整體把握分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)

1、整體把握“分?jǐn)?shù)意義”教學(xué),,經(jīng)常思考的6個(gè)問(wèn)題,你打算讓學(xué)生學(xué)習(xí)什么內(nèi)容你能想到與這個(gè)內(nèi)容有關(guān)的哪些內(nèi)容為什么說(shuō)這個(gè)內(nèi)容是重要的學(xué)生學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)是什么學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中可能出現(xiàn)哪些困難幫助學(xué)生學(xué)會(huì)這個(gè)內(nèi)容的策略是什么,,,研究的緣起,一,,,二,,,三,整體把握分?jǐn)?shù)的意義,分?jǐn)?shù)意義教學(xué)的整體設(shè)計(jì)及學(xué)生學(xué)習(xí)效果分析,,一、研究的緣起——“有趣”的現(xiàn)象,分?jǐn)?shù)的意義,不難,把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份

2、或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。,把整體平均分成了3份，如何能取到4份呢？一共才有3份呀？,怎么會(huì)有假分?jǐn)?shù)的存在？,一、研究的緣起——“有趣”的現(xiàn)象,1÷3=?,分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)嗎？能表示運(yùn)算結(jié)果嗎？,一、研究的緣起——“有趣”的現(xiàn)象,,困惑,不難,,,學(xué)生到底要理解什么？,如何促進(jìn)學(xué)生的理解？,,一、研究的緣起——“有趣”的現(xiàn)象,二、整體把握分?jǐn)?shù)的意義,,二、整體把握分?jǐn)?shù)的意義,,二、整體把握分?jǐn)?shù)的意義,,比,指部分與整體的關(guān)系和兩個(gè)量

3、之間比的關(guān)系,指的是可以將分?jǐn)?shù)理解為分?jǐn)?shù)單位累積的結(jié)果,指分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法之后運(yùn)算的結(jié)果,指的是將對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為一個(gè)運(yùn)算的過(guò)程,,,,,,二、整體把握分?jǐn)?shù)的意義,,從 “數(shù)量比”到“份數(shù)比”,,二、整體把握分?jǐn)?shù)的意義,,測(cè)量,指部分與整體的關(guān)系和兩個(gè)量之間比的關(guān)系,指的是可以將分?jǐn)?shù)理解為分?jǐn)?shù)單位累積的結(jié)果,指分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法之后運(yùn)算的結(jié)果,指的是將對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為一個(gè)運(yùn)算的過(guò)程,,運(yùn)算,,指部分與整體的關(guān)系和兩個(gè)量之間

4、比的關(guān)系,指的是可以將分?jǐn)?shù)理解為分?jǐn)?shù)單位累積的結(jié)果,指分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法之后運(yùn)算的結(jié)果,指的是將對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為一個(gè)運(yùn)算的過(guò)程,二、整體把握分?jǐn)?shù)的意義,,,商,指部分與整體的關(guān)系和兩個(gè)量之間比的關(guān)系,指的是可以將分?jǐn)?shù)理解為分?jǐn)?shù)單位累積的結(jié)果,指分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法之后運(yùn)算的結(jié)果,二、整體把握分?jǐn)?shù)的意義,,,商,指分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法之后運(yùn)算的結(jié)果,指的是將對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為一個(gè)運(yùn)算的過(guò)程,二、整體把握分?jǐn)?shù)的意義,,,q,兩個(gè)量之間的關(guān)

5、系刻畫兩個(gè)量之間的（整比例）關(guān)系,分?jǐn)?shù)與除法從“運(yùn)算”和“商”的角度認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，既是運(yùn)算的過(guò)程，又是運(yùn)算的結(jié)果,分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)運(yùn)用學(xué)習(xí)過(guò)的對(duì)于分?jǐn)?shù)理解的不同方面，加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義“比”的理解,分餅用分?jǐn)?shù)表示分得的結(jié)果，了解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù),分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)（一）進(jìn)一步體會(huì)部分和整體的關(guān)系，從分?jǐn)?shù)的“數(shù)量比”過(guò)渡到“份數(shù)比”,分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)（二）側(cè)重分?jǐn)?shù)的“測(cè)量”理解,分?jǐn)?shù)的意義,三、分?jǐn)?shù)意義教學(xué)的整體設(shè)計(jì)及學(xué)生學(xué)習(xí)效果分

