matlab求定積分之實例說明

1、1、符號積分符號積分由函數(shù)int來實現(xiàn)。該函數(shù)的一般調(diào)用格式為：int(s)：沒有指定積分變量和積分階數(shù)時，系統(tǒng)按findsym函數(shù)指示的默認變量對被積函數(shù)或符號表達式s求不定積分；int(sv)：以v為自變量，對被積函數(shù)或符號表達式s求不定積分；int(svab)：求定積分運算。ab分別表示定積分的下限和上限。該函數(shù)求被積函數(shù)在區(qū)間[ab]上的定積分。a和b可以是兩個具體的數(shù)，也可以是一個符號表達式，還可以是無窮(inf)。當函數(shù)f關

2、于變量x在閉區(qū)間[ab]上可積時，函數(shù)返回一個定積分結果。當ab中有一個是inf時，函數(shù)返回一個廣義積分。當ab中有一個符號表達式時，函數(shù)返回一個符號函數(shù)。例：求函數(shù)x^2y^2z^2的三重積分。內(nèi)積分上下限都是函數(shù)，對z積分下限是sqrt(xy)，積分上限是x^2y；對y積分下限是sqrt(x)，積分上限是x^2；對x的積分下限1，上限是2，求解如下：symsxyz%定義符號變量F2=int(int(int(x^2y^2z^2zsqr

3、t(xy)x^2y)ysqrt(x)x^2)x12)%注意定積分的書寫格式NMINV(probabilitymeanstard_dev)Probability正態(tài)分布的概率值。Mean分布的算術平均值。Stard_dev分布的標準偏差。F2=1610027357656370060720643480752^(12)1491246412^(14)642252^(34)%給出有理數(shù)解VF2=vpa(F2)%給出默認精度的數(shù)值解VF2=224.

4、92153573331143159790710032805二、數(shù)值積分1.數(shù)值積分基本原理求解定積分的數(shù)值方法多種多樣，如簡單的梯形法、辛普生(Simpson)法、牛頓－柯特斯(NewtonCotes)法等都是經(jīng)常采用的方法。它們的基本思想都是將整個積分區(qū)間[ab]分成n個子區(qū)間[xixi1]，i=12…n，其中x1=a，xn1=b。這樣求定積分問題就分解為求和問題。2.數(shù)值積分的實現(xiàn)方法基于變步長辛普生法，MATLAB給出了quad函

5、數(shù)來求定積分。該函數(shù)的調(diào)用格式為：[In]=quad(fnameabtoltrace)基于變步長、牛頓－柯特斯(NewtonCotes)法，MATLAB給出了quadl函數(shù)來求定積分。該函數(shù)的調(diào)用格式為：[In]=quadl(fnameabtoltrace)其中fname是被積函數(shù)名。a和b分別是定積分的下限和上限。tol用來控制積號計算無法解題，這是符號計算有限性，結果如下：symsxy=exp((x.^2x1)(1x))s=int(

6、yx0inf)y=exp((x^2x1)(1x))Warning:Explicitintegralcouldnotbefound.Insym.intat58s=int(exp((x^2x1)(1x))x=0..Inf)只有通過數(shù)值計算解法dx=0.05%采樣間隔x=0:dx:1000%數(shù)值計算適合于有限區(qū)間上取有限個采樣點，只要終值足夠大，精度不受影響y=exp((x.^2x1).(1x))S=dxcumtrapz(y)%計算區(qū)間內(nèi)曲線

7、下圖形面積為小矩形面積累加得S(end)ans=0.5641%所求定積分值或進行編程，積分上限人工輸入，程序如下：%表達式保存為函數(shù)文件functiony=fxy(x)y=exp((x.^2x1).(1x))%savefxy.m%main主程序clearclch=.001p=0a=0R=input(請輸入積分上限，R=)whileaRp=p(fxy(a)fxy(ah))h2a=ahendp=vpa(p10)運行主程序后得到結果：請輸入積