線段的垂直平分線、角平分線經(jīng)典習(xí)題及答案

1、13.線段的垂直平分線4.角平分線例1：（1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于N，交BC的延長線于M，∠A＝，求∠NMB的大小040（2）如果將（1）中∠A的度數(shù)改為，其余條件不變，再求∠NMB的大小070（3）你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律性？試證明之.（4）將（1）中的∠A改為鈍角，對這個問題規(guī)律性的認(rèn)識是否需要加以修改例2：在△ABC中，AB的中垂線DE交AC于F，垂足為D，若AC=6，BC=4，求△BCF的周長。ECFA

2、DB例3：如圖所示，AC=AD，BC=BD，AB與CD相交于點E。求證：直線AB是線段CD的垂直平分線。ACDEBABCNMABCNMABCNM3例1：解：（1）∵∠B=12（180∠A）=70，∴∠M=20；（2）同理得，∠M=35；（3）規(guī)律是：∠M的大小為∠A大小的一半，即：AB的垂直平分線與底邊BC所夾的銳角等于∠A的一半證明：設(shè)∠A=α，則有∠B=12（180α），∠M=9012（180α）=12α（4）改為鈍角后規(guī)律成立上述

3、規(guī)律為：等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊相交所成的銳角等于頂角的一半例2：解：連接BF，由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得，F(xiàn)B＝FA又因為AC＝AFCF＝6，所以BFCF＝6△BCF的周長＝BCCFBF＝46＝10例3：證明：因為AC=AD所以A在線段CD的垂直平分線上又因為BC=BD所以B在線段CD的垂直平分線上所以直線AB是線段CD的垂直平分線例4：解：作AH⊥BC于H，HC=152∵等腰∴∠ACB=∠ABC=30∴AC=2EC根號3E