《數(shù)學教學論》ppt課件

1、數(shù)學教學論,學習內(nèi)容,緒論第一章 數(shù)學課程的基本理論第二章 數(shù)學學習的基本理論第三章 數(shù)學思維與數(shù)學學習第四章 數(shù)學教學的基本理論第五章 中學數(shù)學教學方法第六章 中學數(shù)學基礎知識教學、基本能力培養(yǎng)第七章 中學數(shù)學教學工作,緒論數(shù)學教學論的研究對象、特點與研究方法,一、數(shù)學教學論的研究對象 數(shù)學教學論是數(shù)學教育學的主體部分，而數(shù)學教育學是研究數(shù)學教育規(guī)律的一門專業(yè)化學科，數(shù)學教育隨著社會和數(shù)學的

2、發(fā)展而發(fā)展。關于它的研究對象有以下幾種說法： （1）前蘇聯(lián)的斯多利亞爾和奧加涅相的觀點（?）（2）美國的T·基蘭的觀點（?）（3）日本的橫地清 觀點（ ? ） 綜合之，分為狹義與廣義兩種觀點： 狹義觀點：數(shù)學教育學是從學校的數(shù)學教學過程出發(fā)，主要研究數(shù)學課程、數(shù)學學習、數(shù)學教學三個方面的問題。核心是：教學過程。重點是：課程的制訂、學生的學習、教師的教學三大問題。（用“三角形”描述）,廣義觀點：研究與數(shù)學

3、教育有關的一切問題。（有四個層面）（一）教育哲學層面（A）（二）數(shù)學教育的歷史、社會與文化層面（B） （三）數(shù)學學習與教學層面（C）（四）數(shù)學課程與評估層面（D）,這四個層面之間互相牽制、相互作用，形成一個空間“四面體”。,2、數(shù)學教學論的特點（1）綜合性。（2）實踐性。（3）理論性。（4）教育性。 綜合性是數(shù)學教學理論研究的依托； 實踐性是數(shù)學教學論的出發(fā)點與歸宿； 理論性是數(shù)學教學論的基本要求；

4、 教育性是數(shù)學教學論豐富的源泉。,3.數(shù)學教學論的研究方法 (四個階段)（1）深入調查（2）綜合研究（3）反復實驗（4）科學評估思考題1.數(shù)學教學論的研究對象是什么?2.數(shù)學教學論有哪些主要特點?3.簡述數(shù)學教學論的研究方法.,第一章 數(shù)學課程的基本理論,[主要內(nèi)容]1.我國數(shù)學課程的發(fā)展狀況 2.數(shù)學課程的基本問題（數(shù)學課程的目標、內(nèi)容、體系、編寫、實施、評價、改革）[關鍵詞] 課改，課程標準，課程內(nèi)容

5、，課程評價,1.1 我國數(shù)學課程的演變與發(fā)展,一、“文革”前的數(shù)學課程二、“文革”后的數(shù)學課程改革(重點：初、高中“數(shù)學課程標準”)三、我國數(shù)學課程改革的未來走向1.綜合化2.研究性3.理論與實踐學習并重,1.2 數(shù)學課程的基本問題,課程的本質 （1）課程是國家對未來人才要求的意志體現(xiàn)； （2）課程是科技文化發(fā)展和人類經(jīng)驗的結晶； （3）課程是社會與國民素質進步的反應； （4）課程是學生在自我定

6、位基礎上的自主選擇。,數(shù)學課程的基本問題： （1）數(shù)學課程的目標； （2）數(shù)學課程的內(nèi)容； （3）數(shù)學課程的體系； （4）數(shù)學教材的編寫； （5）數(shù)學課程的改革； （6）數(shù)學課程的評價。,一、數(shù)學課程的目標,數(shù)學課程的總目標（九年義務教育階段）包含有知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度等四個方面。（高中教育階段）知識技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等三維目標,二、數(shù)學課程的內(nèi)容,三種觀點：觀點1

7、 課程內(nèi)容即教材觀點2 課程內(nèi)容即學習活動觀點3 課程內(nèi)容即學習經(jīng)驗內(nèi)容選擇方面：第一，注意基礎性。第二，貼近社會生活。第三，結合學生與學校教育的特點。,三、數(shù)學課程體系,課程體系組織形式的三原則 1．縱向組織與橫向組織 2．邏輯順序與心理順序 3．直線式與螺旋式,五、數(shù)學課程的實施,課程實施的重要角色是教師，關鍵是具體操作過程。注意以下方面： 1.課程計劃本身的質量 2.廣泛地交流與合作 3.課程實施的

8、組織與領導,六、數(shù)學課程評價,評價分為內(nèi)部評價與結果評價，形成性評價與總結性評價。 內(nèi)部評價：只評價課程計劃的優(yōu)缺點。 結果評價：評價課程實施的結果。 形成性評價：為改進現(xiàn)行計劃所從事的評價活動，它是一種過程評價。它特別用于指導課程的設計與微調。 總結性評價：課程計劃實施后對其效果的評價，主要評價課程計劃的有效性。,評價模式有多種，最主要的一種是目標評價模式。按評價原理，目標評價模式分為七個步驟： (1)確定課程

9、計劃的目標； (2)按照行為和內(nèi)容來界定每個目標； (3)確定使用目標的情境； (4)設計呈現(xiàn)情境的方式； (5)設計獲取記錄的方式； (6)確定評價時使用的計分單位； (7)設計獲取代表性樣本的手段。,按照課程原理，目標評價模式可概括為四個階段：(1)確定課程目標； (2)根據(jù)目標選擇課程內(nèi)容； (3)根據(jù)目標組織課程內(nèi)容； (4)根據(jù)目標評價課程。注意:評價的實質,是要確定預期課程目標與

