勾股定理的證明方法

1、勾股定理是初等幾何中的一個(gè)基本定理。這個(gè)定理有十分悠久的歷史，兩千多年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，因?yàn)檫@個(gè)定理太貼近人們的生活實(shí)際，以至于古往今來(lái)，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討和研究它的證明下面結(jié)合幾種圖形來(lái)進(jìn)行證明。一、傳說(shuō)中畢達(dá)哥拉斯的證法（圖一、傳說(shuō)中畢達(dá)哥拉斯的證法（圖1）左邊的正方形是由1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形以及4個(gè)直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。右邊的正方形是由1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和4個(gè)

2、直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。因?yàn)檫@兩個(gè)正方形的面積相等(邊長(zhǎng)都是)，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。在西方，人們認(rèn)為是畢達(dá)哥拉斯最早發(fā)現(xiàn)并證明這一定理的，但遺憾的是，他的證明方法已經(jīng)失傳，這是傳說(shuō)中的證明方法，這種證明方法簡(jiǎn)單、直觀、易懂。二、趙爽弦圖的證法（圖二、趙爽弦圖的證法（圖2）第一種方法：邊長(zhǎng)為的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形圍在外面形成的。因?yàn)檫呴L(zhǎng)為的正方形面積加上4個(gè)直角三角形的面積等于外

3、圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。第二種方法：邊長(zhǎng)為的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為、，斜邊為的角三角形拼接形成的（虛線表示），不過(guò)中間缺出一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形“小洞”。因?yàn)檫呴L(zhǎng)為的正方形面積等于4個(gè)直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。這種證明方法很簡(jiǎn)明，很直觀，它表現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽高超的證題思想和對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。三、美國(guó)第三、美國(guó)第20任總統(tǒng)茄菲爾德的證法（圖任總