鐘表問題53358

1、鐘表問題鐘表問題一、知識(shí)點(diǎn)概述一、知識(shí)點(diǎn)概述自從人類發(fā)明了計(jì)時(shí)工具——鐘表，人們的生活就離不開它了。鐘表上有許許多多的數(shù)學(xué)問題，常常圍繞時(shí)針和分針的重合、垂直、成直線或成多少度角來提問。在鐘表上關(guān)于時(shí)針與分針的關(guān)系問題，我們把它叫做鐘表問題。二、重點(diǎn)知識(shí)歸納及講解二、重點(diǎn)知識(shí)歸納及講解1、一般說來，鐘表盤上一個(gè)圓周等分為60格，即是60分的相應(yīng)的刻度，則鐘面上的路程和速度有如下關(guān)系：鐘面一圈按“小時(shí)”分為12大格，時(shí)針每小時(shí)走1大格，分

2、針每小時(shí)走12大格，它們每小時(shí)相差（12－1）=11大格。鐘面一圈按“分”分為60小格，時(shí)針每小時(shí)走5小格，分針每小時(shí)走60小格，它們每小時(shí)相差（60－5）=55小格。2、分針與時(shí)針?biāo)俣鹊年P(guān)系：在同一時(shí)間，分針是時(shí)針轉(zhuǎn)速的12倍，時(shí)針是分針轉(zhuǎn)速的。3、在鐘表問題中，鐘面好比一個(gè)環(huán)形跑道，人們常用行程問題中的“追及”和“相遇”來解決。鐘表上分針、時(shí)針、秒針的速度是不同的，各指針?biāo)俣仁呛愣ǖ摹Ｈ绻麑⒅羔標(biāo)哌^的圓心角的度數(shù)作為“路程長(zhǎng)”，我

3、們就可以計(jì)算出各指針的恒定速度來：時(shí)針的速度=30度60分=0.5度分，分針的速度=360度60分=6度分。三、難點(diǎn)知識(shí)剖析三、難點(diǎn)知識(shí)剖析例1、從5點(diǎn)整開始，再經(jīng)過多少分鐘，時(shí)針與分針正好重合。分針每分鐘比時(shí)針多走格，5點(diǎn)鐘時(shí)，分針在時(shí)針后25格（55=25）。兩針成直角時(shí)，必須隔周，即15分鐘，因此，兩針成直角時(shí)若分針在時(shí)針后15格，兩針成直角時(shí)分針比時(shí)針須多走（25－15=）10格，若分針在時(shí)針前15格，兩針成直角時(shí)分針比時(shí)針須多

4、走（25＋15=）40格。所以，第一次成直角時(shí)需（10=）10分鐘，即5點(diǎn)10分時(shí)成第一次直角；第二次成直角時(shí)需（40=）43分鐘，即5點(diǎn)43分時(shí)成第二次直角。解答：（5515）=10=10（分），即5點(diǎn)10分第一次成直角。（55＋15）=40=43（分），即5點(diǎn)43分，第二次成直角。答：時(shí)針與分針，第一次成直角是5點(diǎn)10分，第二次成直角時(shí)是5點(diǎn)43分。例3鐘面上5點(diǎn)零8分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度？解析：我們可先求出5點(diǎn)整時(shí)針與分針