第一章 隨機事件及其概率

1、第一章第一章隨機事件及其概率隨機事件及其概率1.1隨機事件及其運算隨機事件及其運算隨機現(xiàn)象隨機現(xiàn)象：概率論的基本概念之一。是人們通常說的偶然現(xiàn)象。其特點是在相同的條件下重復(fù)觀察時可能出現(xiàn)這樣的結(jié)果也可能出現(xiàn)那樣的結(jié)果預(yù)先不能斷言將出現(xiàn)哪種結(jié)果.例如投擲一枚五分硬幣可能“國徽”向上也可能“伍分”向上從含有5件次品的一批產(chǎn)品中任意取出3件取到次品的件數(shù)可能是012或3.隨機試驗隨機試驗：概率論的基本概念之一.指在科學(xué)研究或工程技術(shù)中對隨機現(xiàn)

2、象在相同條件下的觀察。對隨機現(xiàn)象的一次觀察(包括試驗、實驗、測量和觀測等)事先不能精確地斷定其結(jié)果而且在相同條件下可以重復(fù)進行這種試驗就稱為隨機試驗。樣本空間樣本空間:概率論術(shù)語。我們將隨機試驗E的一切可能結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間記為。樣本空間的元素即E的每一個結(jié)果稱為樣本點。?隨機事件：隨機事件：實際中在進行隨機試驗時人們常常關(guān)心滿足某種條件的那些樣本點所組成的集合.稱試驗E的樣本空間的子集為E的隨機事件簡稱事件.在每次試驗中當(dāng)

3、且僅當(dāng)這?一子集中的一個樣本點出現(xiàn)時稱這一事件發(fā)生.特別由一個樣本點組成的單點集稱為基本事件本事件.樣本空間包含所有的樣本點它是自身的子集在每次試驗中它總是發(fā)生的稱??為必然事件必然事件.空集不包含任何樣本點它也作為樣本空間的子集它在每次試驗中都不發(fā)生稱為不可能事件不可能事件.互斥事件互斥事件（互不相容事件）:若事件A與事件B不可能同時發(fā)生，亦即，則稱ΦBA??事件A與事件B是互斥(或互不相容)事件?；ツ媸录ツ媸录?事件A與事件B滿足

4、條件，則稱A與B是互逆事件，ΦBA????BA?也稱A與B是對立事件記作（或）。AB?BA?互不相容完備事件組：互不相容完備事件組：若事件組滿足條件，（），nAAA?21ΦA(chǔ)Aji??n12ji??則稱事件組為互不相容完備事件組(或稱為樣本空????n1iiAnAAA?21nAAA?21間的一個劃分)。?1.2隨機事件的概率隨機事件的概率概率：概率：隨機事件出現(xiàn)的可能性的量度。概率論最基本的概念之一。人們常說某人有百分之多少的把握能通過

5、這次考試，某件事發(fā)生的可能性是多少，這都是概率的實例。統(tǒng)計統(tǒng)計概率：概率：在一定條件下，重復(fù)做n次試驗，為n次試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，An如果隨著n逐漸增大，頻率逐漸穩(wěn)定在某一數(shù)值p附近，則數(shù)值p稱為事件nnA貝葉斯公式：葉斯公式：設(shè)事件組是樣本空間的一個劃分，nBBB?21?，，0)(?iBPni21??對任意的事件，且，則A0)(?AP，???niiijjjBAPBPBAPBPABP1)()()()()(.21nj??此公式稱為貝葉

6、斯公式。第二章第二章隨機隨機變量及其分布量及其分布2.1隨機隨機變量隨機變量隨機變量：設(shè)E是一隨機試驗，它的樣本空間為，如果對于內(nèi)的每一個e，變eΩ??量都有一個確定的實數(shù)值與之對應(yīng)，則變量是樣本點e的實函數(shù)，記作XX(e)X。這樣的變量稱為隨機變量。X(e)X?隨機變量的分布隨機變量的分布：要全面了解一個隨機變量，不但要知道它取哪些值，而且要知道它取這些值的統(tǒng)計規(guī)律，隨機變量取值的統(tǒng)計規(guī)律就稱為它的概率分布，簡稱分布。分布函數(shù)：分布函

7、數(shù)：設(shè)是一隨機變量，是任意實數(shù)，由確定的函數(shù)稱為隨Xx)(xXPxF??機變量的分布函數(shù)。如果將看成是數(shù)軸上的隨機點的坐標，那么，分布函數(shù)F(x)在XX處的函數(shù)值就表示落在區(qū)間上的概率。對于任意實數(shù)，xX)(x??21xx?，因此分布函數(shù)完整地描述了隨???????1221xXPxXPxXxP)()(12xFxF?機變量的統(tǒng)計規(guī)律性。離散型隨機變量：離散型隨機變量：如果隨機變量的可能取值只有限個或可列個，則稱它為離散型隨機變X量。若的可