10、實際結果相吻合的程度。思考題 1.你認為數(shù)學課程的基本問題中哪個最重要？說說你的理由。 2.《標準》中數(shù)學課程的總目標是什么？（就高、初中分別闡述）,第二章 數(shù)學學習的基本理論,[主要內(nèi)容]1.布魯納、奧蘇伯爾的認知學習理論。2.學生數(shù)學學習的心理過程。[關鍵詞] 認知結構，同化，順應，發(fā)現(xiàn)學習，有意義學習，接受學習，機械學習,引言 數(shù)學教育的對象是學生。學生獲得數(shù)學知識，掌握數(shù)學技能，發(fā)展數(shù)

11、學能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學心理品質，都是在不斷的數(shù)學學習過程中逐步完成的。因此，在討論“教的規(guī)律”之前，首先必須了解“學的規(guī)律”，即研究學生是如何學習數(shù)學的問題。 對于學習的過程，有兩種基本的見解: 一種是以桑代克、斯金納為代表的刺激——反應聯(lián)結學說。這種學說認為學習的過程是盲目的、漸進的，嘗試錯誤直至最后取得成功的過程。學習的實質就是形成刺激與反應之間的聯(lián)結。 另一種是以布魯納、奧蘇伯

12、爾為代表的認知學說。這種學說認為學習的過程是原有認知結構中的有關知識與新學習的內(nèi)容相互作用，形成新的認知結構的過程。其實質是，有內(nèi)在邏輯意義的學習材料與學生原有的認知結構關聯(lián)起來，新舊知識相互作用，從而新材料在學習者頭腦中獲得了新的意義。,2．1 認知—發(fā)現(xiàn)理論和數(shù)學學習,布魯納（美國教育心理學家）認知—發(fā)現(xiàn)說 把學習看做是認知過程，認為學習是通過認知，獲得意義和意象，從而形成認知結構的過程。他認為學習包含三種幾乎同時發(fā)生的過

13、程：①新知的獲得；②知識的改造；③檢查知識是否恰當和充足。學習的實質在于發(fā)現(xiàn)。該理論被稱為認知—發(fā)現(xiàn)理論。,布魯納的教學理論(出自《教育的過程》一書):1.教育在智育方面的目標是傳授知識和發(fā)展智力。2.要讓學生學習學科知識的基本結構。(學科的基本結構？掌握學科基本結構的意義?）3.注重兒童的早期智力開發(fā)。4.提倡“發(fā)現(xiàn)學習”的方法。(發(fā)現(xiàn)學習?)布魯納的學習原理:1.建構原理2.符號原理3.比較和變式原理4.關聯(lián)原

14、理,(學生開始學習一個數(shù)學概念、原理或法則時,要以最合適的方法建構其代表),(學生掌握了適合于他們智力發(fā)展的符號,就能在認知上形成早期的結構),(概念由具體到抽象，需要比較和變式，要通過比較和變式來學習數(shù)學概念.例如,有些概念本身就是通過比較定義的：負數(shù)是正數(shù)的相反數(shù)，不是有理數(shù)的數(shù)稱為無理數(shù).總之,比較是幫助學生直觀地理解數(shù)學概念和發(fā)展其抽象水平的最有用方式之一),(把各種概念、原理聯(lián)系起來，置于一個統(tǒng)一的系統(tǒng)中進行學習),(1)在數(shù)

15、學教學過程中，不僅應使學生掌握數(shù)學知識的概念、定理、公式等，還應理解數(shù)學知識的來龍去脈；應注重知識的產(chǎn)生過程，而不是孤立地記住一些數(shù)學結論。 (2)在表示數(shù)學知識時，要根據(jù)學生的情況，考慮是通過一系列實例呢，還是通過一些概念和原理，或是一系列符號。 (3)在數(shù)學教學過程中，應把學習過的數(shù)學知識按一定的方式構造好，以便于學生記憶和保持。 (4)為了“遷移”做好充分的準備，應使學生對數(shù)學基本原理有深刻的理解，從而根據(jù)原理的結構，把掌握

16、的模式應用到類似的事物中。 (5)要使學生享受到數(shù)學智力活動的樂趣，讓他們體會到學好數(shù)學是一件非常有意義的事情。,布魯納的教學和學習理論，對我們的啟示：,思考題,1.學科的基本結構是什么？ 布魯納為何主張要掌握學科的基本結構？2.什么是“發(fā)現(xiàn)學習”方法？,2.2 認知—接受理論和數(shù)學學習,奧蘇伯爾(美國心理學家)認知—接受學習理論背景：20世紀50年代，許多數(shù)學教育工作者認為，在數(shù)學教學中普遍應用的講授法會導致學生的機械學習

17、，而發(fā)現(xiàn)學習、探究學習是促進有意義學習的好方法。因此，許多人否定了講授法在學校教學中的地位，只有部分人認為，講授法在過去曾經(jīng)起過良好的作用，不應把它作為不好的教學方法拋棄。基于此，奧蘇伯爾提出了有意義接受學習理論。其理論屬于認知心理學范疇，故稱認知—有意義接受學習理論。奧蘇伯爾理論：學習過程是學生原有認知結構中的有關知識和新學習內(nèi)容相互作用，形成新的認知結構的過程。原有的認知結構對于新的學習始終是一個最關鍵的因素；一切新的學習都是在過

18、去學習的基礎上產(chǎn)生的，新的概念、命題等總是通過與學生原來的有關知識相互聯(lián)系、相互作用轉化為主體的知識結構。同化與順應？是數(shù)學學習過程中學生原有數(shù)學認知結構和新學習內(nèi)容相互作用的兩種不同形式，它們往往存在于同一個學習過程中，只是各側重不同而已。,根據(jù)學習的內(nèi)容，學習分為機械學習和有意義學習 根據(jù)學習的方式，學習分為接受學習和發(fā)現(xiàn)學習 （注：布魯納提倡發(fā)現(xiàn)學習，奧蘇伯爾提倡有意義接受學習）機械學習——指學生并未理解由符號所代表

