論文 競(jìng)賽數(shù)學(xué)中的整除問(wèn)題

1、數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院本科學(xué)年論文競(jìng)賽數(shù)學(xué)中的整除問(wèn)題1競(jìng)賽數(shù)學(xué)中的整除問(wèn)題引言整數(shù)的整除性是初等數(shù)論的基本內(nèi)容，雖然它的性質(zhì)較為簡(jiǎn)單，但它的解題往往需要一定的技巧，因此在各類(lèi)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中占有一定的比例。運(yùn)用整除的性質(zhì)可以解決一些繁瑣的問(wèn)題。整除與其他的數(shù)學(xué)方法結(jié)合是解決一些競(jìng)賽數(shù)學(xué)問(wèn)題的技巧方法。例如：整除的基本性質(zhì)，分解因式，按模分類(lèi)等等，此文章就是研究通過(guò)這些技巧的方法來(lái)解決一些競(jìng)賽中出現(xiàn)的問(wèn)題。數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院本科學(xué)年論文競(jìng)賽數(shù)學(xué)中的整除問(wèn)題3

2、若8|，則8|，由除法可得b＝2。若9|，則9|(a6792)，得a=3。（2）利用連續(xù)整數(shù)之積的性質(zhì)①任意兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之積必定是一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)之積，因此一定可被2整除。②任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)之中至少有一個(gè)偶數(shù)且至少有一個(gè)是3的倍數(shù)，所以它們之積一定可以被2整除，也可被3整除，所以也可以被23=6整除。這個(gè)性質(zhì)可以推廣到任意個(gè)整數(shù)連續(xù)之積。例3:證明：對(duì)任何整數(shù)n都為整數(shù)，且用3除時(shí)余2。證明:∵為連續(xù)二整數(shù)的積必可被2整除.∴對(duì)任何整