6、析,整體設(shè)計(jì)——設(shè)計(jì)系列學(xué)習(xí)活動(dòng),整體定位 建構(gòu)多方面理解,三、分?jǐn)?shù)意義教學(xué)的整體設(shè)計(jì)及學(xué)生學(xué)習(xí)效果分析,,挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)素材,,學(xué)生作答,,？,？,前測(cè)設(shè)計(jì)意圖：分割線存在與否、圖形的排列方式是否會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生一定的影響呢？（對(duì)一個(gè)班的學(xué)生進(jìn)行了連續(xù)三次的學(xué)生測(cè)試）,為什么會(huì)這樣設(shè)計(jì),前測(cè)結(jié)果,簡(jiǎn)要分析： 絕大多數(shù)學(xué)生均不能夠從數(shù)量比直接轉(zhuǎn)化為份數(shù)比； 所分圖形結(jié)構(gòu)化程度直接影響學(xué)生將數(shù)量比提煉到份數(shù)比。,思考： 如何使學(xué)生能夠

7、自主建構(gòu)圖形之間的“分割線”？ 怎樣的教學(xué)活動(dòng)可以讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)不斷清晰的結(jié)構(gòu)化的過(guò)程， 從而對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)產(chǎn)生進(jìn)一步的深入理解？,前測(cè)分析,學(xué)習(xí)過(guò)程,學(xué)習(xí)過(guò)程,3.能把你剛才幾次分口香糖的情況用圖來(lái)畫一畫嗎？,【設(shè)計(jì)意圖】 是將學(xué)生動(dòng)手分的活動(dòng)更加顯性化，讓學(xué)生能夠更加直觀便捷的發(fā)現(xiàn)部分與整體的關(guān)系；當(dāng)學(xué)生在第一次嘗試畫、第二次、第三次自主選擇數(shù)量畫時(shí)，希望此積累有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)三次分的共性。,,學(xué)習(xí)過(guò)程,4.

8、回頭看看剛才填的表格，現(xiàn)在有沒(méi)有新的想法？不會(huì)或是有困難 的空格能否試著填一填?,【設(shè)計(jì)意圖】 當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了動(dòng)手操作、填表格、畫一畫的過(guò)程后，讓學(xué)生靜下來(lái)回顧、整理自己的思考過(guò)程。,學(xué)習(xí)過(guò)程,5.同伴交流、教師指導(dǎo)。（將學(xué)生幾次分的結(jié)果擺放在一起，捂住自己 的一份，感受部分與整體的關(guān)系）,【設(shè)計(jì)意圖】 為經(jīng)歷了獨(dú)立思考后沒(méi)有發(fā)現(xiàn)關(guān)系的學(xué)生搭建平臺(tái)，在合作和教師指導(dǎo)下也能發(fā)現(xiàn)部

9、分與整體的關(guān)系。,學(xué)習(xí)過(guò)程,,空間的大小、引導(dǎo)的時(shí)機(jī)決定著學(xué)生能獨(dú)立行走多遠(yuǎn)！,學(xué)習(xí)過(guò)程,三、分?jǐn)?shù)意義教學(xué)的整體設(shè)計(jì)及學(xué)生學(xué)習(xí)效果分析,,挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)素材,,學(xué)生作答,圈畫,,整體觀察,動(dòng)作表征,建立“概念圖像”,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,三、分?jǐn)?shù)意義教學(xué)的整體設(shè)計(jì)及學(xué)生學(xué)習(xí)效果分析,,挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)素材,,學(xué)生作答,圈畫,整體觀察,動(dòng)作表征,建立“概念圖像”,,三、分?jǐn)?shù)意義教學(xué)的整體設(shè)計(jì)及學(xué)生學(xué)習(xí)效果分析,這一

