解析幾何 求圓的軌跡方程(專(zhuān)題一)師用

1、1專(zhuān)題一專(zhuān)題一求圓的軌跡方程求圓的軌跡方程教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1、掌握直線(xiàn)與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程，能根據(jù)問(wèn)題的條件選擇適當(dāng)?shù)男问角髨A的方程；2、掌握直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，可以應(yīng)用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系求圓的方程3、理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程之間的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行互化。教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重難點(diǎn)：1、掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程，能根據(jù)問(wèn)題的條件選擇適當(dāng)?shù)男问角髨A的方程；2、會(huì)求曲線(xiàn)的軌跡方程（圓）教學(xué)過(guò)程：教學(xué)過(guò)程：第一部分第一部分知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)回

2、顧一、圓的方程一、圓的方程：1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：。????222xaybr????2圓的一般方程：22220(DE4F0)＋－xyDxEyF??????特別提醒特別提醒：只有當(dāng)時(shí)，方程才表示圓心為，22DE4F0＋－?220xyDxEyF?????()22DE??半徑為的圓22142DEF??思考：思考：二元二次方程表示圓的充要條件是什么？220AxBxyCyDxEyF??????答案：（且且））；0AC??0B?2240DEAF???3圓

3、的參數(shù)方程：（為參數(shù)），其中圓心為，半徑為。圓的參數(shù)方程的主?cossinxarybr???????()abr要應(yīng)用是三角換元：；。222cossinxyrxryr???????22xyt??cossin(0)xryrrt???????4為直徑端點(diǎn)的圓方程如????1122AxyBxy????????12120xxxxyyyy??????（1）圓C與圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則圓C的方程為_(kāi)___________22(1)1xy???yx??（答

4、：）；22(1)1xy???（2）圓心在直線(xiàn)上，且與兩坐標(biāo)軸均相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________32??yx（答：或）；9)3()3(22????yx1)1()1(22????yx（3）已知是圓（為參數(shù)，上的點(diǎn)，則圓的普通方程為(13)P??cossinxryr?????02)????________，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值為_(kāi)______，過(guò)P點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程是___________?3C，且與圓相離D，且與圓相離mlllm?l（答：C）

5、；（6）已知圓C：，直線(xiàn)L：。①求證：對(duì)，直線(xiàn)L與圓C22(1)5xy???10mxym????mR?總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；②設(shè)L與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若，求L的傾斜角；③求直線(xiàn)L中，截17AB?圓所得的弦最長(zhǎng)及最短時(shí)的直線(xiàn)方程.（答：②或③最長(zhǎng)：，最短：）60?120?1y?1x?第二部分第二部分直線(xiàn)與圓的典型例題直線(xiàn)與圓的典型例題一、求圓的軌跡方程一、求圓的軌跡方程1、用定義法求圓的軌跡方程、用定義法求圓的軌跡方程例1設(shè)方程，若該方程

6、表示一個(gè)圓，求m的取值22242(3)2(14)1690xymxmym????????范圍及這時(shí)圓心的軌跡方程。分析分析:配成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程再求解解：配方得：??2222(3)(14)167xmymmm????????????該方程表示圓，則有，得，此時(shí)圓心的軌跡方程為，21670mm???1(1)7m??2341xmym???????消去m，得，由得x=m324(3)1yx???1(1)7m??2047???????所求的軌跡方程是，?

7、24(3)1yx???2047x???????注意：注意：方程表示圓的充要條件，求軌跡方程時(shí)，一定要討論變量的取值范圍，如題中2047x???????變式變式1方程表示圓，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并求出其中半徑最小的224(1)40axayaxy?????圓的方程。解：解：原方程可化為22222(1)24(22)()aaaxyaaa?????????????當(dāng)a時(shí)，原方程表示圓。2220aa?????0?又??22222222222(44)