雙曲線簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、1四、雙曲線四、雙曲線一、雙曲線及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)一、雙曲線及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（一）雙曲線的定義：（一）雙曲線的定義：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a（0＜2a＜|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)；|F1F2|=2c，叫做焦距?！駛渥ⅲ簜渥ⅲ孩佼?dāng)|PF1||PF2|=2a時(shí)，曲線僅表示右焦點(diǎn)F2所對(duì)應(yīng)的雙曲線的一支（即右支）；當(dāng)|PF2||PF1|=2a時(shí)，曲線僅表示左焦點(diǎn)F1所對(duì)應(yīng)的雙曲線的一支

2、（即左支）；②當(dāng)2a=|F1F2|時(shí)，軌跡為以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的2條射線；③當(dāng)2a＞|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在。雙曲線雙曲線與（a0b0）的區(qū)別和聯(lián)系的區(qū)別和聯(lián)系12222??byax12222??bxay標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程（a0b0）12222??byax（a0b0）12222??bxay圖像圖像A2A1F2F1xOyA2A1F2F1xOy范圍對(duì)稱性對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)、虛軸實(shí)、虛軸漸近線漸近線準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程離

3、心率離心率焦半徑焦半徑性質(zhì)性質(zhì)通徑通徑a，b，c之間之間的關(guān)系的關(guān)系3性質(zhì)：（1）漸近線方程為：；（2）漸近線互相垂直；（3）離心率奎屯王新敞新疆xy??2?e8共漸近線的雙曲線系共漸近線的雙曲線系與雙曲線（a＞0，b＞0）共漸近線共漸近線的雙曲線方程可表示為(λ≠0且λ為待12222??byax???2222byax定常數(shù))●備注：備注：與雙曲線(a＞b＞0)共焦點(diǎn)的雙曲線方程可表示為12222??byax12222?????byax

4、(λ＜a2且b2＞λ)例1求與雙曲線＝1有共同漸近線且過點(diǎn)(2，3)的雙曲線方程.9共軛雙曲線共軛雙曲線以已知雙曲線的實(shí)軸為虛軸，虛軸為實(shí)軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線奎屯王新敞新疆區(qū)別：三個(gè)量abc中ab不同（互換）c相同奎屯王新敞新疆共用一對(duì)漸近線奎屯王新敞新疆雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點(diǎn)在同一圓上奎屯王新敞新疆確定雙曲線的共軛雙曲線的方法：將1變?yōu)?奎屯王新敞新疆1010.雙曲線的焦半徑雙曲線的焦半徑定義：雙曲線上任