10、學(xué)習(xí)素材還貫穿于后續(xù)的“用分?jǐn)?shù)表達(dá)結(jié)果”、“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”、“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”及練習(xí)課的教學(xué)中,,,q,兩個(gè)量之間的關(guān)系刻畫兩個(gè)量之間的（整比例）關(guān)系,分?jǐn)?shù)與除法從“運(yùn)算”和“商”的角度認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，既是運(yùn)算的過(guò)程，又是運(yùn)算的結(jié)果,分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)運(yùn)用學(xué)習(xí)過(guò)的對(duì)于分?jǐn)?shù)理解的不同方面，加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義“比”的理解,分餅用分?jǐn)?shù)表示分得的結(jié)果，了解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù),分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)（一）進(jìn)一步體會(huì)部分和整體的關(guān)系，從分?jǐn)?shù)的

11、“數(shù)量比”過(guò)渡到“份數(shù)比”,分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)（二）側(cè)重分?jǐn)?shù)的“測(cè)量”理解,分?jǐn)?shù)的意義,三、分?jǐn)?shù)意義教學(xué)的整體設(shè)計(jì)及學(xué)生學(xué)習(xí)效果分析,整體設(shè)計(jì)——設(shè)計(jì)系列學(xué)習(xí)活動(dòng),整體定位 建構(gòu)多方面理解,,,,,,,,,,,沙發(fā),1個(gè)領(lǐng)帶,,,,沙發(fā),,dm,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,q,兩個(gè)量之間的關(guān)系刻畫兩個(gè)量之間的（整比例）關(guān)系,分?jǐn)?shù)與除法從“運(yùn)算”和“商”的角度認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，既是運(yùn)算的過(guò)程，又是運(yùn)算的結(jié)果,分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)運(yùn)用學(xué)

12、習(xí)過(guò)的對(duì)于分?jǐn)?shù)理解的不同方面，加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義“比”的理解,分餅用分?jǐn)?shù)表示分得的結(jié)果，了解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù),分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)（一）進(jìn)一步體會(huì)部分和整體的關(guān)系，從分?jǐn)?shù)的“數(shù)量比”過(guò)渡到“份數(shù)比”,分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)（二）側(cè)重分?jǐn)?shù)的“測(cè)量”理解,分?jǐn)?shù)的意義,三、分?jǐn)?shù)意義教學(xué)的整體設(shè)計(jì)及學(xué)生學(xué)習(xí)效果分析,整體設(shè)計(jì)——設(shè)計(jì)系列學(xué)習(xí)活動(dòng),1.整體定位 建構(gòu)多方面理解,請(qǐng)仔細(xì)觀察，找找青蘋果和紅蘋果間存在著什么樣的數(shù)量關(guān)系。青蘋果是紅蘋果

13、的3倍；紅蘋果是青蘋果的多少呢？,如果增加1個(gè)紅蘋果，現(xiàn)在的紅蘋果是青蘋果的幾分之幾？青蘋果又是紅蘋果的幾分之幾？,三、分?jǐn)?shù)意義教學(xué)的整體設(shè)計(jì)及學(xué)生學(xué)習(xí)效果分析,設(shè)計(jì)是否合理——學(xué)生學(xué)習(xí)效果,學(xué)習(xí)效果測(cè)試學(xué)校及班級(jí)選擇：海淀區(qū)三所不同特點(diǎn)的學(xué)校（2所市區(qū)校、1所農(nóng)村校；整體學(xué)習(xí)水平分別為優(yōu)秀、中等和偏弱），每所學(xué)校選擇了實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班。三所學(xué)校實(shí)驗(yàn)班的人數(shù)分別為36、34、24人；對(duì)照班的人數(shù)分別為35、35、25人。實(shí)驗(yàn)班

