第四節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)（二）——非參數(shù)檢驗(yàn)

1、假設(shè)檢驗(yàn)（二）假設(shè)檢驗(yàn)（二）——非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)方法，從其統(tǒng)計(jì)假設(shè)的角度可分為兩類：參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)。上一節(jié)我們所介紹的檢驗(yàn)、檢驗(yàn)，都是參數(shù)檢驗(yàn)。它們的共同特點(diǎn)是總體分布正態(tài)，并滿足某些Zt總體參數(shù)的假定條件。參數(shù)檢驗(yàn)就是要通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)量去推斷或估計(jì)總體參數(shù)。然而，在實(shí)踐中我們常常會(huì)遇到一些問(wèn)題的總體分布并不明確，或者總體參數(shù)的假設(shè)條件不成立，不能使用參數(shù)檢驗(yàn)。這一類問(wèn)題的檢驗(yàn)應(yīng)該采用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的另一類方法，即非參數(shù)

2、檢驗(yàn)。非參數(shù)檢驗(yàn)是通過(guò)檢驗(yàn)總體分布情況來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)總體參數(shù)的推斷。非參數(shù)檢驗(yàn)法與參數(shù)檢驗(yàn)法相比，特點(diǎn)可以歸納如下：（1）非參數(shù)檢驗(yàn)一般不需要嚴(yán)格的前提假設(shè)；（2）非參數(shù)檢驗(yàn)特別適用于順序資料；（3）非參數(shù)檢驗(yàn)很適用于小樣本，并且計(jì)算簡(jiǎn)單；（4）非參數(shù)檢驗(yàn)法最大的不足是沒(méi)能充分利用數(shù)據(jù)資料的全部信息；（5）非參數(shù)檢驗(yàn)法目前還不能用于處理因素間的交互作用。非參數(shù)檢驗(yàn)的方法很多，分別適用于各種特點(diǎn)的資料。本節(jié)將介紹幾種常用的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。一一檢

3、驗(yàn)檢驗(yàn)2?檢驗(yàn)主要用于對(duì)按屬性分類的計(jì)數(shù)資料的分析，對(duì)于數(shù)據(jù)資料本身的分布形態(tài)不作任2?何假設(shè)，所以從一定的意義上來(lái)講，它是一種檢驗(yàn)計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)分布狀態(tài)的最常用的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。檢驗(yàn)的方法主要包括適合性檢驗(yàn)和獨(dú)立性檢驗(yàn)。2?（一）檢驗(yàn)概述2?是實(shí)得數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)偏離程度的指標(biāo)。其基本公式為：2?(公式11—9)???eefff202)(?式中，為實(shí)際觀察次數(shù)，為理論次數(shù)。0fef分析公式可知，把實(shí)際觀測(cè)次數(shù)和依據(jù)某種假設(shè)所期望的次數(shù)（或理論

4、次數(shù)）的差數(shù)平方，除以理論次數(shù)，求出比值，再將個(gè)比值相加，其和就是。觀察公式可發(fā)現(xiàn)，如果實(shí)際觀n2?1無(wú)差假設(shè)的適合性檢驗(yàn)所謂無(wú)差假設(shè)是指各項(xiàng)分類的次數(shù)沒(méi)有差異，理論次數(shù)完全按概率相等的條件計(jì)算，即理論次數(shù)=總數(shù)／分類項(xiàng)數(shù)例1，隨機(jī)抽取70名學(xué)生，調(diào)查他們對(duì)高中分文理科的意見(jiàn)，回答贊成的有42人，反對(duì)的有28人。問(wèn)對(duì)分科的意見(jiàn)有無(wú)顯著差異？解：此例只有兩種分類。因此應(yīng)有理論次數(shù)=700.5=35（人）ef檢驗(yàn)步驟：（1）建立假設(shè)：：，：

5、0H300??eff1Heff?0（2）計(jì)算值：2?=???eefff202)(?8.235)3528(35)3542(22????（3）統(tǒng)計(jì)推斷。首先確定自由度，檢驗(yàn)的自由度一般等于分類項(xiàng)數(shù)減1，本例df2?=2—1=1。查=1的表，=3.84，故有＜，因此應(yīng)在0.05dfdf2?)05.01(2?2?)05.01(2?顯著性水平上保留虛無(wú)假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)。其結(jié)論為：學(xué)生對(duì)高中文理分科的態(tài)度的差異不顯著。例2，某大學(xué)某系的46位老年

6、教師中，健康狀況屬于良好的有15人，中等的有20人，比較差的有11人，問(wèn)該系老教師中三種健康狀況的人數(shù)是否一樣？解：此例有三種分類。因此應(yīng)有理論次數(shù)==18（人）ef346檢驗(yàn)步驟：（1）建立假設(shè)：：健康狀況好、中、差三種人數(shù)相同0H：健康狀況好、中、差三種人數(shù)不相同1H（2）計(jì)算值：2?=???eefff202)(?44.318)1811(18)1820(18)1815(222??????（3）統(tǒng)計(jì)推斷。首先確定自由度，本例=3—1=