19、的知識，僅僅記住某個數(shù)學符號或某個詞句的組合有意義學習——就是掌握事物的意義，把握事物內(nèi)部實質性聯(lián)系的學習接受學習——學習的內(nèi)容是以定論的形式呈現(xiàn)給學習者。這種學習不涉及學生任何獨立的發(fā)現(xiàn)，只需要學習者將所學的新材料與舊知識有機地結合起來（即內(nèi)化）即可發(fā)現(xiàn)學習——不把學習的主要內(nèi)容提供給學習者，而必須由學生獨立發(fā)現(xiàn)，然后內(nèi)化 有意義學習、機械學習的區(qū)分標準： 學習者原有認知結構中的適當知識是否與新學習材料建立了

20、 ①“非人為的聯(lián)系”（即符號所代表的新知識同原有知識的聯(lián)系 ） ②“實質性聯(lián)系”（指用不同語言或其他符號表達的同一認知內(nèi)容的聯(lián)系 ）,有意義學習和機械學習，發(fā)現(xiàn)學習和接受學習之間存在怎樣的關系呢?——既彼此獨立,又互相聯(lián)系。 奧蘇伯爾認為，它們是交叉關系:接受學習可以是機械學習，也可以是有意義學習；發(fā)現(xiàn)學習可以是機械學習，也可以是有意義學習。,奧蘇伯爾關于有意義學習的基本觀點,在學校條件下，學生的學習應當是有意義的，而不是

21、機械的。基于此，他認為好的講授教學是促進有意義學習的惟一有效方法。探究學習、發(fā)現(xiàn)學習等在學校里不應經(jīng)常使用。他提倡有意義的接受學習。,學習者產(chǎn)生有意義接受學習的兩個條件,第一，學習者必須具有有意義學習的心向，即學生必須把學習任務和適當?shù)哪康穆?lián)系起來（如果學生企圖理解學習材料，有把新學習內(nèi)容和以前學過的東西聯(lián)系起來的愿望，那么該生就是以有意義的方式學習新內(nèi)容。如果學習者不想把新知識與以前學習的知識聯(lián)系起來，那么有意義學習就不會發(fā)生）第二

22、，新學習的內(nèi)容和學習者原有的認知結構之間具有潛在的意義（通過把新的數(shù)學概念和原理與已有的數(shù)學知識相聯(lián)系，學生就能把新內(nèi)容同化到原有的認知結構中去。為了保證有意義學習，教師必須幫助學生建立他們自己的認知結構與數(shù)學學科結構之間的聯(lián)系，使得每一個新的數(shù)學概念或原理都與學習者原有認知結構中相應的數(shù)學概念和原理相聯(lián)系）,認知—接受學習理論對我們的啟示：,（1）在數(shù)學教育改革進一步深化的今天，數(shù)學教育界提出了各種教學方法，例如，“啟導發(fā)現(xiàn)法”、“茶

23、館式教學法”、“六課型單元教學法”等等。究竟選擇哪種教學方法呢？奧蘇伯爾的觀點告訴我們，在提供某種教學方法時，不要貶低甚至否定另一種教學方法，也不要把某種教學方法夸大到不恰當?shù)牡夭健?（2）在班級授課制這一教學組織形式下，以接受前人發(fā)現(xiàn)的知識為主的學生應以有意義的接受學習作為主要的學習方法，輔助以發(fā)現(xiàn)學習，因為發(fā)現(xiàn)學習對于激發(fā)學生的智慧潛能，學會發(fā)現(xiàn)的技巧具有積極意義。因此，數(shù)學教育工作者就應當把更多精力放在有效的講授教學方法上。

24、（3）教學的一個最重要的出發(fā)點是學生已經(jīng)知道了什么。教學的策略就在于怎樣建立學生原有認知結構中相應的知識和新知識的聯(lián)系，以及激發(fā)學生有意義學習的心向。,思考題,1.什么是接受學習和發(fā)現(xiàn)學習?2.區(qū)別機械學習與有意義學習的標準是什么?3.產(chǎn)生有意義學習的條件是什么?,2.3 數(shù)學學習的心理過程,學習過程:是學生原有認知結構中的有關知識和新學習內(nèi)容相互作用，形成新的認知結構的過程。數(shù)學學習過程:是學生把人類積累的數(shù)學知識通過認識活動轉

25、化為個體頭腦中的知識結構的過程。在轉化的過程中存在著三種結構：一是知識結構（即知識本身的邏輯體系.數(shù)學知識結構是以最基本的原理和方法為基本出發(fā)點,邏輯地組織起來的,因而具有邏輯性、系統(tǒng)性的特點.對學習者來說,知識結構是認識的客體.）；二是認識結構（或心理結構）（即人在認識活動中的心理過程（感覺、知覺、思維、想象、注意、記憶等）以及個性心理特征（情感、意志、興趣、體質等）,它對學習者來說是主體特征.）；三是認知結構（它是學習者頭腦里

26、的知識結構,是學習者觀念的全部內(nèi)容和組織.它不僅包括學習者頭腦中的全部知識,而且還有這些知識的內(nèi)部組織方式）。,知識結構、認識結構、認知結構三者之間關系,數(shù)學認知結構,數(shù)學認知結構——即學生頭腦里的數(shù)學知識按照自己的理解深度、廣度，結合自己的感覺、知覺、記憶、思維、聯(lián)想等認知特點，組合成的一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結構。數(shù)學認知結構的特點： 第一,它是數(shù)學知識結構和學生的心理結構相互作用的產(chǎn)物。 第二,它是學生頭腦中已有數(shù)學知

