高中數(shù)學(xué)圓錐曲線題型總結(jié)

1、1直線和圓錐曲線?？碱}型直線和圓錐曲線常考題型運(yùn)用的知識(shí)運(yùn)用的知識(shí)：1、中點(diǎn)坐標(biāo)公式：，其中是點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)。1212y22xxyyx????xy1122()()AxyBxy，2、弦長公式：若點(diǎn)在直線上，1122()()AxyBxy，(0)ykxbk???則，這是同點(diǎn)縱橫坐標(biāo)變換，是兩大坐標(biāo)變換技巧之一，1122ykxbykxb????，2222221212121212()()()()(1)()ABxxyyxxkxkxkxx???????

2、????221212(1)[()4]kxxxx????或者2222212121212122111()()()()(1)()ABxxyyxxyyyykkk???????????。2121221(1)[()4]yyyyk????3、兩條直線垂直：則111222::lykxblykxb????121kk??兩條直線垂直，則直線所在的向量120vv???A4、韋達(dá)定理：若一元二次方程有兩個(gè)不同的根，則。20(0)axbxca????12xx12

3、12bcxxxxaa????常見的一些題型：題型一：數(shù)形結(jié)合確定直線和圓錐曲線的位置關(guān)系例題1、已知直線與橢圓始終有交點(diǎn)，求的取值范圍:1lykx??22:14xyCm??m解：根據(jù)直線的方程可知，直線恒過定點(diǎn)（0，1），橢圓過動(dòng)點(diǎn)，如果直線:1lykx??22:14xyCm??0)4mm??（，且和橢圓始終有交點(diǎn)，則，即。:1lykx??22:14xyCm??14mm??，且14mm??且規(guī)律提示：通過直線的代數(shù)形式，可以看出直線的特

4、點(diǎn)：:101lykx???過定點(diǎn)（，）:(1)1lykx????過定點(diǎn)（，0）:2(1)1lykx?????過定點(diǎn)（，2）題型二：弦的垂直平分線問題例題2、過點(diǎn)T(10)作直線與曲線N：交于A、B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)E(0)，使得是等邊三角形，若存l2yx?0xABE?在，求出；若不存在，請(qǐng)說明理由。0x解：依題意知，直線的斜率存在，且不等于0。3（II）若直線與x軸交于點(diǎn)T點(diǎn)P為直線上異于點(diǎn)T的任一點(diǎn)，直線PA1PA2分別與橢圓

5、交于M、N點(diǎn)，試問直線:(2)lxtt??lMN是否通過橢圓的焦點(diǎn)？并證明你的結(jié)論解：（I）由已知橢圓C的離心率，則得。32cea??2a?31cb??從而橢圓的方程為2214xy??（II）設(shè)，，直線的斜率為則直線的方程為，由消y整理得11()Mxy22()Nxy1AM1k1AM1(2)ykx??122(2)44ykxxy???????222121(14)161640kxkxk?????是方程的兩個(gè)根，12x??和2112116421

6、4kxk?????則，，211212814kxk???1121414kyk??即點(diǎn)M的坐標(biāo)為，2112211284()1414kkkk???同理，設(shè)直線A2N的斜率為k2，則得點(diǎn)N的坐標(biāo)為2222222824()1414kkkk????12(2)(2)ppyktykt?????，12122kkkkt?????直線MN的方程為：，?121121yyyyxxxx?????令y=0，得，將點(diǎn)M、N的坐標(biāo)代入，化簡(jiǎn)后得：?211212xyxyx