14、學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)均等于或略低于對(duì)比班的基礎(chǔ)。實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班教師的水平基本相當(dāng)。,三、分?jǐn)?shù)意義教學(xué)的整體設(shè)計(jì)及學(xué)生學(xué)習(xí)效果分析,,實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班對(duì)于分?jǐn)?shù)的理解水平相當(dāng)，對(duì)照班略強(qiáng)于實(shí)驗(yàn)班,,三、分?jǐn)?shù)意義教學(xué)的整體設(shè)計(jì)及學(xué)生學(xué)習(xí)效果分析,設(shè)計(jì)是否合理——學(xué)生學(xué)習(xí)效果,,,分?jǐn)?shù)測(cè)量方面的理解明顯好于對(duì)照班。,三、分?jǐn)?shù)意義教學(xué)的整體設(shè)計(jì)及學(xué)生學(xué)習(xí)效果分析,設(shè)計(jì)是否合理——學(xué)生學(xué)習(xí)效果,,,分?jǐn)?shù)刻畫兩個(gè)量之間的（整比例）關(guān)系明顯好于對(duì)照班。,三、

15、分?jǐn)?shù)意義教學(xué)的整體設(shè)計(jì)及學(xué)生學(xué)習(xí)效果分析,設(shè)計(jì)是否合理——學(xué)生學(xué)習(xí)效果,,學(xué)生后測(cè),,,三、分?jǐn)?shù)意義教學(xué)的整體設(shè)計(jì)及學(xué)生學(xué)習(xí)效果分析,設(shè)計(jì)是否合理——學(xué)生學(xué)習(xí)效果,,學(xué)生后測(cè),三、分?jǐn)?shù)意義教學(xué)的整體設(shè)計(jì)及學(xué)生學(xué)習(xí)效果分析,設(shè)計(jì)是否合理——學(xué)生學(xué)習(xí)效果,,學(xué)生后測(cè),三、分?jǐn)?shù)意義教學(xué)的整體設(shè)計(jì)及學(xué)生學(xué)習(xí)效果分析,設(shè)計(jì)是否合理——學(xué)生學(xué)習(xí)效果,,學(xué)生后測(cè),分?jǐn)?shù)表示部分與整體關(guān)系方面（圖形擺放不整齊、份數(shù)不明顯）的得分率,,實(shí)驗(yàn)班的情況要明顯

16、好于對(duì)照班，說(shuō)明整體教學(xué)設(shè)計(jì)起到了作用。,三、分?jǐn)?shù)意義教學(xué)的整體設(shè)計(jì)及學(xué)生學(xué)習(xí)效果分析,設(shè)計(jì)是否合理——學(xué)生學(xué)習(xí)效果,,學(xué)生后測(cè),分?jǐn)?shù)表示部分與整體關(guān)系方面（圖形擺放不整齊、份數(shù)不明顯）的得分率,三、分?jǐn)?shù)意義教學(xué)的整體設(shè)計(jì)及學(xué)生學(xué)習(xí)效果分析,設(shè)計(jì)是否合理——學(xué)生學(xué)習(xí)效果,,,,,學(xué)生后測(cè),分?jǐn)?shù)表示部分與整體關(guān)系方面（圖形擺放不整齊、份數(shù)不明顯）的得分率,,比,測(cè)量,運(yùn)算,商,三、分?jǐn)?shù)意義教學(xué)的整體設(shè)計(jì)及學(xué)生學(xué)習(xí)效果分析,設(shè)計(jì)是否合理

17、——學(xué)生學(xué)習(xí)效果,,,,,,,2.設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性的、貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)歷程的素材,,比,測(cè)量,運(yùn)算,商,三、分?jǐn)?shù)意義教學(xué)的整體設(shè)計(jì)及學(xué)生學(xué)習(xí)效果分析,設(shè)計(jì)是否合理——學(xué)生學(xué)習(xí)效果,,3.運(yùn)用對(duì)于分?jǐn)?shù)多方面的理解來(lái)解決問(wèn)題,,比,測(cè)量,運(yùn)算,商,三、分?jǐn)?shù)意義教學(xué)的整體設(shè)計(jì)及學(xué)生學(xué)習(xí)效果分析,設(shè)計(jì)是否合理——學(xué)生學(xué)習(xí)效果,,3.運(yùn)用對(duì)于分?jǐn)?shù)多方面的理解來(lái)解決問(wèn)題,以往教學(xué)，大多把重點(diǎn)放在了通過(guò)例子歸納規(guī)律——表達(dá)規(guī)律上，對(duì)于解釋為什么一組分?jǐn)?shù)相等采取