27、識、經(jīng)驗的組織。 第三,它可以在各種抽象水平上來表征數(shù)學知識。 第四,學生的認知結構具有各自的個性特點（差異）。 第五,它在數(shù)學認知活動中發(fā)揮著積極的作用。 第六,它是在數(shù)學認知活動中形成，發(fā)展，完善的動態(tài)組織。 第七,就功能而言，學生能借助已有認知結構掌握現(xiàn)有知識，還能借助于原有認知結構創(chuàng)造性地解決問題。,數(shù)學學習的四個階段,依據(jù)學生認知結構的變化，數(shù)學學習過程可以分為四個階段，即輸入階段、相互作用階段、

28、操作階段和輸出階段。,1.輸入階段 輸入階段是給學生提供新的學習內(nèi)容,創(chuàng)造學習情境。目的在于引起沖突，產(chǎn)生學習新知識的需要。2.相互作用階段 同化與順應 皮亞杰（瑞士心理學家）：“刺激輸入的過濾或改變叫同化；內(nèi)部圖式的改變，以適應現(xiàn)實，叫做順應?！蓖歉脑煨聦W習內(nèi)容使之與原有認知結構相吻合。順應則是改造學生的認知結構以適應新學習內(nèi)容的需要。 同化與順應是數(shù)學學習過程中學生原有數(shù)學認知結構和新學習內(nèi)容相

29、互作用的兩種不同形式，它們往往存在于同一個學習過程中，只是各側重不同而已。,,3.操作階段 在第二階段產(chǎn)生的數(shù)學認知結構雛形的基礎上，通過練習等活動，使新學習的知識得到鞏固，從而初步形成新的數(shù)學認知結構的過程。（學習者獲得了一定的技能）4.輸出階段 基于第三階段，通過解決數(shù)學問題，使初步形成的新的數(shù)學認知結構臻于完善，最終形成新的良好的數(shù)學認知結構，學習能力得到發(fā)展，達到數(shù)學學習的預期目標。 總之，無論是新知識的接受

30、，還是納入，都取決于學生原有的數(shù)學認知結構。因此，在任何條件下，已有的數(shù)學認知結構總是學習新數(shù)學內(nèi)容的基礎。要求教師在教學時首先要考慮學生知道了什么，掌握到何種程度，然后再考慮教學內(nèi)容的難易程度、呈現(xiàn)序列等問題，確保學生原有認知結構和新數(shù)學知識相互作用的順利進行。,思考題,1.什么是數(shù)學認知結構？具有哪些特點？ 2.數(shù)學學習的基本過程可分為幾個階段？簡述各階段的主要任務。,第三章 數(shù)學思維與數(shù)學學習,[主要內(nèi)容] 1.數(shù)學思維的

31、概念、特點和品質。2.創(chuàng)造性思維的特點及其培養(yǎng)的意義和基本途徑。 3.數(shù)學學習的基本思維過程，數(shù)學思維的基本方法。 [關鍵詞] 思維，數(shù)學思維，形象思維，抽象思維，直覺思維，思維品質，發(fā)散思維，思維過程，觀察，試驗，比較，分析，綜合，抽象，概括,3.1 數(shù)學思維 3.1.1思維與數(shù)學思維 （1）思維的意義與特征思維是人腦對客觀現(xiàn)實概括的和間接的反映，它反映的是事物的本質與內(nèi)容規(guī)律性。概括起來就是兩個方面：

32、 一是能反映。思維的器官是人腦，它能夠天然的反映客體，這種天然的反映形式就是感覺。反映的僅是事物的個別屬性、個別事物及其外部聯(lián)系，屬于感性認識。 二是有意識。是人腦和動物腦的一個顯著區(qū)別，人腦可以產(chǎn)生意識——頭腦中已有知識和自覺攝取知識的習性，而動物沒有意識。所以說，用意識裝備起來的頭腦去反映的可以是一類事物共同的、本質的屬性和事物間內(nèi)在的、必然的聯(lián)系，即超出了感性認識的界線，屬于理性認識。這就是思維的直接本質。

33、思維的顯著特征：①概括性——反映一類事物本質特征及事物所具有的普遍或必然的聯(lián)系。概括水平是衡量思維水平的重要標志。②間接性——通過其他事物的媒介作用來反映客觀事物，基于此，人們才能對那些未曾感知過或根本無法感知的事物做出反應，使人的知識范圍擴大、延伸，并可預測未來。,（2）數(shù)學思維的意義與特征 數(shù)學思維：以數(shù)與形及其結構關系為對象，以數(shù)學語言與符號為載體，并以認識發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律為目的的一種思維。 數(shù)學思維的特征第一，具有一般思維

34、的特征；第二，抽象性；第三，嚴謹性；第四，整體性；第五，相似性；第六，問題性和語言符號化。 （詳見《數(shù)學教學論》羅增儒等，P229）,3.1.2 數(shù)學思維的基本成分數(shù)學思維的基本成分有具體形象思維、抽象邏輯思維、直覺思維三種。1．形象思維及其特征數(shù)學形象思維是借助數(shù)學形象或表象反映數(shù)學對象的本質和規(guī)律的一種思維。數(shù)學形象思維的過程是對一類特殊的思維材料的加工創(chuàng)造過程。這類特殊的數(shù)學思維材料，就是具體可感知的表象材料

35、。通過對原有的數(shù)學表象的提煉改造加工處理，即按照數(shù)學的邏輯和思維的目的對原有表象有意識地、有指向性地選擇和重新排列組合，形成新的“意向”，從而提出數(shù)學問題或解決數(shù)學問題。它的基本特征：以物象為思維材料，在整個思維過程中都不脫離形象，始終具有具體可感性。,數(shù)學形象思維的功能： 第一,它以形象的形式反映數(shù)學規(guī)律，從而提供數(shù)學問題生動而形象的整體顯示。因此，易于把握整體。 第二,數(shù)學創(chuàng)造性往往從對形象的思維受到啟發(fā)，以形象思維為先導。它

