概率論與數理統(tǒng)計期末復習重要知識點及公式整理

1、20102011學年第一學期期末復習資料概率論與數理統(tǒng)計期末復習重要知識點第二章知識點：第二章知識點：1.離散型隨機變量：離散型隨機變量：設X是一個隨機變量，如果它全部可能的取值只有有限個或可數無窮個，則稱X為一個離散隨機變量。2.常用離散型分布：常用離散型分布：（1）兩點分布（）兩點分布（01分布）：分布）：若一個隨機變量X只有兩個可能取值，且其分布為，121(01)PXxpPXxpp???????則稱X服從處參數為p的兩點分布。12

2、xx兩點分布的概率分布：121(01)PXxpPXxpp???????兩點分布的期望：；兩點分布的方差：()EXp?()(1)DXpp??（2）二項分布：）二項分布：若一個隨機變量X的概率分布由式(1)01....kknknPxkCppkn?????給出，則稱X服從參數為np的二項分布。記為X~b(np)(或B(np)).兩點分布的概率分布：(1)01....kknknPxkCppkn?????二項分布的期望：；二項分布的方差：()EX

3、np?()(1)DXnpp??（3）泊松分布：）泊松分布：若一個隨機變量X的概率分布為，則稱X服從0012...!kPXkekk????????參數為的泊松分布，記為X~P()??泊松分布的概率分布：0012...!kPXkekk????????泊松分布的期望：；泊松分布的方差：()EX??()DX??4.連續(xù)型隨機變量：連續(xù)型隨機變量：如果對隨機變量X的分布函數F(x)，存在非負可積函數，使得對于任意實數，有()fxx，則稱X為連續(xù)型

4、隨機變量，稱為X的概率密度函()()xFxPXxftdt??????()fx20102011學年第一學期期末復習資料（2）~(01)()()XNPaxbPaxbPaxbPaxbba???????????????（3）故2~()~(01)XXNYN??????()()XxxFxPXxP???????????????()()abbaPaXbPY?????????????????????定理定理1：設X~N()則?2?~(01)XYN????

5、6.隨機變量的分布函數：隨機變量的分布函數：設X是一個隨機變量，稱為X的分布函數。()FxPXx??分布函數的重要性質：12212112120()1()()()()()1()0FxPxXxPXxPXxFxFxxxFxFxFF???????????????????7.求離散型的隨機變量函數、連續(xù)型隨機變量函數的分布求離散型的隨機變量函數、連續(xù)型隨機變量函數的分布（1）由）由X的概率分布導出的概率分布導出Y的概率分布步驟：的概率分布步驟：①

6、根據X寫出Y的所有可能取值；②對Y的每一個可能取值確定相應的概率取值；iy③常用表格的形式把Y的概率分布寫出（2）由）由X的概率密度函數（分布函數）求的概率密度函數（分布函數）求Y的概率密度函數（分布函數）的步驟：的概率密度函數（分布函數）的步驟：①由X的概率密度函數隨機變量函數Y=g(X)的分布函數()Xfx()YFy②由求導可得Y的概率密度函數()YFy（3）對單調函數，計算Y=g(X)的概率密度簡單方法：定理1設隨機變量X具有概率