二次函數(shù)各知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)、典型例題及練習(xí)

1、1二次函數(shù)各知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)、典型例題及對(duì)應(yīng)練習(xí)（超全）【典型例題典型例題】題型題型1二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念例1（基礎(chǔ)）.二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）2365yxx????A（1，8）B.（1，8）C（1，2）D（1，4）點(diǎn)撥：本題主要考察二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式例2.（拓展，2008年武漢市中考題，12）下列命題中正確的是若b2－4ac＞0，則二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3○1若b2－4ac=0，則二次

2、函數(shù)y=ax2bxc的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且這個(gè)交點(diǎn)就是拋物線頂點(diǎn)?！?當(dāng)c=－5時(shí)，不論b為何值，拋物線y=ax2bxc一定過(guò)y軸上一定點(diǎn)?！?若拋物線y=ax2bxc與x軸有唯一公共點(diǎn)，則方程ax2bxc=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?！?若拋物線y=ax2bxc與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，與y軸交于c點(diǎn)，c=4，S△ABC=6，則拋物線解析式為○5y=x2－5x4。若拋物線y=ax2bxc（a≠0）的頂點(diǎn)在x軸下方，則一元二次方程ax2b

3、xc=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)○6根。若拋物線y=ax2bxc（a≠0）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則一元二次方程ax2bxc=0必有一根為0?！?若a－bc=2，則拋物線y=ax2bxc（a≠0）必過(guò)一定點(diǎn)。○8若b2＜3ac，則拋物線y=ax2bxc與x軸一定沒有交點(diǎn)?！?若一元二次方程ax2bxc=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=cx2bxa的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)?！?0若b=0，則拋物線y=ax2bxc與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)在原點(diǎn)左邊，一個(gè)在原點(diǎn)右

4、邊?！?1點(diǎn)撥：本題主要考查二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及二次函數(shù)和一元二次方程二者之間的聯(lián)系。復(fù)習(xí)時(shí)，抓住系數(shù)a、b、c對(duì)圖形的影響的基本特點(diǎn)，提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，抓住拋物線的四點(diǎn)一軸與方程的關(guān)系，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)函數(shù)、方程的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。題型題型2二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的性質(zhì)例3若二次函數(shù)的圖像開口向上，與x軸的交點(diǎn)為（4，0），（2，0）知，此拋物線的24yaxbx???對(duì)稱軸為直線x=1，此時(shí)時(shí)，對(duì)應(yīng)的y1

5、與y2的大小關(guān)系是（）1212xx???Ay1y2D.不確定點(diǎn)撥：本題可用兩種解法解法1：利用二次函數(shù)的對(duì)稱性以及拋物線上函數(shù)值y隨x的變化規(guī)律確定：a0時(shí)，拋物線上越3A2B3C、4D、5點(diǎn)撥：本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)，a的符號(hào)由開口方向確定，b的符號(hào)由對(duì)稱軸和a共同決定，c看其與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，abc，4a－2bc看x取某個(gè)特殊值時(shí)y的值可從圖像中直觀發(fā)現(xiàn)題型題型5二次函數(shù)的平移二次函數(shù)的平移例7.將拋物線22yx?向下平移1個(gè)單位

6、，得到的拋物線是（）A22(1)yx??B22(1)yx??C221yx??D221yx??題型題型6二次函數(shù)應(yīng)用銷售利潤(rùn)類問(wèn)題二次函數(shù)應(yīng)用銷售利潤(rùn)類問(wèn)題例8某商品的進(jìn)價(jià)每件為50元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出70件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲10元（售價(jià)每件不能高于140元），那么每星期少賣5件，設(shè)每件漲價(jià)x元（x為10的正整數(shù)倍），每周銷售量為y件。⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍。⑵如何定價(jià)才能使每周的利

7、潤(rùn)最大且每周銷量較大？每周的最大利潤(rùn)是多少？點(diǎn)撥：銷售總利潤(rùn)=銷售量(售價(jià)進(jìn)價(jià))本類題主要考查學(xué)生用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題（如最大利潤(rùn)、最大面積、材料最值、時(shí)間最少，效率最高等問(wèn)題），及函數(shù)自變量取值對(duì)最值的約束等知識(shí)。復(fù)習(xí)時(shí)注意，自變量的取值限制條件：如正整數(shù)倍，非負(fù)整數(shù)倍，自然數(shù)倍，2的整數(shù)倍等條件的限制。題型題型7二次函數(shù)與幾何圖形綜合二次函數(shù)與幾何圖形綜合(面積、動(dòng)點(diǎn)面積、動(dòng)點(diǎn))例9已知二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，

8、，直線2yaxbxc???0a?(10)A，(20)B，(02)C?，（）與軸交于點(diǎn)xm?2m?xD（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在直線（）上有一點(diǎn)（點(diǎn)在第四象限），使得為頂點(diǎn)的三角形與以xm?2m?EEEDB、、為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；AOC、、Em（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)F(tuán)ABEF求出的值及四邊形的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由mABEFyxO圖2點(diǎn)