36、給數(shù)學猜想、數(shù)學方法的提出以及數(shù)學創(chuàng)造帶來活力。 第三,數(shù)學形象思維可以彌補抽象思維的不足。（如，一塊正方板，鋸掉一個角，還剩幾個角？若按抽象思維形式，答案可能是“3”，若按形象思維形式，答案則為“3或5”，顯然后者是正確的。）,2．數(shù)學邏輯思維的特征數(shù)學邏輯思維也稱數(shù)學抽象思維，它是借助數(shù)學概念、判斷、推理等思維形式，通過數(shù)學語言來反映數(shù)學對象的本質和規(guī)律的一種思維。它的最基本特征：就是以反映客觀事物數(shù)學本質屬性的概念為思維材料

37、。在數(shù)學概念的基礎上，通過一定的邏輯法則進行推理，形成概念、定理、原理。在數(shù)學邏輯思維中，概念如“珠”，邏輯如“線”，思維結果就是“一串珠”，即概念的邏輯鏈。 數(shù)學邏輯思維方法：歸納和演繹，分析與綜合，具體與抽象。 數(shù)學邏輯思維主要功能：它是認識數(shù)學概念、建立數(shù)學理論體系乃至其他科學理論體系最主要的工具。,3．數(shù)學直覺思維的特征數(shù)學直覺思維是以一定的知識經(jīng)驗為基礎,通過對數(shù)學對象作總體觀察,在一瞬間頓悟到對象的某方面的本質,

38、從而迅速作出估斷的一種思維。這種思維形式，以高度省略、概括、濃縮的方式洞察問題的實質。它由潛意識參與活動，不受邏輯規(guī)則約束，是一種非邏輯思維活動。其特征是：一、突發(fā)性（受視覺觸發(fā)，突然地領悟道理，作出判斷，得出結論。）二、直接性（沒有詳盡的分析和推理，直接接觸結果，是一種邏輯的跳躍。）三、創(chuàng)造性（直覺思維的結果常表現(xiàn)出新的突破，新的結論。） 注意！任何直覺思維都是持久探索和思考的結果，雖然在形式上表現(xiàn)為邏輯的跳躍和中斷，但它

39、仍是理性的思維，理性的積淀，而決非是盲目的。,3.1.3 數(shù)學學習與思維發(fā)展,1.思維發(fā)展的年齡特征,2．思維發(fā)展的“關鍵期”與“成熟期” 一是初二年級，表現(xiàn)為從經(jīng)驗型思維向理論型思維的轉化，處于思維發(fā)展的轉折點，稱之為“關鍵期”； 二是在高一到高二年級，這時學生的思維活動初步形成，思維發(fā)展處于“成熟期”，高二以后學生智力發(fā)展日趨穩(wěn)定和成熟。3．思維發(fā)展的差異性,4．思維發(fā)展與數(shù)學學習數(shù)學學習要以學生一定的思維發(fā)展水平為

40、前提，反過來，學習數(shù)學又能大力促進學生思維的發(fā)展。教師在指導學生學習數(shù)學時，要與學生思維發(fā)展的進程相吻合，既不能不顧學生思維發(fā)展的階段、水平，要求他們學習難度過大或過于抽象的內(nèi)容，從而造成“消化不良”和學習負擔過重，也不能低估學生思維發(fā)展水平，降低學習要求，阻礙學生學習潛力的發(fā)揮，造成教學內(nèi)容貧乏和過易，從而直接影響他們思維發(fā)展和能力的提高。,3.1.4 數(shù)學思維品質和創(chuàng)造性思維的培養(yǎng) 1.思維的品質 思維品質是評價和衡量學生思維優(yōu)

41、劣的重要標志。數(shù)學思維品質主要有以下幾個方面：（1）思維的廣闊性 思維的廣闊性又稱思維的發(fā)散性，即善于全面地看問題，思路開闊，多角度探求，多方面考慮問題的品質。 (舉例) 思維的廣闊性的反面是思維的狹隘性，具體表現(xiàn)在思考問題時腦子經(jīng)常放不開，跳不出條條框框的束縛，思維處于封閉狀態(tài)。,（2）思維的深刻性 思維的深刻性，是指在分析、解決問題的過程中，能夠透過事物的表象認識和把握問題的實質及其相互關系，正確提示現(xiàn)象背

42、后的規(guī)律，從復雜多變的現(xiàn)象中追根求源，或將已有結果變換、推廣，得到更深刻的結果。思維的深刻性是一切思維的基礎。 思維深刻性的反面是思維的膚淺性，表現(xiàn)為只滿足一知半解，不求甚解；考慮問題時，不去領會問題的實質，照葫蘆畫瓢。(舉例)（3）思維的靈活性 思維的靈活性，又稱思維的變通性，是指能依據(jù)客觀條件的變化及時調整思維方向，擺脫思維定勢的影響，靈活地運用有關知識，多角度尋求解決問題的途徑的能力。 思維靈活性的反

43、面是思維的呆板性。受思維定勢的影響，習慣于“現(xiàn)成途徑”，遁入業(yè)已知道的規(guī)則系統(tǒng)。 (舉例),（4）思維的批判性思維的批判性，是指在思維活動中獨立思考，善于質疑，敢于發(fā)表不同的意見、看法。既不人云亦云，也不自以為是。 思維的批判性的反面是無批判性，不善于或不會找出自己解題中的錯誤。 （5）思維的敏捷性思維的敏捷性指思維過程的簡縮性和快速性。特點是：一快捷，二準確。 它的反面是思維的遲鈍性。(舉例),（6）思維的創(chuàng)造性

