兩個(gè)最優(yōu)再保險(xiǎn)問題

1、索取號(hào): O211.6 密級(jí): 公開碩 士 學(xué) 位 論 文兩個(gè)最優(yōu)再保險(xiǎn)問題研 究 生: 徐 賽 賽指 導(dǎo) 教 師: 呂玉華 教授培 養(yǎng) 單 位: 統(tǒng)計(jì)學(xué)院一 級(jí) 學(xué) 科: 數(shù)學(xué)二 級(jí) 學(xué) 科: 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)完 成 時(shí) 間: 2016年 3月 18日答 辯 時(shí) 間: 2016年 5月 28日摘 要摘 摘 摘 要 要 要隨著再保險(xiǎn)的提出, 最優(yōu)再保策略的研究備受關(guān)注, 其體系也日漸完善. 在實(shí)際生活中,當(dāng)預(yù)期損失超出承保能力時(shí), 再保

2、險(xiǎn)就應(yīng)運(yùn)而生. 再保險(xiǎn)是指保險(xiǎn)人將承擔(dān)的保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的部分或全部轉(zhuǎn)讓給其他保險(xiǎn)人的行為. 而如何在保險(xiǎn)公司間分配損失和保費(fèi)從而使之利益最大化的問題是有重要現(xiàn)實(shí)意義的, 因?yàn)槠渲腥魏我豁?xiàng)的改變都會(huì)引起最終利益的改變.本文在不同的保費(fèi)原理下考慮了兩個(gè)最優(yōu)再保險(xiǎn)問題, 一是使價(jià)值函數(shù)最大化, 二是最小化再保人的總風(fēng)險(xiǎn)裸露. 本文用到了合作博弈、隨機(jī)最優(yōu)控制、VaR 和 CVaR 風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量等工具. 按照所研究的問題, 本文分為以下兩章:(1) 隨機(jī)

3、帕累托最優(yōu)再保險(xiǎn)策略.本章在連續(xù)時(shí)間框架下, 將再保模擬成隨機(jī)合作博弈. 本章將 Zeng 和 Luo[1] 中的經(jīng)典Cramer-Lundberg 模型進(jìn)行了推廣, 加入了新的隨機(jī)過程 {B(t)}, 建立了新的數(shù)學(xué)模型X(t) = x + pt ?N(t) ∑i=1 Mi + cB(t).應(yīng)用動(dòng)態(tài)編程技術(shù)和隨機(jī)控制理論研究 Pareto 最優(yōu)方法并導(dǎo)出相關(guān)的 HJB 方程, 并分別在標(biāo)準(zhǔn)差原理和方差修正原理下研究 HJB 方程. 通

4、過分析 HJB 方程得到, 基于兩類不同的保費(fèi)原理 Pareto 最優(yōu)策略是比例函數(shù). 在例子中給出明確解來闡述我們的結(jié)果.(2) Wang′s 保費(fèi)原理下的最優(yōu)再保險(xiǎn).本章我們?cè)?VaR 和 CVaR 風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量下, 假設(shè)保費(fèi)原理滿足三個(gè)基本公理: 分布不變性、風(fēng)險(xiǎn)負(fù)荷和止損序保留, 就最小化再保人的風(fēng)險(xiǎn)裸露而言, 研究了兩類最優(yōu)再保模型.再保人的風(fēng)險(xiǎn)裸露是從原保人處分得的部分索賠與原保人支付給再保人的保費(fèi)之差, 即Tf(X) = f(

5、X) ? π(f(X)).該想法推廣了 Chi 和 Tan[2] 的結(jié)果. 我們假設(shè)對(duì)于更大的損失, 原保人和再保人都應(yīng)賠付更多. 若對(duì)相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量或保費(fèi)原理的改變, 最優(yōu)再保策略都相當(dāng)?shù)姆€(wěn)定, 則它就是穩(wěn)健的.本文中我們研究發(fā)現(xiàn)分層再保在兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量及 Wang′s 保費(fèi)原理下總是最優(yōu)的, 所以分層再保是穩(wěn)健的. 選用 Wang′s 保費(fèi)原理是因?yàn)樗鼭M足三個(gè)基本公理且滿足相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)負(fù)荷增性.關(guān)鍵詞: Pareto 最優(yōu), 再保險(xiǎn), 隨機(jī)