高中數(shù)學(xué)必修5?？碱}型不等關(guān)系與不等式

1、不等關(guān)系與不等式 不等關(guān)系與不等式 【知識(shí)梳理】 1．不等式的概念 我們用數(shù)學(xué)符號(hào)“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系．含有這些不等號(hào)的式子叫做不等式． 2．比較兩個(gè)實(shí)數(shù) a、b 大小的依據(jù) 文字語言 符號(hào)表示 如果 a＞b，那么 a－b 是正數(shù)； 如果 a＜b，那么 a－b 是負(fù)數(shù)； 如果 a＝b，那么 a－b 等于 0， 反之亦然 a>b?a－b>0 ab?

2、bb，b>c?a>c； (3)可加性：a>b?a＋c>b＋c. 推論(同向可加性)： ? ? ? a>bc>d ?a＋c>b＋d； (4)可乘性： ? ? ? a>bc>0 ?ac>bc； ? ? ? a>bcb>0c>d>0 ?ac>bd； (5)正數(shù)乘方性：a>b>0?an>bn(n∈N*，n≥1)； (6)正數(shù)開方性：

3、a>b>0?n a>n b(n∈N*，n≥2)． 【常考題型】 題型一、用不等式（組）表示不等關(guān)系 【例 1】某礦山車隊(duì)有 4 輛載重為 10 t 的甲型卡車和 7 輛載重為 6 t 的乙型卡車， 有 9 名駕駛員． 此車隊(duì)每天至少要運(yùn) 360 t 礦石至冶煉廠． 已知甲型卡車每輛每天可往返 6 次， 乙型卡車每輛每天可往返 8 次，寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式． ∴x2＋3＞2x. (2)(a3＋b3)－(a2b

4、＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2 ＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2) ＝(a－b)2(a＋b)， ∵a＞0，b＞0，且 a≠b， ∴(a－b)2＞0，a＋b＞0. ∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＞0， 即 a3＋b3＞a2b＋ab2. 【類題通法】 比較兩個(gè)代數(shù)式大小的步驟 (1)作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)(或式子)作差； (2)變形：對(duì)差進(jìn)行變形； (3)判斷差的符號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差

5、的符號(hào)； (4)作出結(jié)論． 這種比較大小的方法通常稱為作差比較法．其思維過程：作差→變形→判斷符號(hào)→結(jié)論，其中變形是判斷符號(hào)的前提． 【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】 2．比較 x3＋6x 與 x2＋6 的大小． 解：(x3＋6x)－(x2＋6) ＝x3－x2＋6x－6 ＝x2(x－1)＋6(x－1) ＝(x－1)(x2＋6) ∵x2＋6＞0. ∴當(dāng) x＞1 時(shí)，(x－1)(x2＋6)＞0， 即 x3＋6x＞x2＋6. 當(dāng) x＝1 時(shí)，(x－1)(x2＋6