44、 思維的創(chuàng)造性表現(xiàn)為能獨立地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，主動地提出新的見解和采用新的方法的思維品質。如數(shù)學王子高斯10歲時，對計算1+2+3+…+100，一口報出結果，即思維具有創(chuàng)造性的表現(xiàn)。 思維的創(chuàng)造性是創(chuàng)造性人才的主要特征，是人類思維的高級形態(tài)，是智力活動的高級表現(xiàn)。任何創(chuàng)造、發(fā)明、革新、發(fā)現(xiàn)等活動都離不開創(chuàng)造性思維。 創(chuàng)造性思維具有五個重要特點（心理學家林崇德教授研究結果）： ① 新穎（前所

45、未有）、獨特（不同尋常）、有意義（有價值） ② 思維加想象 ③ 思維的產(chǎn)生具有突發(fā)性或稱為“靈感” ④ 分析思維與直覺思維的統(tǒng)一 ⑤ 發(fā)散思維與輻合思維（求同思維）的統(tǒng)一 思維的創(chuàng)造性的對立面是思維的保守性，表現(xiàn)為受條條框框限制，被俗套束縛，不愿多想問題，只求“成法”，而產(chǎn)生思維惰性。,2.數(shù)學教學中的創(chuàng)造性思維培養(yǎng)創(chuàng)造可分為真創(chuàng)造與類創(chuàng)造兩種。真創(chuàng)造是科學家和創(chuàng)造發(fā)明家最終產(chǎn)生了對

46、人類來說是新的知識和有社會價值的成品活動。類創(chuàng)造是對個體而言的，其思維或品質對個人來說是新的，而對人類來說是已知的，所以將這種活動稱為類創(chuàng)造。 創(chuàng)造能力的素質是每一個人、每一個正常兒童所固有的，需要的只是善于把它們發(fā)掘出來并加以發(fā)展。所以，我們必須摒棄“創(chuàng)造是天才們的專利”的陳腐觀念，樹立起“人人能創(chuàng)造”的現(xiàn)代意識，創(chuàng)新精神。（楊振寧教授說過:在國外,中國留學生無論在普通大學,還是一流大學,學習成績都是非常出色的.但是中國留學生膽小

47、,老師沒有講過的不敢想,老師沒有做過的不敢做.朱棣文(美籍華人,諾貝爾獎得主,美能源部長)說:美國學生學習成績不如中國學生,但是他有創(chuàng)新及冒險精神,所以往往創(chuàng)造出一些驚人成就.）創(chuàng)新精神強,天資差的人往往比天資強而創(chuàng)新精神不足的人能取得更大的成就.,數(shù)學教學中培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的若干成功經(jīng)驗： （1） 培養(yǎng)歸納、類比能力，鼓勵大膽猜想; （2） 一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維能力; （3） 鼓勵質疑，培養(yǎng)思維的批判性; （4） 重視

48、直覺思維能力培養(yǎng);(舉例) （5） 引入數(shù)學開放題;（說明及舉例） （6） 指導學生寫數(shù)學小論文; （7） 多一點耐心與寬容;,思考題,1.何謂數(shù)學思維？它有哪些特點？2.簡述數(shù)學思維的基本成分。3.簡述創(chuàng)造性思維的價值,如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維?,3.2 數(shù)學學習的基本思維過程,1.分析與綜合 2.比較與分類 3.抽象與概括 4.演繹、歸納與類比 5.聯(lián)想與猜想 （詳見羅增儒等《數(shù)學教學論P237-

49、243》）,思考題,1.數(shù)學思維的品質包括哪幾個方面？舉例說明。2.什么是分析與綜合？各有什么特點？,例如,在圓x2+y2=9上有一點P,圓內(nèi)有一個定點A(-2,0),求線段AP中點的軌跡方程.解題不難,引入?yún)⒆兞?利用中點坐標公式可以推導出它的軌跡方程.若把條件“圓”改為橢圓、雙曲線、拋物線，解題思路相同嗎？若把條件“圓內(nèi)有一定點”改為圓上或圓外，行嗎？若把結論“中點的軌跡方程”改為把線段AP分成定比k的分點的軌跡方程，解題思

50、路仍基本相同。,,例如,已知方程x2+x+p=0的兩個虛根為α,β,且|α-β|=3,求實數(shù)p的值.在審題中,不少學生由|α-β|=3得到 α-β=±3或|α-β|2=(α-β)2,從而造成原則性的錯誤,其根本原因是沒有深入思考實數(shù)的絕對值與虛數(shù)絕對值的本質差異,從而錯誤,這是思維缺乏深刻性的表現(xiàn).,,例如,已知二次方程(a-b)x2+(c-a)x+(b-c)=0 (a,b,c∈R)有相等實根,求證a,b,c成等差數(shù)列.

51、對此題,若思維呆板,則會總是停留在利用一元二次方程根的判別式上.由題目條件,你能得出其他證法嗎?,,例如,學生剛學完兩數(shù)和的平方公式: (a+b)2=a2+2ab+b2,對于(x+y+z)(x+y+z)=?怎樣解答?,,如圖,有一個邊長為3的立方體,它由27個邊長為1的小立方體組成,其中19個看得見,8個看不見.問在邊長為n的立方體中,看不見的邊長為1的小立方體有多少個?看得見的小立方體有多少個?發(fā)揮直覺思維

52、,從大立方體的頂面、前面、側面各剝?nèi)ヒ粚有×⒎襟w，剩下部分恰好就是看不見的立方體。于是邊長為n的立方體，看不見的小立方體有(n-1)3個，看得見的小立方體有 n3-(n-1)3=3n2-3n+1個.,,開放題是相對于傳統(tǒng)的封閉題而言的,其主要特征:答案不惟一或答案的可能情況不惟一.從心理學視角加以分析,一道數(shù)學題是開放題還是封閉題,取決于該題對解題主體激發(fā)的思維之性質. 如果激發(fā)的思維是收斂的,就是

