超重和失重的典型例題

1、超重和失重超重和失重問題問題超重和失重是兩個很重要的物理現(xiàn)象。當(dāng)物體的加速度向上時，物體對支持物的壓力大于物體的重力，這種現(xiàn)象叫做超重；當(dāng)物體的加速度向下時，物體對支持物的壓力小于物體的重力，這種現(xiàn)象叫做失重；當(dāng)物體向下的加速度為g時，物體對支持物的壓力為零，這種現(xiàn)象叫做完全失重。下面通過舉例說明超重和失重的有關(guān)問題。【例1】豎直升降的電梯內(nèi)的天花板上懸掛著一根彈簧秤，如圖1所示，彈簧秤的秤鉤上懸掛一個質(zhì)量m＝4kg的物體，試分析下列情

2、況下電梯的運動情況(g取10ms2)：(1)當(dāng)彈簧秤的示數(shù)T1＝40N，且保持不變(2)當(dāng)彈簧秤的示數(shù)T2＝32N，且保持不變(3)當(dāng)彈簧秤的示數(shù)T3＝44N，且保持不變解析：選取物體為研究對象，它受到重力mg和豎直向上的拉力T的作用規(guī)定豎直向上方向為正方向當(dāng)T1＝40N時，根據(jù)牛頓第二定律有T1－mg＝ma1，則0410440211??????smmmgTa由此可見電梯處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)(2)當(dāng)T2＝32N時，根據(jù)牛頓第二定律

3、有T2－mg＝ma2，則2222244032smsmmmgTa??????式中的負(fù)號示物體的加速度方向與所選定的正方向相反，即電梯的加速度方向豎直向下電梯加速下降或減速上升(3)當(dāng)T3＝44N時，根據(jù)牛頓第二定律有T3－mg＝ma3，則2233144044smsmmmgTa?????加速度為正值表示電梯的加速度方向與所選的正方向相同，即電梯的加速度方向豎直向上電梯加速上升或減速下降小結(jié)：當(dāng)物體加速下降或減速上升時，亦即具有豎直向下的加速

4、度時，物體處于失重狀態(tài)；當(dāng)物體加速上升或減速下降時，亦即具有豎直向上的加速度時，物體處于超重狀態(tài)【例2】舉重運動員在地面上能舉起120kg的重物，而在運動著的升降機(jī)中卻只能舉起100kg的重物，求升降機(jī)運動的加速度若在以2.5ms2的加速度加速下降的升降機(jī)中，此運動員能舉起質(zhì)量多大的重物？(g取10ms2)解析：運動員在地面上能舉起120kg的重物，則運動員能發(fā)揮的向上的最大支撐力F＝m1g＝12010N＝1200N，(1)在運動著的升

5、降機(jī)中只能舉起100kg的重物，可見該重物超重了，升降機(jī)應(yīng)具有向上的加速度對于重物：F－m2g=m2a1，則22221210010001200smsmmgmFa?????(2)當(dāng)升降機(jī)以a2=2.5ms2的加速度加速下降時，重物失重對于重物，F(xiàn)mgTmg正圖1【例5】如圖5所示，底坐A上裝有一根直立長桿，其總質(zhì)量為M，桿上套有質(zhì)量為m的環(huán)B，它與桿有摩擦，當(dāng)環(huán)從底座以初速度向上飛起時（底座保持靜止，環(huán)的加速度大小為a1，環(huán)下落時，環(huán)的加

6、速度大小為a2。求環(huán)在升起和下落的過程中，底坐對水平的壓力分別是多少？解析：取A和B整體為研究對象。由題意可知，環(huán)上升過程中作勻減速運動、下降過程中作勻加速運動，這兩個過程中系統(tǒng)都具有向下的加速度，處于失重狀態(tài)。所以環(huán)上升和下降過程中，A對地面的壓力都小于整體的重力。（1）將A、B視為一個整體，環(huán)升起時加速度a1向下，取向下的方向為正方向，則(Mm)g－F1=ma1即F1=(Mm)g－ma1（2）將A、B視為一個整體，環(huán)下落時加速度a2

7、向下，則：(Mm)g－F2=ma2即F2=(Mm)g－ma2所以環(huán)上升時水平地面對底座的支持力F1=(Mm)g－ma1，下降時水平地面對底座的支持力F2=(Mm)g－ma2小結(jié)：在定性判斷物體系是超重還是失重時，只需看物體系在豎直方向上的加速度是向上還是向下的。在定量計算支持力或懸掛物體系的懸線所受的拉力時，可用物體系統(tǒng)的總重力加上“超”重量或減去“失”重量。這樣分析，思路更加簡捷。【例6】如圖6所示，質(zhì)量為ｍ的物體Ａ放在質(zhì)量為M的平臺

8、Ｂ上，隨平臺B在豎直方向上做簡諧振動，振幅一定運動到最高點時，物體Ａ對平臺B的壓力恰好為零當(dāng)物體Ａ運動到最低點時，求彈簧彈力的大小解析：物體Ａ在豎直平面內(nèi)做簡諧振動，由物體Ａ運動到最高點時對平臺Ｂ的壓力為零，即可知道物體Ａ在運動到最高點時的加速度為a=ｇ由簡諧振動的對稱性可知，物體Ａ運動到最低點時的加速度與最高點時的加速度大小相等，方向相反，故物體Ａ運動到最低點時的加速度的大小也為a=ｇ，方向豎直向上因平臺Ｂ和物體Ａ有相同的加速度，所以

9、整體在最低點有大小為a=ｇ，方向豎直向上的加速度，整體處于超重狀態(tài)，所以彈簧上的彈力為FN＝（M＋ｍ）ｇ＋（M＋ｍ）a＝2（M＋ｍ）ｇ小結(jié)：運用超重、失重的相關(guān)知識來求解和彈簧相連的物體在豎直方向上運動的問題時，常用彈簧振子運動的對稱性來求物體的加速度練習(xí)練習(xí)：1在太空站的完全失重環(huán)境中，下列儀器能繼續(xù)使用的是（）A.水銀溫度計B.天平C.打點計時器D.彈簧秤2原來作勻速運動的木箱內(nèi)，有一被伸長彈簧拉住、具有一定質(zhì)量的物體A靜止在地板上