多邊形內(nèi)角和

1、知識點一：多邊形及有關(guān)概念知識點一：多邊形及有關(guān)概念1、多邊形的定義：多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.（1）多邊形的一些要素：邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊頂點：每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個n邊形有n個內(nèi)角。外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。（2）在定義中應(yīng)注意：①一些線段（多邊形的邊數(shù)是大于等于3的正整數(shù)）；

2、②首尾順次相連，二者缺一不可③理解時要特別注意“在同一平面內(nèi)”這個條件其目的是為了排除幾個點不共面的情況即空間多邊形.2、多邊形的分類、多邊形的分類:(1)多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，則此多邊形為凸多邊形，反之為凹多邊形（見圖1）.本章所講的多邊形都是指凸多邊形.凸多邊形凹多邊形圖1(2)多邊形通常還以邊數(shù)命名，多邊形有n條邊就叫做n邊形三角形、四邊形都屬于多邊形

3、，其中三角形是邊數(shù)最少的多邊形知識點二：正多邊形知識點二：正多邊形各個角都相等、各個邊都相等的多邊形叫做正多邊形。如正三角形、正方形、正五邊形等。正三角形正方形正五邊形正六邊形正即.要點詮釋：要點詮釋：(1)注意：以上各推導(dǎo)方法體現(xiàn)出將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決的基礎(chǔ)思想。(2)內(nèi)角和定理的應(yīng)用：①已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；②已知多邊形內(nèi)角和，求其邊數(shù)。知識點五：多邊形的外角和公式知識點五：多邊形的外角和公式1.公式：公式：多

4、邊形的外角和等于360.2.多邊形外角和公式的證明：多邊形外角和公式的證明：多邊形的每個內(nèi)角和與它相鄰的外角都是鄰補角，所以邊形的內(nèi)角和加外角和為，外角和等于.注意：n邊形的外角和恒等于360，它與邊數(shù)的多少無關(guān)。要點詮釋：要點詮釋：(1)外角和公式的應(yīng)用：①已知外角度數(shù)，求正多邊形邊數(shù)；②已知正多邊形邊數(shù)，求外角度數(shù).(2)多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的關(guān)系：①n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)180(n≥3，n是正整數(shù))，可見多邊形內(nèi)角和

5、與邊數(shù)n有關(guān)，每增加1條邊，內(nèi)角和增加180。②多邊形的外角和等于360，與邊數(shù)的多少無關(guān)。知識點六：鑲嵌的概念和特征知識點六：鑲嵌的概念和特征1、定義：、定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)。這里的多邊形可以形狀相同，也可以形狀不相同。2、實現(xiàn)鑲嵌的條件：、實現(xiàn)鑲嵌的條件：拼接在同一點的各個角的和恰好等于360；相鄰的多邊形有公共邊。3、常見的一些正多邊形的鑲嵌問題：、

6、常見的一些正多邊形的鑲嵌問題：(1)用正多邊形實現(xiàn)鑲嵌的條件：邊長相等；頂點公用；在一個頂點處各正多邊形的內(nèi)角之和為360。(2)只用一種正多邊形鑲嵌地面對于給定的某種正多邊形，怎樣判斷它能否拼成一個平面圖形，且不留一點空隙？解決問題的關(guān)鍵在于正多邊形的內(nèi)角特點。當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角360時，就能鋪成一個平面圖形。事實上，正n邊形的每一個內(nèi)角為，要求k個正n邊形各有一個內(nèi)角拼于一點，恰好覆蓋地面