53、封閉題,因為解題者是在復制別人設定的解法,遵循邏輯規(guī)則去尋求一個正確的答案,他的思維缺少創(chuàng)新性. 如果激發(fā)的思維是發(fā)散性的,就是開放題,因為解題者會同時想到多個可能的解決方向,而不限于惟一答案或進行鉆牛角尖式的探求,他在某些方面需要創(chuàng)造出新的思想和新的方法才能解決問題.因此,思維的發(fā)散性是數(shù)學開放題的思維特征.數(shù)學開放題以其新穎的問題內(nèi)容、生動的問題形式和問題解決的發(fā)散性，給解題者發(fā)揮創(chuàng)造性思維提供了廣闊空間，為

54、培養(yǎng)解題者的創(chuàng)造能力提供了良好的載體，因此受到全世界數(shù)學教育界的高度重視。,數(shù)學開放題,數(shù)學命題根據(jù)思維形式一般可分成假設、推理、判斷三個要素。一個數(shù)學開放題，可視其未知要素作如下分類：①若未知要素是假設，則為條件開放題；②若未知要素是推理，則為策略開放題；③若未知要素為判斷，則為結論開放題；④若問題只給出一定的情境，其條件、解題策略與結論都要求解題者根據(jù)給出的情境自己尋求與設定，則可稱為綜合開放題。,數(shù)學開放題,,數(shù)學教育學是

55、思維活動的教學，包含的問題有:“教什么”“如何教”,斯多利亞爾、奧加涅相觀點,,T·基蘭觀點,數(shù)學教育學研究三個對象——課程、教學、學習.好比三角形的三個頂點，分別對應于課程設計者、教師和學生。他認為，有關備課、教學和分析課堂活動的研究，以及教學實驗和定向的現(xiàn)象觀察，都屬于數(shù)學教育三角形的“內(nèi)部”；數(shù)學、心理學、哲學、技術手段、符號和語言等都屬于數(shù)學教育三角形的外部。,,橫地清觀點,數(shù)學教育研究包括七個方面：①關于學習者的

56、數(shù)學認識和實踐的研究；②關于教授——學習的研究；③關于教學內(nèi)容的確定和教育課程的研究；④關于公共教育機關數(shù)學教育的研究；⑤關于數(shù)學在社會中作用的研究；⑥關于數(shù)學教育史的研究；⑦關于世界數(shù)學教育的研究。,,,,學科的基本結構：指學科的基本原理，是把每門學科的事實、零散的知識聯(lián)系起來的基本概念、基本公式、基本法則等。掌握學科基本結構的意義：(1)懂得基本原理可以使得學科更加容易理解。(2)掌握基本結構有助于知識的記憶。(3)掌握基

57、本原理有助于學習的遷移。(4) 學習學科的基本結構，有利于縮小目前小學、中學乃至大學的學習過程中“低級”知識和“高級”知識之間的差距。,,發(fā)現(xiàn)學習:即學生不是從教師的講述中得到一個概念或原則，而是在教師組織的學習情境中，學生通過自己的頭腦親自獲得知識的一種方法。布魯納認為，發(fā)現(xiàn)法學習是使學生的理智發(fā)展達到最高峰的有效手段。,,第四章 數(shù)學教學的基本理論,[主要內(nèi)容] 1.中學數(shù)學教學目的。2.中學數(shù)學教學原則。 [關鍵詞

58、] 目標，目的，數(shù)學教學目的，教學規(guī)律，教學原則，數(shù)學教學原則,4.1 中學數(shù)學教學目的,4.1.1 確定中學數(shù)學教學目的的依據(jù),1．依據(jù)黨的教育總方針、普通中學的性質和任務、基礎教育培養(yǎng)目標教育方針 “德、智、體”；“四有新人”；“三個面向”。在政治思想、文化科學知識、能力等方面提出了要求。具有鮮明的時代特色。普通中學的性質與任務： 性質——基礎教育，是幫助受教育者打下文化基礎和做好生活準備的教育。 任務——為高一

59、級學校輸送合格新生，為四化建設培養(yǎng)優(yōu)良的勞動后備力量（雙重性）。,基礎教育的培養(yǎng)目標：“使學生熱愛社會主義，具有愛國主義精神、良好的道德行為規(guī)范，立志為人民服務。要使學生學好文化科學基礎知識和基本技能，培養(yǎng)能力，發(fā)展智力；要使學生身心得到正常的發(fā)展，具有健康的體質；還要使學生有一定的審美能力，并初步掌握一些勞動技能、職業(yè)技術技能?！?4.1.1 確定中學數(shù)學教學目的的依據(jù),4.1.1 確定中學數(shù)學教學目的的依據(jù),2. 確定中學數(shù)學教學

60、目的要考慮數(shù)學的特點數(shù)學的特點 :(1)高度的抽象性;(2)邏輯的嚴謹性 ;(3)應用的廣泛性 ;(4)語言性 ;(5)幽美性 .,基于以上特點,數(shù)學的教育價值表現(xiàn)為:①在德育方面：培養(yǎng)積極進取的意志，求實精神，凈化心靈。②在智育方面：培養(yǎng)縝密周詳?shù)耐评砑皣烂艿倪\算，分析問題、解決問題的能力。 ③在美育方面：培養(yǎng)審美情趣，激發(fā)對完美境界的追求。,數(shù)學的教育價值,4.1.1 確定中學數(shù)學教學目的的依據(jù),3. 確定中學數(shù)學

