2018年高考數學二輪復習 專題5 立體幾何 第3講 用空間向量的方法解立體幾何問題課件 理

1、第一部分,專題強化突破,專題五　立體幾何,第三講　用空間向量的方法解立體幾何問題(理),高考考點聚焦,備考策略本部分內容在備考時應注意以下幾個方面：(1)加強對空間向量概念及空間向量運算律的理解，掌握空間向量的加、減法，數乘、數量積運算等．(2)掌握各種角與向量之間的關系，并會應用．(3)掌握利用向量法求線線角、線面角、二面角的方法．預測2018年命題熱點為：(1)二面角的求法．(2)已知二面角的大小，證明線線、線面平行或

2、垂直．(3)給出線面的位置關系，探究滿足條件的某點是否存在．,核心知識整合,(3)二面角①如圖(ⅰ)，AB，CD是二面角α－l－β的兩個半平面內與棱l垂直的直線，則二面角的大小θ＝________________．②如圖(ⅱ)(ⅲ)，n1，n2分別是二面角α－l－β的兩個半平面α，β的法向量，則二面角的大小θ滿足cos θ＝______________________________．,,cos〈n1，n2〉或－cos〈n1，n2

3、〉,2．利用向量方法證明平行與垂直設直線l，m的方向向量分別為a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)．平面α，β的法向量分別為μ＝(a3，b3，c3)，v＝(a4，b4，c4)．(1)線線平行l(wèi)∥m?a∥b?a＝kb?_________________________ ．(2)線線垂直l⊥m?a⊥b?a·b＝_______?________________________．,a1＝ka2，b1＝kb2，c

4、1＝kc2,0,a1a2＋b1b2＋c1c2＝0,(3)線面平行l(wèi)∥α?a⊥μ?a·μ＝_______?______________________．(4)線面垂直l⊥α?a∥μ?a＝kμ?______________________________．(5)面面平行α∥β?μ∥v?μ＝kv?______________________________．(6)面面垂直α⊥β?μ⊥v?μ·v＝_______

5、_?______________________．,0,a1a3＋b1b3＋c1c3＝0,a1＝ka3，b1＝kb3，c＝kc3,a3＝ka4，b3＝kb4，c3＝kc4,0,a3a4＋b3b4＋c3c4＝0,1．在建立空間直角坐標系時，易忽略說明或證明建系的條件．2．忽略異面直線的夾角與方向向量夾角的區(qū)別：兩條異面直線所成的角是銳角或直角，與它們的方向向量的夾角不一定相等．3．不能區(qū)分二面角與兩法向量的夾角：求二面角時，兩法向量的

6、夾角有可能是二面角的補角，要注意從圖中分析．,高考真題體驗,,[解析]　(1)證明：設AC，BD交于點E，連接ME，因為PD∥平面MAC，平面MAC∩平面PDB＝ME，所以PD∥ME．因為四邊形ABCD是正方形，所以E為BD的中點，所以M為PB的中點．,,[解析]　(1)因為AP⊥BE，AB⊥BE，AB，AP?平面ABP，AB∩AP＝A，所以BE⊥平面ABP．又BP?平面ABP，所以BE⊥BP．又∠EBC＝120

7、6;，所以∠CBP＝30°．,,[解析]　(1)由已知可得AF⊥DF，AF⊥FE，所以AF⊥平面EFDC．又AF?平面ABEF，故平面ABEF⊥平面EFDC．,,命題熱點突破,命題方向1　利用空間向量證明平行與垂直關系,『規(guī)律總結』利用空間向量證明平行與垂直的方法與步驟(1)坐標運算法：一般步驟：①建立空間直角坐標系，建系時，要盡可能地利用載體中的垂直關系；②建立空間圖形與空間向量之間的關系，用向量表示出問題中所涉及

8、的點、直線、平面的要素；③通過空間向量的運算研究平行、垂直關系；④根據運算結果解釋相關問題．,(2)基向量運算法：一般步驟：①選基向量，要盡量選用三個不共面的且夾角最好為90°(其次為60°或120°)、模長或其關系已知的向理為基向量；②將相關向量用基向量表示；③將證明問題轉化為向量的運算；④根據運算結果得結論．,命題方向2　利用空間求量求空間中的角,,,『規(guī)律總結』1．利用空間向量求空間角的一

9、般步驟(1)建立恰當的空間直角坐標系．(2)求出相關點的坐標，寫出相關向量的坐標．(3)結合公式進行論證、計算．(4)轉化為幾何結論．2．利用空間向量求線線角、線面角的思路(1)異面直線所成的角θ，可以通過兩直線的方向向量的夾角φ求得，即cos θ＝|cos φ|．(2)直線與平面所成的角θ主要通過直線的方向向量與平面的法向量的夾角φ求得，即sin θ＝|cos φ|．,,[解析]　(1)因為BC＝BD，E為CD中點，所

10、以BE⊥CD．因為AB∥CD，CD＝2AB，所以AB∥DE，且AB＝DE，所以四邊形ABED是矩形．所以BE∥AD，BE＝AD，AB⊥AD，因為AB⊥PA，又PA∩AD＝A，所以AB⊥平面PAD，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PD，且CD⊥AD，,又因為在平面PCD中，EF∥PD，所以CD⊥EF．因為EF∩BE＝E，EF?平面BEF，BE?平面BEF，又CD⊥BE，所以CD⊥平面BEF，因為CD?平面PCD，所以平

11、面BEF⊥平面PCD．,命題方向3　利用向量解決探索性問題,解法二：依題意，以D為坐標原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，因為AB＝2AD＝2，則D(0,0,0)，C(0,2,0)，D1(0,0,1)，A1(1,0,1)，,,『規(guī)律總結』利用空間向量巧解探索性問題(1)空間向量最適合于解決立體幾何中的探索性問題，它無需進行復雜的作圖、論證、推，只需通過坐標運算進行判斷．(2)解題時，把要成立的

12、結論當作條件，據此列方程或方程組，把“是否存在”問題轉化為“點的坐標是否有解，是否有規(guī)定范圍內的解”等問題，所以為使問題的解決更簡單、有效，應善于運用這一方法解題．,[解析]　(1)因為平面PAD⊥平面ABCD，交線為AD，AB?平面ABCD，AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD．因為PD?平面PAD，所以AB⊥PD．又因為PA⊥PD，PA∩AB＝A，PA，AB?平面PAB，所以PD⊥平面PAB．,(2)取AD中點O，連接OP，OC