高中數(shù)學(xué)必修一高頻考點、?？碱}型及易錯題型

1、高中數(shù)學(xué)必修一（理科）高頻考點、常考題型及易錯題型專題1集合【高考命題趨勢、難易度及分值分布】主要以考查集合相關(guān)概念和計算為主，側(cè)重考查兩個集合的交、并、補運算；一般為選擇題和填空題，占5分，難度較低?！颈貢哳l考點】一、元素的3大特性（互異性）、元素與集合的2種關(guān)系、集合與集合的3種關(guān)系、集合與集合的3種運算二、6大經(jīng)典結(jié)論（一）子集個數(shù)若集合有個元素，則它有個子集，個真子集，個非空子集，非空真子集.A(1)nn?2n21n?21n?

2、22n?（二）6個等價關(guān)系（注意不要忽略A為空集的情況）A∩B＝A?A∪B＝B?A?B??UA??UB?A∩(?UB)＝???U(AUB)=R（三）5個與空集有關(guān)的結(jié)論1.BA?包含分A=和A≠兩種情況，A≠又分A=B和A??B兩種情況.當(dāng)題目中出現(xiàn)A?B或A∩B＝A或A∪B＝B時，在解題過程中務(wù)必注意對集合A進行分類討論，即分A=和A≠兩種情況進行討論.2.A??，A???（A≠）3.若A∩B＝?，則A或B可能是?或A與B均不為?但無

3、公共元素；若A∪B＝A，則B可能是?.4.與的區(qū)別：前者代表空集，后者代表一個集合，這個集合的元素的空集，屬于集中集.∈、?均正確.?只有一個子集，就是它本身.5.5種空集的情況A=|axb=0=?a=0b≠0A=|ax2bxc=0a≠0=?b24ac0=?a=0b≤0A=|ax2bxc0a≠0=?a0x|y＝f(x)y|y＝f(x)(x，y)|y＝f(x)含義方程f(x)＝0的解集不等式f(x)0的解集函數(shù)y＝f(x)的定義域函數(shù)y＝

4、f(x)的值域函數(shù)y＝f(x)圖象上的點集（五）容斥原理（集合交并運算后，元素個數(shù)關(guān)系）()()cardABcardAcardBcardAB?????()()cardABCcardAcardBcardCcardAB???????()()()()cardABcardBCcardCAcardABC?????????（六）德摩根定理A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)()()UUUUUUCABCACBCABCACB??????用集合A、B表

5、示圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分所表示的集合分別是A∩B；A∩(?UB)；B∩(?UA)；?U(A∪B)或(?UB)∩(?UA)【必會一般考點】一、5類數(shù)集表示方法（N或N表示正整數(shù)集）?二、5種集合的表示方法1.自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.2.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合.3.描述法：|具有的性質(zhì)，其中為集合的代表元素.xxx4.區(qū)間法:（a，b）、[a[a，b]b]、（a，b]b]、[a[a，b）

6、、（aa∞）、（∞，b）易錯點4參數(shù)可否取“=”問題（遺漏端點）【規(guī)律總結(jié)】1.處理技巧.2.精益求精、規(guī)范答題.3.實心的點與空心的圓圈的應(yīng)用.【問題1】:已知集合A=｛x︳0＜2x≤3a｝，B=｛x︳0.5＜x＜2｝，若AB求a的取值范圍.?【練1】:已知集合A＝x|1≤x5，C＝x|－ax≤a＋3.若C∩A＝C，則a的取值范圍是________.易錯點5方程、不等式、函數(shù)最高項系數(shù)為字母，忽略字母為忽略字母為0的情況的情況【問題1

7、】:設(shè)??2|8150Axxx????，??|10Bxax???，若ABB??，求實數(shù)a組成的集合的子集有________個.【練1】:若集合A＝x∈R|ax2＋ax＋1＝0中只有一個元素，則a＝()A4B2C0D0或4創(chuàng)新題型與集合相關(guān)的創(chuàng)新性題型，即新概念、新定義、新性質(zhì)題型1.對于任意兩個正整數(shù)mn定義某種運算“※”如下:當(dāng)mn都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時m※n=mn?當(dāng)mn中一個為正偶數(shù)另一個為正奇數(shù)時m※n=mn.則在此定義下集合()

8、|Maba?※16b?中的元素個數(shù)是（）A.18個B.17個C.16個D.15個【解析】因為115=16，214=16，313=16，412=16，511=16，610=16，79=16，88=16，116=16?，集合M中的元素是有序數(shù)對（ab），所以集合M中的元素共有821=17?個，故選B.2.【2016年廣東揭陽一模】非空數(shù)集A如果滿足：①0A?；②若對xA??有1Ax?，則稱A是“互倒集”.給出以下數(shù)集：①2|10xRxax?

9、???；②2|410xxx???；③ln1|[1)(1]xyyxexe???；④22[01)51.[12]xxxxxyy??????????????????????????.其中“互倒集”的個數(shù)是（）A4B3C2D1【經(jīng)典題型】1.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2016屆高三下學(xué)期第六次月考】已知集合2|20Pyyy????，2|0Qxxaxb????，若PQR??，(23]PQ??，則ab??.【解析】2|20|21Pyyyyyy??????