二次函數(shù)應(yīng)用

1、1.某商店將每件進(jìn)價(jià)為10元的商品按每件12元出售時(shí)，一天可賣(mài)出150件，該商店經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)商品每提價(jià)0.1元，其銷(xiāo)售量下降5件，設(shè)該商品沒(méi)見(jiàn)提高x元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。2.某軟件商店銷(xiāo)售一種益智游戲軟件，如果以每盤(pán)50元的售價(jià)賣(mài)出，一個(gè)月能銷(xiāo)售出500盤(pán)，根據(jù)市場(chǎng)分析，若銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10盤(pán)，試寫(xiě)出當(dāng)每盤(pán)的售價(jià)漲x元時(shí)，該商品月銷(xiāo)售額y元與x的關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)。3.某商場(chǎng)以每件

2、30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷(xiāo)售量m件與每件的銷(xiāo)售價(jià)x元滿(mǎn)足一次函數(shù)m=162－3x.(1)寫(xiě)出商場(chǎng)賣(mài)這種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y與每件的售價(jià)x之間的函數(shù)表達(dá)式。(2)如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷(xiāo)售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少合適？，最大利潤(rùn)是多少？4.某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)滿(mǎn)足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.5元時(shí)，銷(xiāo)售量是500件，而單價(jià)每降低1元，就可

3、以多售出200件。銷(xiāo)售單價(jià)是多少元時(shí)，可以獲利最多？5.龍騰賓館有客房120間，每間房間的日租金為50元，每天都客滿(mǎn)，賓館裝修后提高租金，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果一間客房的日租金每增加5元，則客房每天出租會(huì)減少6間，不考慮其他因素，賓館將每間客房日租金提到多少元時(shí)，客房日租金的總收入最高？比裝修前的日租金總收入增加多少？6.酒泉化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料共7000千克，購(gòu)進(jìn)時(shí)價(jià)格為每千克30元，物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不得高于70元，日均銷(xiāo)

4、售60千克，單價(jià)每降低1元，日均多銷(xiāo)售出2千克，在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支付其他費(fèi)用300元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算），設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，日均獲利為y元。（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)表達(dá)式，并說(shuō)明x的取值范圍。（2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方寫(xiě)成y=a(x)2｛y=a(xh)2k｝的形式。寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出圖像，ab2abac442?由圖像指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多？是多少？（3）若將這種化工原料全部售出，比較人均獲利最多和

5、銷(xiāo)售單價(jià)最高這兩種方式，哪一種方式獲利較多？多多少？7.宏大汽車(chē)租賃公司共有出租車(chē)120量，每輛汽車(chē)的日租金為160元，為適合市場(chǎng)需求，經(jīng)有關(guān)部門(mén)批準(zhǔn)，公司準(zhǔn)備適當(dāng)提高日租金，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一輛汽車(chē)的日租金每增加10元，每天出租的汽車(chē)會(huì)相應(yīng)減少6輛，若不考慮其他因素，公司的日租金總收入比提高租金前增加了多少元？（公司的日租金總收入=每輛汽車(chē)的日租金公司每天出租的汽車(chē)數(shù)）8.某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日生產(chǎn)出的

6、產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)x只玩具的成本為R元，售價(jià)為每只P元，且R.P與x的關(guān)系分別為R=55030x.P=1702x(1)假設(shè)每日獲得利潤(rùn)為y元，請(qǐng)你寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系；(2)請(qǐng)你利用（1）中得到的二次函數(shù)表達(dá)式對(duì)每天的生產(chǎn)情況和利潤(rùn)之間的關(guān)系進(jìn)行分析。9.某機(jī)械租賃公司由同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備40套，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間經(jīng)營(yíng)發(fā)現(xiàn):當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時(shí)，恰好全部賣(mài)出，在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金提高10元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，

7、且未租出的一套設(shè)備每月需要支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)，管理費(fèi)）20元，設(shè)每套設(shè)備的月租金為x元，租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益（收益=租金收入支出費(fèi)用）為y元（1）用含x的代數(shù)式表示為出租的設(shè)備數(shù)（套）與所有未出租設(shè)備（套）的支出費(fèi)用。（2）求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式。（3）當(dāng)月租金分別為300元和350元時(shí)，租賃公司的月收益分別是多少元？應(yīng)該出租多少套機(jī)械設(shè)備？請(qǐng)你簡(jiǎn)單說(shuō)明理由。（4）請(qǐng)把（2）中所求出的二次函數(shù)配成y=a(x)2ab2aba

8、c442?的形式，并據(jù)此說(shuō)明，當(dāng)x為何值時(shí)，租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益最大最大的月收益是多少？10.某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可售出約100件，該店想通過(guò)降低售價(jià)，增加銷(xiāo)售的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷(xiāo)售量可增加約10件，將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？11.某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷(xiāo)售一段時(shí)間后，為了獲得更多利潤(rùn)，商店決定提高銷(xiāo)售價(jià)格，經(jīng)實(shí)

9、驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每月能賣(mài)360件，若按每件25元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每月能賣(mài)210件，假定每月銷(xiāo)售件數(shù)y（件）是價(jià)格x（元／件）的一次函數(shù)。①試求出y與x之間的關(guān)系式。②在商店不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問(wèn)銷(xiāo)售價(jià)格定位多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)？，每月最大利潤(rùn)是多少？12.某商店經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查若按每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500千克，銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10千克

10、，針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：①當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售利潤(rùn)；②設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為每千克x元，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，（不必寫(xiě)出x的取值范圍）③當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，可獲得最大月銷(xiāo)售利潤(rùn)？13.將一根長(zhǎng)20cm的鐵絲折成一個(gè)矩形，設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為Xcm.矩形的面積為Ycm2.(1).寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式，并指出他是一個(gè)什么函數(shù)？（2）當(dāng)邊長(zhǎng)x=12時(shí)，矩形的面積分別是多少？14.某廣

11、告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)12米的巨型廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000元，設(shè)計(jì)矩形的一邊長(zhǎng)為x米，所花費(fèi)用為y元。（1）請(qǐng)你寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出x的取值范圍。（2）估計(jì)當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？15.在一塊長(zhǎng)方形鏡面玻璃的四周鑲上與它周長(zhǎng)相等的邊框，制成一面鏡子，鏡子的長(zhǎng)與寬的比是2：1，已知鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米120元，邊框的價(jià)格是每米30元，另外制作這面鏡子還需加工費(fèi)45元，設(shè)制作這面鏡子的總費(fèi)用是y元，鏡子的寬是x米。