數(shù)學(xué)開(kāi)放式教學(xué)案例

1、中學(xué)數(shù)學(xué)課堂如何開(kāi)展開(kāi)放式教學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂如何開(kāi)展開(kāi)放式教學(xué)以點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式教學(xué)為例以點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式教學(xué)為例案例案例點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式是解析幾何的一個(gè)重要公式，已往的教學(xué)中不少教師采用教師在黑板上講解推導(dǎo)過(guò)程得出公式，然后重在運(yùn)用公式。事實(shí)上，本課題的內(nèi)涵豐富，涉及到許多數(shù)學(xué)知識(shí)，且具有開(kāi)放性和可演算的特點(diǎn)，是開(kāi)展數(shù)學(xué)開(kāi)放式教學(xué)的好素材，開(kāi)放程度可依學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)而定，它留給學(xué)生的空間很大，極具啟發(fā)性?！菊n堂實(shí)錄課堂實(shí)錄】師：今天我

2、們共同探索點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式（幻燈片出示問(wèn)題）。問(wèn)題：已知點(diǎn)P（x0y0）是直線(xiàn)l：AxByC=0外一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離？（問(wèn)題提在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生能親近問(wèn)題，同時(shí)解決問(wèn)題又需努力）師：請(qǐng)大家認(rèn)真思考，仔細(xì)推算，不拘一格地解決這個(gè)問(wèn)題！（只有在民主和諧的課堂氛圍中，學(xué)生的思維才能活躍起來(lái)，思維活起來(lái)后就不時(shí)的迸出創(chuàng)新的火花，同時(shí)要留給學(xué)生充足的思考時(shí)空及創(chuàng)新的機(jī)會(huì)）生1：（反應(yīng)快的）我的思路是先由方程思想求出過(guò)點(diǎn)P向直線(xiàn)l

3、作垂線(xiàn)時(shí)垂足Q的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求|PQ|（得意地坐下）。師：太妙了，以上運(yùn)算巧妙地避開(kāi)了計(jì)算垂足Q點(diǎn)的坐標(biāo)而直達(dá)目的，運(yùn)算過(guò)程啟迪我們?cè)谶M(jìn)行運(yùn)算時(shí)目標(biāo)意識(shí)要強(qiáng)一些，這種整體代換思想在解析幾何中是一種重要的思想方法。生4：我還有一種求法：利用等積法求|PQ|。師：我們一起來(lái)分享他的成果（將生4的解答放在視頻展示臺(tái)上投影）當(dāng)A、B都不為0時(shí)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸平行線(xiàn)PR、PS交直線(xiàn)l于R(xRy0)、S(x0ys)兩點(diǎn)，如

4、圖1，由R、S在直線(xiàn)l上得AxRBy0C=0，Ax0BySC=0，從而解得xR=，yS=－By0－CA－Ax0－CB∴|PR|=|x0－xR|=||Ax0By0CA|PS|=|y0－yS|=||Ax0By0CB|SR|==|Ax0By0C|PR2PS2從三角面積公式可知d|SR|=|PR||PS|，所以d=當(dāng)A=0或B=0時(shí)，可驗(yàn)證公式仍然成立。師：請(qǐng)你講一下是如何找到這個(gè)思路的？（旨在暴露學(xué)生的思維過(guò)程）生4：類(lèi)比聯(lián)想到兩點(diǎn)間距離公式