隨機(jī)過(guò)程與隨機(jī)場(chǎng)習(xí)題

1、1.設(shè)有隨機(jī)過(guò)程設(shè)有隨機(jī)過(guò)程，，其中，其中為常數(shù)，且為常數(shù)，且，??cossinttt???????t?????0???0??和是隨機(jī)變量，且相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，他們的概率密度為是隨機(jī)變量，且相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，他們的概率密度為??????21exp22xfxx???????????????????21exp22yfyy???????????????即和是正態(tài)分布是正態(tài)分布隨機(jī)變量。若把隨機(jī)變量。若把寫(xiě)成寫(xiě)成的形式。的形式。????01N??t??

2、???sintVt?????（1）求，問(wèn)，問(wèn)V和是否統(tǒng)計(jì)獨(dú)立；是否統(tǒng)計(jì)獨(dú)立；??????vvfvffv?????（2）畫(huà)出畫(huà)出的典型樣本函數(shù)；的典型樣本函數(shù)；??t?（3）求的一維概率密度函數(shù)的一維概率密度函數(shù)。??t???fz?解：由題意（1）????sinsincoscossincossintVtVtVttt?????????????????其中sincosVV??????由于相互獨(dú)立，故其聯(lián)合概率密度為????????fxyfxf

3、y?????A隨機(jī)變量變換概率密度公式，可得到的聯(lián)合概率密度：V?????????????sincosvfvfvfvJfvvJ??????????????AAA其中2210tan02VV??????????????????????????????????sincossincossincoscossinvvvvJVvvVVxV????????????????????????????則??????????????222vvfvfvvJfxy

4、Jfxfyvve??????????????????AAA均值和自相關(guān)函數(shù)。均值和自相關(guān)函數(shù)。解：由已知，隨機(jī)變量V的概率密度函數(shù)為????1010vfv???????其他則??????10X2tEtxtfvdvvtdv??????????????????????121212212112012XXVV3XRttEttEttttvfvdvvtvtdvtt??????????????3.設(shè)隨機(jī)過(guò)程，式中A，B為兩個(gè)互不相關(guān)的隨機(jī)變量，且有?

5、?2XAtBtt?，求過(guò)程的均值，相關(guān)函數(shù)，協(xié)方差????????EA4EB7DA0.1DB2????，，，??Xt函數(shù)和方差。解：由已知，得均值??????222XAtBtAB47EtEtEtEtt?????????????方差：??????22424XAtBtAB0.17DtDtDtDtt?????????????相關(guān)函數(shù)??????????????????????????????????1212221122222222121212