高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及例題講解

1、1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1.對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)（1）對(duì)數(shù)的定義：如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN=b.（2）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系：ab=NlogaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）.兩個(gè)式子表示的a、b、N三個(gè)數(shù)之間的?關(guān)系是一樣的，并且可以互化.（3）對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì):①loga（MN）=logaMlogaN.②loga=logaM－logaN.NM③logaMn=nlogaM.（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1）④對(duì)

2、數(shù)換底公式：logbN=（a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0）.bNaaloglog2.對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，∞）.注意：真數(shù)式子沒(méi)根號(hào)那就只要求真數(shù)式大于零如果有根號(hào)要求真數(shù)大于零還要保證根號(hào)里的式子大于零，底數(shù)則要大于0且不為1對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)為什么要大于0且不為1呢？在一個(gè)普通對(duì)數(shù)式里aOxyaay=logxa11110(())底

3、數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.（3）對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì):①定義域：（0，∞）.②值域：R.③過(guò)點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0.④當(dāng)a＞1時(shí)，在（0，∞）上是增函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在（0，∞）上是減函數(shù).3題型二：（對(duì)數(shù)函數(shù)定義域值域問(wèn)題）題型二：（對(duì)數(shù)函數(shù)定義域值域問(wèn)題）例1已知函數(shù)??22log1xfxx???的定義域?yàn)榧螦，關(guān)于x的不等式22aax???的解集為B，若AB?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?2l

4、og(22)yaxx???A（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；AR?a（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍22log(22)2axx???[12]x?a練習(xí)題1已知函數(shù)????2lg21fxaxx???（1）若的定義域是求實(shí)數(shù)的取值范圍及的值域；??fxRa??fx（2）若的值域是，求實(shí)數(shù)的取值范圍及的定義域??fxRa??fx2求函數(shù)y=2lg（x－2）－lg（x－3）的最小值.題型三（奇偶性及其單調(diào)性）題型三（奇偶性及其單調(diào)性）例題1已知