18、了比較單一的方式（或者從圖中部分與整體的關(guān)系中直接看出；或者利用商不變的規(guī)律）。 本節(jié)課則鼓勵(lì)學(xué)生調(diào)動(dòng)所有對(duì)于分?jǐn)?shù)的理解來(lái)驗(yàn)證分?jǐn)?shù)相等，在交流中不同的理解角度正是對(duì)于分?jǐn)?shù)多方面意義的再次體會(huì)。,1.從四個(gè)方面來(lái)完成對(duì)分?jǐn)?shù)意義豐富性的認(rèn)識(shí)，即比、測(cè)量、運(yùn)算和商。2.整體設(shè)計(jì)了五年級(jí)的6節(jié)新授課；設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性的、貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)歷程的素材；運(yùn)用對(duì)于分?jǐn)?shù)多方面的理解來(lái)解決問(wèn)題3.學(xué)生對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題下分?jǐn)?shù)“份數(shù)比”的理解、運(yùn)用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果、

19、分?jǐn)?shù)測(cè)量方面的理解、分?jǐn)?shù)刻畫兩個(gè)量之間的（整比例）關(guān)系的結(jié)果都明顯好于對(duì)照班。4.對(duì)于分得的結(jié)果為假分?jǐn)?shù)的情況，學(xué)生理解比較困難。,結(jié) 論,本研究只是一個(gè)開始，進(jìn)一步，系列活動(dòng)設(shè)計(jì)的有效性還需要得到更多群體的檢驗(yàn)；對(duì)于分?jǐn)?shù)的“運(yùn)算”和“商”的理解還需要加強(qiáng)，是否還有更好的活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生理解；在小學(xué)階段學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的理解歷程又是怎么樣的，需要更為精細(xì)的個(gè)案研究……這些都值得深入研究和實(shí)踐下去。,Company Logo,你還能想到什么,,

20、,,運(yùn)算的多種“原型” 加法可以作為合并、移入、增加等的模型； 減法可以作為剩余、比較、減少等的模型； 乘法可以作為相等的數(shù)的和、面積計(jì)算、倍數(shù)（幾分之幾）、組合等的模型； 除法可以作為平均分配、比率等的模型。,教材分析,,,,,,,,,,,,,,,,,34,34,34,34,34,34,34,34,,學(xué)生調(diào)研,調(diào)研對(duì)象：五年級(jí)48名學(xué)生調(diào)研題目： 小明有6個(gè)蘋果，小立的蘋果

21、個(gè)數(shù)是小明的　　　，小立有幾個(gè)蘋果？,,他們是否認(rèn)可用6×　　列式？,多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn),２３,２３,,學(xué)生調(diào)研,調(diào)研對(duì)象：五年級(jí)48名學(xué)生調(diào)研題目：如果列式為6×　　，你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？,,２３,,學(xué)習(xí)目標(biāo),１．結(jié)合具體的情境，體會(huì)分?jǐn)?shù)乘法中求一個(gè)數(shù)的幾分之幾這一含義，從不同角度理解求一個(gè)數(shù)的幾分之幾可以用乘法計(jì)算。２．結(jié)合不同的現(xiàn)實(shí)背景多角度的理解求分?jǐn)?shù)乘法的意義，進(jìn)一步加深對(duì)于分?jǐn)?shù)意義的理解，并能解決

22、一些實(shí)際問(wèn)題。３．在溝通不同方法間的聯(lián)系中體會(huì)事物間的相互聯(lián)系性，在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。,,教學(xué)基本過(guò)程,情境引入　獨(dú)立嘗試,,聯(lián)系知識(shí)　嘗試解釋,,不同背景　再次理解,,運(yùn)算的現(xiàn)實(shí)背景,乘法的現(xiàn)實(shí)背景有哪些？,,,這個(gè)紙條的面積有多大？,10厘米,1厘米,,10厘米,,,學(xué)生收獲,情境引入　獨(dú)立嘗試,,聯(lián)系知識(shí)　嘗試解釋,,不同背景　再次理解,1.調(diào)研題目,2.調(diào)研目的,了解學(xué)生解決整數(shù)除以分?jǐn)?shù)問(wèn)題的解題狀況