線段的垂直平分線與角平分線

1、初中數(shù)學(xué)競(jìng)賢老師專(zhuān)屬講義nn第1頁(yè)共13頁(yè)線段的垂直平分線與角平分線線段的垂直平分線與角平分線【知識(shí)框架知識(shí)框架】1、線段垂直平分線的性質(zhì)（1）垂直平分線性質(zhì)定理：垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.定理的數(shù)學(xué)表示：如圖1，∵CD⊥AB，且AD＝BD∴AC＝BC.定理的作用：證明兩條線段相等（2）線段關(guān)于它的垂直平分線對(duì)稱(chēng)線段關(guān)于它的垂直平分線對(duì)稱(chēng).2、線段垂直平分線的判定定理：、線段垂直平分線的判定定

2、理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.定理的數(shù)學(xué)表示：如圖2，∵AC＝BC∴點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線m上.定理的作用：證明一個(gè)點(diǎn)在某線段的垂直平分線上.3、關(guān)于線段垂直平分線性質(zhì)定理的推論、關(guān)于線段垂直平分線性質(zhì)定理的推論（1）關(guān)于三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)：三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.性質(zhì)的作用：證明三角形內(nèi)的線段相等.（2）三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)位置與三角形形狀的關(guān)系

3、：若三角形是銳角三角形，則它三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部；若三角形是直角三角形，則它三邊垂直平分線的交點(diǎn)是其斜邊的中點(diǎn)；m圖1DABCm圖2DABCjik圖3OBCA初中數(shù)學(xué)競(jìng)賢老師專(zhuān)屬講義nn第3頁(yè)共13頁(yè)①AP、BQ、CR相交于一點(diǎn)I；②若ID、IE、IF分別垂直于BC、CA、AB于點(diǎn)D、E、F，則DI＝EI＝FI.定理的作用：①用于證明三角形內(nèi)的線段相等；②用于實(shí)際中的幾何作圖問(wèn)題.（2）三角形三條角平分線的交點(diǎn)位置與三角形形