雙曲線及其標準方程教案

1、2.3.12.3.1雙曲線及其標準方程導學案雙曲線及其標準方程導學案一一學習目標學習目標1理解雙曲線的定義。了解并建立雙曲線的標準方程，確定雙曲線的標準方程。2重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養(yǎng)。3啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；通過小組學習，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生勇于探索的精神。二教學重點、難點二教學重點、難點重點：雙曲線的定義及其標準方程。難點：雙曲線標準方程的建立過

2、程及推導。【舊知復習舊知復習】圓錐曲線中橢圓的定義及其標準方程。橢圓標準方程的推導方法及過程?！拘轮骄啃轮骄俊刻骄恳惶骄恳弧⑵矫鎯扰c兩個定點、的距離的和等于非零常數(shù)(大于)的點的軌1F2F21FF跡叫做橢圓。思考平面內這平面內與兩個定點、的距離的差等于非零常數(shù)的點的軌跡1F2F又是什么曲線？利用課件來演示得到滿足這樣條件的曲線：點M到兩定點F1和F2的距離之差為常數(shù)，記為2a，=221FFc|MF1||MF2|=—2a|MF1||M

3、F2|=2a類比橢圓的定義，寫出雙曲線的定義雙曲線的定義：平面內與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（小于|F1F2|）的點軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距數(shù)學簡記：（）aMFMF2||||||21??||22021FFca???探究二、探究二、1、雙曲線定義中的條件“非零常數(shù)2(小于)”去掉后，點的軌跡有是什么a21FF曲線呢？當2=0時，軌跡是線段的垂直平分線.a21FF當2﹤2

4、時，軌跡是雙曲線acF1F2MF2F1M圖象xOyxOy定義平面內到兩定點的距離的和21FF為常數(shù)（大于）的動點的軌跡21FF叫橢圓。即aMFMF221??平面內到兩定點的距離的差21FF的絕對值為常數(shù)（小于）的動21FF點的軌跡叫雙曲線。即aMFMF221??標準標準方程焦點在軸上時：x12222??byax焦點在軸上時：y12222??bxay注：是根據(jù)分母的大小來判斷焦點在哪一坐標軸上焦點在軸上時：x12222??byax焦點在軸

5、上時：y12222??bxay注：是根據(jù)項的正負來判斷焦點所在的位置常數(shù)常數(shù)cba的關的關系（符合勾股定理的結222bca??構），0??ba最大，abcbcbc???（符合勾股定理的結222bac??構）0??ac最大，可以cbababa???四四例題講解例題講解【例【例1】已知雙曲線兩個焦點的坐標為、，雙曲線上一點P到、的距離)05(1?F)05(2F1F2F的差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程。解：因為雙曲線的焦點再x軸上，所以

6、設它的標準方程為，)00(12222????babyax因為2a=6，2c=10，所以a=3，c=5。所以，1635222???b所以所求雙曲線的標準方程為。116922??yx【變式變式】已知兩個定點的坐標為、，動點P到、的距離的差等于6，)05(1?F)05(2F1F2F求P點的軌跡方程。解：因為，所以P的軌跡是雙曲線的右支，設雙曲線標準方程為621??PFPF，)00(12222????babyax因為2a=6，2c=10，所以a