次對(duì)反射面逐個(gè)作出整個(gè)棱鏡被其所成的像，即可將棱鏡展開(kāi)成為平行平板。,2. 反射棱鏡的等效作用與展開(kāi),1.4 平面與平面系統(tǒng),本來(lái)在棱鏡內(nèi)部幾經(jīng)轉(zhuǎn)折的光軸，展開(kāi)后連成了直線

42、。其中的達(dá)夫棱鏡，由于入射面與出射面不與光軸垂直，其對(duì)應(yīng)的平板是傾斜于光軸的。,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),72,1.4.4 折射棱鏡,折射棱鏡,折射棱鏡如圖1-35所示，兩個(gè)工作面（折射面）不同軸，其交線稱為折射棱，兩工作面的夾角稱為棱鏡的頂角。,設(shè)出射光線相對(duì)于入射光線的偏角為?。,?正負(fù)號(hào)以入射光線為起始邊來(lái)確定，當(dāng)入射光線以銳角方向順時(shí)針轉(zhuǎn)向出射光線時(shí)為正，反之為負(fù)，圖中 ? ? 0。,1.4 平面與平面系統(tǒng),-,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ)

43、,73,1.4 平面與平面系統(tǒng),-,,,,,,,,,,,第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),74,,,（1-60）,對(duì)于給定的棱鏡，? 和n 為定值，所以由上式可知，偏向角?只與 i1有關(guān)。 可以證明，當(dāng) i1=?i2? 或 i1?=?i2 時(shí)，其偏向角最小。上式可寫(xiě)為,,1.4 平面與平面系統(tǒng),第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),75,（1-61）,其中，?m 為最小偏向角。,此式常被用來(lái)求玻璃的折射率n。,1.4 平面與平面系統(tǒng),第1章 幾何光

44、學(xué)基礎(chǔ),76,1.4.5 光楔,當(dāng)折射棱鏡兩折射面間的夾角 ? 很小時(shí)，這種折射棱鏡稱為光楔。,因?yàn)?? 角很小，光楔可近似地認(rèn)為是平行平板，則有,,注意到當(dāng) ? 很小時(shí)，? 也很小，所以上式中得正弦值可以用弧度值來(lái)代替，解出?，得,,1.4 平面與平面系統(tǒng),第1章 幾何光學(xué)基礎(chǔ),77,當(dāng) i1和 i1? 也很小時(shí)，其余弦值可用１拉代替，可得,,（1-62）,此式表明，當(dāng)光線垂直或近于垂直射入光楔時(shí)，其所產(chǎn)生的偏向角? 僅取決于光楔的折