61、教學目的還要考慮學生的學習基礎、年齡特征和認識水平(1)注意小學、初中、高中數(shù)學知識、能力及學習方法與習慣方面的銜接。(2)年齡特征與認識水平。 主要對象是青少年, ①生理方面因素 ②心理方面因素,4.1.2 中學數(shù)學的教學目的,中學數(shù)學教學目的，是根據(jù)中學教育的任務，培養(yǎng)目標，中學數(shù)學所能起的作用，對中學數(shù)學在“基礎知識、基本技能、基本能力、個性品

62、質、世界觀”等方面應該完成的任務作出的規(guī)定，包括初高中兩個階段。 1.義務教育初中數(shù)學教學目的(《大綱》和《標準》規(guī)定)“使學生學好當代社會中每一個公民適應日常生活、參加生產(chǎn)和進一步學習所必需的代數(shù)、幾何的基礎知識與基本技能，并進一步培養(yǎng)運算能力，發(fā)展邏輯思維能力和空間觀念，并能夠運用所學知識解決簡單的實際問題。培養(yǎng)學生良好的個性品質和初步的辯證唯物主義的觀點。”概括起來，就是三句話： (1)學好雙基； (2)培養(yǎng)能力;

63、(3) 進行思想教育。,10 關于基礎知識與基本技能 數(shù)學基礎知識包括初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理以及數(shù)學思想方法等。 正確理解概念是掌握數(shù)學知識的前提，而牢固掌握法則、性質、定理、公式等數(shù)學命題和解題證題的思想方法則是學好數(shù)學的必要條件。 技能——是指完成某種任務的一種活動計劃，通過練習而獲得。 數(shù)學基本技能是指按照一定的程序與步驟進行運算、作圖或畫圖，進行簡單的推理。,20 關于培養(yǎng)能力

64、 能力——是完成學習和其他活動任務的個性心理特征。它是心理特征，要以知識為基礎。（1）邏輯思維能力——正確、合理地進行思考的能力，它在能力培養(yǎng)中起核心作用。具體地有觀察、比較、分析、綜合、概括、抽象等形成概念的能力；歸納、演繹、類比進行推理論證的能力；分類與系統(tǒng)化形成知識體系的能力。這些能力表現(xiàn)在運用它們時的正確性、條理性、合理性、敏捷性、靈活性和深刻性以及表述自己思想、觀點時的清晰、簡明的程度上。（2）運算能力——思維能力與運

65、算技能的結合。①由法則按步驟進行運算；②分析條件，找簡捷、合理的途徑與方法進行運算。,30 關于個性品質 正確的學習目的，濃厚的學習興趣，頑強的學習毅力，實事求是的科學態(tài)度，獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神與良好的學習習慣。培養(yǎng)個性品質的辦法: (1)以數(shù)學的廣泛應用,數(shù)學家富于獨創(chuàng)的史實，使學生真切地認識到學好數(shù)學的必要性和迫切性。明確學習目的，端正學習態(tài)度，改進學習方法，激發(fā)學習興趣，提高學習的主動性和積極性。(2)利

66、用我國數(shù)學史上的輝煌成就，培養(yǎng)學生的愛國主義思想和民族自豪感、自尊心，激勵學生為趕超世界先進水平而刻苦學習。(3)通過概念的引入，定理的論證，習題的解答等各環(huán)節(jié)培養(yǎng)學生嚴謹精確的治學精神，有條不紊的工作作風、實事求是的科學態(tài)度，堅忍不拔的意志毅力，忠誠正直的高尚品格。(4)發(fā)掘數(shù)學內(nèi)容和數(shù)學方法中的辯證因素，培養(yǎng)學生實踐第一，對立統(tǒng)一，運動變化等辯證唯物主義觀點。,2．普通高中數(shù)學教學目的 “使學生學好從事社會主義現(xiàn)代化建設和進一

67、步學習所必需的代數(shù)、幾何的基礎知識和概率統(tǒng)計、微積分的初步知識，并形成基本技能；進一步培養(yǎng)學生的思維能力、運算能力、空間想象能力、解決實際問題的能力以及創(chuàng)新意識；進一步培養(yǎng)良好的個性品質和辯證唯物主義觀點。” 它的基本內(nèi)容仍然是：學好雙基；培養(yǎng)能力；進行思想教育。 但各部分內(nèi)容要求不同，強調創(chuàng)新意識，獨立思考，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，進行探索和研究。,3.初、高中《數(shù)學課程標準》中的數(shù)學課程目標 （1）初中課程目標 知識與

68、技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度等四個方面（詳見《標準》）。（2）高中課程目標 知識與技能、方法與過程、情感態(tài)度與價值觀等三個方面（簡稱“三維”目標）。,思考題,1.確定中學數(shù)學教學目的的依據(jù)是什么？ 2.數(shù)學課程目的與數(shù)學教學目標有何異同？,4.2 中學數(shù)學教學原則,[主要內(nèi)容]一、教學原則的基本理論. 二、中學數(shù)學教學的基本原則. [關鍵詞]教學原則,教學規(guī)則,教學規(guī)律,嚴謹性,量力性,抽象性,具體性,4.2.

69、1 教學原則概說,1．教學原則的意義教學原則——指導教學活動的基本原理，是客觀教學規(guī)律的主觀反映，是所有教學規(guī)則的統(tǒng)一整體。2．教學原則與教學規(guī)律 (1)聯(lián)系：教學原則是教學規(guī)律的反映。教學原則是根據(jù)客觀教學規(guī)律制定出來的。 (2)區(qū)別：教學規(guī)律是不依人們的意志為轉移的客觀存在，是教學活動內(nèi)在的本質的必然聯(lián)系。 如，復習教材就可以鞏固知識，這是一條教學規(guī)律，不管我們是否愿意遵循，它都是客觀存在的。我們對教學規(guī)律只能發(fā)現(xiàn)