勾股定理的歷史

1、1勾股定理的歷史勾股定理的歷史勾股定理是“人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”，是初等幾何中的一個基本定理。那么大家知道多少勾股定理的別稱呢？我可以告訴大家，有：畢達(dá)哥拉斯定理，商高定理，百牛定理，驢橋定理和埃及三角形等。所謂勾股定理，就是指“在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方?！边@個定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國（希臘、中國、埃及、巴比倫、印度等）對此定理都有所研究。勾股

2、定理在西方被稱為畢達(dá)哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯（Pythagas，公元前572～公元前497）于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。但畢達(dá)哥拉斯對勾股定理的證明方法已經(jīng)失傳。著名的希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（Euclid，公元前330～公元前275）在巨著《幾何原本》（第Ⅰ卷，命題47）中給出一個很好的證明。（右圖為歐幾里得和他的證明圖）中國古代對這一數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，遠(yuǎn)比畢達(dá)哥拉斯早得多。中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》

3、的開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學(xué)知識的對話：周公問：“我聽說您對數(shù)學(xué)非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢？”商高回答說：“數(shù)的產(chǎn)生來源于對方和圓這些形體的認(rèn)識。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形‘矩得到的一條直角邊‘勾等于3，另一條直角邊’股等于4的時候，那么它的斜邊弦就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結(jié)出來的呵?！比绻f大禹治水因年代久遠(yuǎn)而無法確切考證的話，

4、那么周公與商高的對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時期，比畢達(dá)哥拉斯要早了五百多年比畢達(dá)哥拉斯要早了五百多年。其中所說的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個應(yīng)用特例。所以現(xiàn)在數(shù)學(xué)界把它稱為“勾股定理”是非常恰當(dāng)?shù)摹?ababccABCDE∴??22214cabab????∴222cba??.【證法證法2】2】（課本的證明）（課本的證明）做8個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a、b、c

5、的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個正方形.從圖上可以看到，這兩個正方形的邊長都是ab，所以面積相等.即abcabba214214222??????，整理得222cba??.【證法證法3】3】（18761876年美國總統(tǒng)年美國總統(tǒng)GarfieldGarfield證明）證明）以a、b為直角邊，以c為斜邊作兩個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于ab21.把這兩個直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線上.∵RtΔEAD

6、≌RtΔCBE∴∠ADE=∠BEC.∵∠AED∠ADE=90∴∠AED∠BEC=90.∴∠DEC=180―90=90.∴ΔDEC是一個等腰直角三角形，它的面積等于221c.又∵∠DAE=90∠EBC=90∴AD∥BC.∴ABCD是一個直角梯形，它的面積等于∴??222121221cabba????.∴222cba??.【趣聞】：在1876年一個周末的傍晚，在美國華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當(dāng)時美國俄亥俄州共