1.3 第2課時(shí) 三角形三邊的垂直平分線及作圖_第1頁(yè)
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1、第 2 課時(shí) 課時(shí) 三角形三邊的垂直平分線及作圖 三角形三邊的垂直平分線及作圖1.理解并掌握三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì),能夠運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題;(重點(diǎn))2.能夠利用尺規(guī)作出三角形的垂直平分線.一、情境導(dǎo)入現(xiàn)在有 A、B、C 三個(gè)新建的小區(qū),開(kāi)發(fā)商為了方便業(yè)主需求,打算在如圖所示的區(qū)域內(nèi)建造一座購(gòu)物中心,要求購(gòu)物中心到三個(gè)小區(qū)的距離相等,你能幫購(gòu)物中心選址嗎?二、合作探究探究點(diǎn)一:三角形三邊的垂直平分線【類(lèi)型一】 運(yùn)用三角形三邊的垂直平

2、分線的性質(zhì)求角度如圖,在△ABC 中,∠BAC=110°,點(diǎn) E、G 分別是 AB、AC 的中點(diǎn),DE⊥AB 交 BC 于 D,F(xiàn)G⊥AC 交 BC 于F,連接 AD、AF.求∠DAF 的度數(shù).解析:根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C,根據(jù)線段垂直平分線得出 AD=BD,AF=CF,推出∠BAD=∠B,∠CAF=∠C,即可求出答案.解:在△ABC 中,∵∠BAC=110°,∴∠B+∠C=180°-110&#

3、176;=70°.∵E、G 分別是 AB、AC 的中點(diǎn),DE⊥AB,F(xiàn)G⊥AC,∴AD=BD,AF=CF,∴∠BAD=∠B,∠CAF=∠C,∴∠DAF=∠BAC-(∠BAD+∠CAF)=∠BAC-(∠B+∠C)=110°-70°=40°.方法總結(jié):本題考查了等腰三角形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.注意:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.【類(lèi)型二】 運(yùn)用三角形三邊

4、的垂直平分線的性質(zhì)求線段如圖,在△ABC 中,AB=AC,∠A=120°,BC=8cm,AB 的垂直平分線交 BC 于點(diǎn) M,交 AB 于點(diǎn) D,AC 的垂直平分線交 BC 于點(diǎn) N,交 AC 于點(diǎn) E,求MN 的長(zhǎng).解析:首先連接 AM,AN,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,可求得∠B=∠C=30°.又由 AB 的垂直平分線交 BC 于點(diǎn) M,交 AB 于點(diǎn) D,AC 的垂直平分線交BC 于點(diǎn)

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