變上限定積分函數(shù)及其導數(shù) 教案

1、高等數(shù)學教案變上限定積分函數(shù)及其導數(shù)教學內容：變上限定積分函數(shù)及其導數(shù)。知識目標：使學生掌握變上限定積分函數(shù)的定義；使學生了解原函數(shù)存在定理的證明；使學生會熟練運用原函數(shù)存在定理求導數(shù)。情感目標：通過原函數(shù)存在定理體會積分和微分之間的聯(lián)系。教學重點：通過對變上限定積分的掌握和原函數(shù)存在定理的結論會求變上限定積分函數(shù)的導數(shù)。教學難點：原函數(shù)存在定理的證明。教學設計：對高職生來說，原函數(shù)存在定理的證明過程是本節(jié)課的難點，所以采用提前給出儲備

2、知識減弱學生負擔，同時又輔以數(shù)形結合來形象展示。對變上限積分函數(shù)的導數(shù)采用講練結合來強化重點。教學方法：講練結合任務驅動教學過程：一課程導入在前面我們通過兩個實例曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程引入了定積分的概念。求定積分的過程實際上是求和式的極限一般來說，根據(jù)定義求定積分計算是很復雜的，所以，必須尋求一種簡單而有效的方法。牛頓萊布尼茲在創(chuàng)建微積分時，就發(fā)現(xiàn)定積分和不定積分有密切的聯(lián)系。我們第二講要講的牛頓萊布尼茲公式，從而把求定積分

3、的問題轉化為求不定積分（既原函數(shù)）的問題，為人們計算定積分提供了簡便的方法。本節(jié)課所要講的原函數(shù)存在定理，在微分和積對于變上限積分函數(shù)在給定的情況下可以求其導數(shù)。?xadtf)t(2定理(原函數(shù)存在定理）定理1如果函數(shù)在上連續(xù)，則變上限積分())(xf][ba()x??()xatdt?axb??在內可導，且其導數(shù)為。即是被積函數(shù)的一)(ba()()()xadxftdtfxdx?????)(x?個原函數(shù)。證明：dttfxxxxa?????

4、??)()(dttfdttfdttfdttfdttfdttfxxxxaxxxxaxaxxa????????????????????)()()()()()(根據(jù)定積分的中值定理：存在使（如圖）。）（xxx????xfx????)()(?，。這個定理肯定了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的，通常稱為原函數(shù)存在定理；同時，該定理也初步揭示了積分學中的定積分與原函數(shù)之間的聯(lián)系，在微分和積分之間建立了關系，我們又把它稱之為微積分第一基本定理。它是下面要將的