等內(nèi)切圓定理的解法探究

1、等內(nèi)切圓問題的解答探究[鍵入文檔副標(biāo)題]Administrat金占魁尺規(guī)作圖系列叢書【等內(nèi)切圓問題的解答探究】※※※※※※※※【金占魁系列叢書】【金占魁系列叢書】2一、一、等內(nèi)切圓問題內(nèi)切圓問題簡介：簡介：問題問題1：在△ABC的BC邊上求一點(diǎn)D，使△ABD、△ACD的內(nèi)切圓為兩等圓。該問題最早出現(xiàn)在日本某神社的算額上，被稱作三谷(Sangaku)問題。大意是：今有如圖之內(nèi)隔界斜，容二等圓。知中斜257寸，小斜68寸，界斜40寸，問大斜

2、幾何？答曰：大斜315寸。其解法是：大斜=(中斜小斜)24界斜2這個(gè)公式是怎么來的呢？如圖，設(shè)AD=x，BD=y，CD=z，其中yz=a?！鰽BD、△ACD的公共高設(shè)為h(未畫)兩等圓的半徑設(shè)為r。一方面：另一方面：S△ABDS△ACD=12(cxy)r12(bxz)r=cxybxzS△ABDS△ACD=12hh12zh=yz所以有：bxz=yz即()=()又因?yàn)閥z=a所以y=………………(1)()2xbc，z=(bx)a2xbc設(shè)∠