數(shù)學人教版九年級上冊切線長定理三角形的內切圓內心

1、切線長定理、三角形的內切圓、內心 版本： 人民教育出版社 年級： 九年級上冊 主講教師： 艾玉霞 工作單位：廊坊市香河縣第七中學,切線長定理、三角形的內切圓、內心,新課學習,單位：香河縣第七中學 教師：艾玉霞,在經過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做,·,O,,P,A,B,,,,,,,,,,切線與切線

2、長是一回事嗎？,·,,,,它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？,這點到圓的切線長,,切線和切線長是兩個不同的概念： 1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量； 2、切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。,切線和切線長,比一比,,O,,,A,B,P,,,,,,,,,折一折,請證明你所發(fā)現(xiàn)的結論。,,,,求證:PA = PB,∠OPA=∠OPB,試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結論,,證一證,已知:如圖PA、

3、PB分別切⊙O于A、B,,證明：連接OA和OB ∵PA和PB是⊙O的兩條切線，∴ OA⊥AP,OB ⊥BP又OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌ Rt△BOP∴PA=PB , ∠APO= ∠BPO,,PA、PB分別切⊙O于A、B,,,PA = PB,∠OPA=∠OPB,從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。,幾何語言:,反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供

4、新的方法,切線長定理,（1）已知OA=3cm，∠APB=60°則PA=_____,,,,,,,P,A,B,C,O,,,,（4）觀察OP與BC的位置關系，并給與證明,M,牛刀小試,（2）若∠APB=70°，則∠AOB= °,,（3）若PA=4、PM=2，求圓O的半徑OA,如圖AC為⊙O 的直徑，PA、PB分別切 ⊙O 于點A、B，OP交 ⊙O 于M，連接BC,,下圖是一張三角形的鐵皮，如何在它的

5、上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？,,,·,C,A,B,C,A,B,,,,,,,活 動 三,O,例2 如圖，△ABC的內切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm， （1）AF、BD、CE的長. （2）若S△ABC=18 ,求⊙O的半徑。,,·,C,A,B,,,,,E,F,O,D,,,活 動 四,如圖， ∠ABC=52

6、76;， ∠ACB=80°，點O是⊙O內心，求∠BOC度數(shù)。,,,B,C,A,O,,,,,已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，Q為⊙O上一點，過Q點作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點，已知PA=12CM，求△PEF的周長=（ ）CM。,,,牛刀再試,1、本節(jié)課重點內容切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。,∵PA、PB分別切⊙O于A、B,∴P

7、A = PB ,∠OPA=∠OPB,OP垂直平分AB,切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關系提供了理論依據。必須掌握并能靈活應用。,,。,,,,,,P,B,A,O,（3）連結圓心和圓外一點,（2）連結兩切點,（1）分別連結圓心和切點,,2、在解決有關圓的切線長問題時，往往需要我們構建基本圖形。,我們學過的切線，常有 五個 性質：1、切線和圓只有一個公共點；2、切線和圓心的距離等于圓的半徑；3、切線垂直于過切點的半