(八)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

1、饒平二中2007屆高三文科數(shù)學第一輪復習（冪、指數(shù)對數(shù)函數(shù)8）第1頁共10頁(八)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)一、冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)學習要點：1冪函數(shù)冪函數(shù)冪函數(shù):函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)（這里我們只討論a是有理數(shù)n的情況）2.冪函數(shù)的定義域冪函數(shù)（n是有理數(shù)）的定義域：(1)當n為正整數(shù)時，(2)當n為零或負整數(shù)時，x∈R，x≠0；（3）當為正分數(shù)或負分數(shù)（是互質的正整數(shù)，）時，的意義分別是或npqpq?1q?nx

2、qpx1qpx冪函數(shù)的定義域分別是使或有意義的實數(shù)x的集合qpx1qpx3.冪函數(shù)的圖象4冪函數(shù)的性質(1)當n＞0時①圖象都通過（0，0）、（1，1）點；②在第一象限內是增函數(shù)(2)當n＜0時①圖象都過（1，1）點；②在第一象限內是減函數(shù)；③在第一象限內，圖象向上與y軸無限地接近，向右與x軸無限地接近2指數(shù)函數(shù)：①定義：函數(shù)稱指數(shù)函數(shù)，)10(???aaayx且1）函數(shù)的定義域為R，2）函數(shù)的值域為，)0(??3）當時函數(shù)為減函數(shù)，1

3、0??a饒平二中2007屆高三文科數(shù)學第一輪復習（冪、指數(shù)對數(shù)函數(shù)8）第3頁共10頁③函數(shù)值的變化特征：學習要點：1熟練掌握冪函數(shù)y＝xa(a為有理數(shù))的性質和圖象之間的關系；2理解當a0與a0時，冪函數(shù)在第一象限的圖象和增減性并運用它進一步分析解決有關冪函數(shù)的問題；3解決含指數(shù)式或對數(shù)式的各種問題，要熟練運用指數(shù)、對數(shù)運算法則及運算性質，更關鍵是熟練運用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質，其中單調性是使用率比較高的知識.4指數(shù)、對數(shù)函數(shù)值的變化特點

4、（上面知識結構表中的12個小點）是解決含指數(shù)、對數(shù)式的問題時使用頻繁的關鍵知識，要達到滾瓜爛熟，運用自如的水平，在使用時常常還要結合指數(shù)、對數(shù)的特殊值共同分析.5含有參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的討論問題是重點題型，解決這類問題的最基本的分類方案是以“底”大于1或小于1分類.6在學習中含有指數(shù)、對數(shù)的復合函數(shù)問題大多數(shù)都是以綜合形式出現(xiàn)，如與其它函數(shù)（特別是二次函數(shù)）形成的復合函數(shù)問題，與方程、不等式、數(shù)列等內容形成的各類綜合問題等等.三、例題

5、分析三、例題分析例1一個冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(3)另一個冪函數(shù)y＝g(x)的圖象過點(－8－2)427求不等式的解集。()()fxgx?例2（1）已知冪函數(shù)97222)199(?????mmxmmy的圖象不過原點，則m的值為_________。（2）當x∈（1，∞）時，函數(shù)axy?的圖象恒在y=x的下方，則a的取值范圍是_________。（3）函數(shù)562????xxy的減區(qū)間_________。例3（1）若則02log2log