抽象函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性和對(duì)稱性典例分析[1]

1、抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性一、典例分析一、典例分析1.1.求函數(shù)值求函數(shù)值例1.設(shè)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則等于（）)(xf)(????)()2(xfxf???10??xxxf?)()5.7(f（A）0.5（B）0.5（C）1.5（D）1.5.例2已知是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，且，求的值.)(xf??)(1)(1)2(xfxfxf????32)1(??f)1989(f。(1989)f?2、比較函數(shù)值大小比較函數(shù)值大小例3.若是以2為周

2、期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，試比較、、的大))((Rxxf???10?x)(19981xxf?)1998(f)17101(f)15104(f小.3、求函數(shù)解析式求函數(shù)解析式例4.設(shè)是定義在區(qū)間上且以2為周期的函數(shù)，對(duì)，用表示區(qū)間已知當(dāng))(xf)(????Zk?kI)1212(??kk時(shí)，求在上的解析式.0Ix?.)(2xxf?)(xfkI例5設(shè)是定義在上以2為周期的周期函數(shù)，且是偶函數(shù)，在區(qū)間上，)(xf)(????)(xf??32求時(shí)，的解析式

3、..4)3(2)(2????xxf??21?x)(xf4、判斷函數(shù)奇偶性、判斷函數(shù)奇偶性例6.已知的周期為4，且等式對(duì)任意均成立，判斷函數(shù)的奇偶性.)(xf)2()2(xfxf???Rx?)(xf9、解“立幾立幾”題例11.ABCD—是單位長(zhǎng)方體，黑白二蟻都從點(diǎn)A出發(fā)，沿棱向前爬行，每走一條棱稱為“走完一段”。白蟻1111DCBA爬行的路線是黑蟻爬行的路線是它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第段所111???DAAA.1???BBAB2?i在

4、直線與第段所在直線必須是異面直線（其中.設(shè)黑白二蟻?zhàn)咄甑?990段后，各停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，i)Ni?這時(shí)黑白蟻的距離是??（A）1；（B）；（C）；（D）0.23例題與應(yīng)用例1：f(x)是R上的奇函數(shù)f(x)=－f(x4)，x∈[0，2]時(shí)f(x)=x，求f(2007)的值例2：已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f(x2)[1－f(x)]=1f(x)，f(1)=2，求f(2009)的值。例3：已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)