再保險(xiǎn)雙方的聯(lián)合魯棒最優(yōu)投資——再保險(xiǎn)策略研究.pdf

1、保險(xiǎn)公司的資產(chǎn)配置問(wèn)題一直是保險(xiǎn)精算領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，其主要的配置方式包括再保險(xiǎn)、投資、分紅等。如何選擇合理的投資、再保險(xiǎn)策略，以分?jǐn)傦L(fēng)險(xiǎn)、穩(wěn)定經(jīng)營(yíng)、提升保險(xiǎn)公司的企業(yè)實(shí)力一直是保險(xiǎn)精算學(xué)者的重要研究?jī)?nèi)容。20世紀(jì)70年代以來(lái)，對(duì)保險(xiǎn)公司資產(chǎn)配置問(wèn)題的模型構(gòu)建都是基于模型參數(shù)等完全確定且只考慮保險(xiǎn)公司本身的利益的角度。近年來(lái)，隨著隨機(jī)控制理論的發(fā)展及學(xué)科間交流的增多，對(duì)保險(xiǎn)公司資產(chǎn)配置的研究進(jìn)入了多元化發(fā)展的階段。本文結(jié)合行為金融學(xué)等理論

2、的思想，以隨機(jī)控制理論為技術(shù)手段，針對(duì)模型不確定性建立魯棒優(yōu)化體系，同時(shí)考慮保險(xiǎn)公司和再保險(xiǎn)公司雙方的收益，研究投資和再保險(xiǎn)等資產(chǎn)配置問(wèn)題，這對(duì)豐富保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)模型理論體系具有重要的實(shí)際意義和理論價(jià)值。
　　考慮模型不確定性這一因素對(duì)模型構(gòu)建、目標(biāo)求解等方面的影響，結(jié)合行為金融學(xué)的的思想，通過(guò)將保險(xiǎn)公司和再保險(xiǎn)公司視為“模糊厭惡”偏向的決策者，量化模型不確定性這一影響因素，將普通投資-再保險(xiǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為魯棒最優(yōu)投資-再保險(xiǎn)問(wèn)題進(jìn)行研究。

3、同時(shí)，考慮到保險(xiǎn)公司開(kāi)展的再保險(xiǎn)業(yè)務(wù)涉及到再保險(xiǎn)公司的利益，故本研究立足于解決保險(xiǎn)公司和再保險(xiǎn)公司的聯(lián)合最優(yōu)投資-再保險(xiǎn)問(wèn)題，在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格過(guò)程發(fā)生不同變化的情形下對(duì)問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)研究。
　　首先構(gòu)建Black-Scholes市場(chǎng)中再保險(xiǎn)雙方的資產(chǎn)盈余模型，保險(xiǎn)公司為轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)采取比例再保險(xiǎn)的再保險(xiǎn)策略，同時(shí)保險(xiǎn)公司和再保險(xiǎn)公司均可投資至金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，并且保險(xiǎn)集團(tuán)的決策者是模糊厭惡的投資者，以最大化加權(quán)盈余過(guò)程終端財(cái)富的最小期

4、望效用為優(yōu)化目標(biāo)，尋求魯棒最優(yōu)的投資-再保險(xiǎn)策略。利用隨機(jī)控制理論，分別推導(dǎo)保險(xiǎn)公司和再保險(xiǎn)公司的魯棒最優(yōu)投資-再保險(xiǎn)策略，并通過(guò)數(shù)值例子對(duì)最優(yōu)策略進(jìn)行敏感性分析，深化研究結(jié)論。
　　考慮到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益并非是常數(shù)，而是具有時(shí)變性和“波動(dòng)率聚集”等特性，在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)由Black-Scholes模型刻畫(huà)的再保險(xiǎn)雙方聯(lián)合最優(yōu)資產(chǎn)分配模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行深入研究，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格過(guò)程服從具有隨機(jī)波動(dòng)率的Heston模型時(shí)，構(gòu)建了保險(xiǎn)公司和再保險(xiǎn)

5、公司的投資-再保險(xiǎn)模型，確立保險(xiǎn)公司和再保險(xiǎn)公司聯(lián)合資產(chǎn)配置的魯棒優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理，得到了最優(yōu)的投資-再保險(xiǎn)策略，并對(duì)此最優(yōu)策略進(jìn)行深入研究、分析。
　　一般而言，對(duì)于再保險(xiǎn)雙方聯(lián)合資產(chǎn)配置問(wèn)題的優(yōu)化目標(biāo)的構(gòu)建是通過(guò)對(duì)兩者財(cái)富過(guò)程進(jìn)行加權(quán)和處理得到一個(gè)新的財(cái)富過(guò)程，進(jìn)而最大化這個(gè)新的財(cái)富過(guò)程的終端效用來(lái)實(shí)現(xiàn)的。本研究還試圖由一個(gè)全新的角度來(lái)研究再保險(xiǎn)雙方聯(lián)合的投資-再保險(xiǎn)問(wèn)題，即研究使得保險(xiǎn)公司和再保險(xiǎn)公司終端財(cái)富在

6、指數(shù)乘積效用函數(shù)下最大化的資產(chǎn)配置策略，使得研究角度更加多樣化。
　　由于均值-方差投資組合選擇問(wèn)題和期望效用的框架下的優(yōu)化問(wèn)題，都會(huì)產(chǎn)生時(shí)間不一致性隨機(jī)控制問(wèn)題。本研究通過(guò)引入博弈論的思想定義均衡策略及均衡值函數(shù)的概念，在保險(xiǎn)公司和再保險(xiǎn)公司均投資至金融市場(chǎng)的條件下，確立保險(xiǎn)公司和再保險(xiǎn)公司聯(lián)合資產(chǎn)配置的魯棒優(yōu)化目標(biāo)，建立對(duì)于保險(xiǎn)公司和再保險(xiǎn)公司財(cái)富過(guò)程的擴(kuò)展的HJB方程，求解擴(kuò)展HJB方程的解并驗(yàn)證它確實(shí)為最優(yōu)策略，最后再通過(guò)