1.解題技巧專題：等腰三角形中輔助線的作法

1、解題技巧專題：等腰三角形中輔助線的作法 解題技巧專題：等腰三角形中輔助線的作法——形成精準思維模式，快速解題 類型一 利用“三線合一”作輔助線 ◆一、已知等腰作垂線(或中線、角平分線)1．如圖，在△ABC 中，AB＝AC，AE⊥BE 于點 E，且∠ABE＝∠ABC.若 BE＝1，則BC 的長為________．2．如圖，在△ABC 中，AC＝2AB，AD 平分∠BAC 交 BC 于點 D，E 是 AD 上一點，且 EA＝EC，連

2、接 EB，求證：EB⊥AB.二、構造等腰三角形3．如圖，在△ABC 中，BP 平分∠BAC，且 AP⊥BP 于點 P，連接 CP.若△PBC 的面積為 2，則△ABC 的面積為( )A．3B．4C．5D．64．如圖，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD 平分∠ABC 交 AC 于點 D，CE⊥BD，交 BD 的延長線于點 E.求證：BD＝2CE.類型二 巧用等腰直角三角形構造全等 ◆參考答案與解析 參考答案與解

3、析1．22．證明：過點 E 作 EF⊥AC 于點 F.∵EA＝EC，∴AF＝FC＝ AC.∵AC＝2AB，∴AF12＝AB.∵AD 平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE.又∵AE＝AE，∴△ABE≌△AFE(SAS)，∴∠ABE＝∠AFE＝90°，∴EB⊥AB.3．B4．證明：延長 BA 和 CE 交于點 M.∵CE⊥BD，∴∠BEC＝∠BEM＝90°.∵BD 平分∠ABC，∴∠MBE＝∠CBE.又∵BE＝BE，∴△M

4、BE≌△CBE，∴EM＝EC＝ MC.∵△ABC12是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠MAC＝90°，BA＝AC，∴∠ABD＋∠BDA＝90°.∵∠BEC＝90°，∴∠ACM＋∠CDE＝90°.∵∠BDA＝∠EDC，∴∠ABE＝∠ACM.又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACM(ASA)，∴DB＝MC，∴BD＝2CE.5．證明：連接 CD.∵AC＝BC，∠C＝90°，D 是 AB 的中點，∴C

5、D 平分∠ACB，CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∠B＝∠C＝45°，∴∠ACD＝∠B＝∠BCD，∴CD＝BD.∵ED⊥DF，∴∠EDF＝∠EDC＋∠CDF＝90°.又∵∠CDF＋∠BDF＝90°，∴∠EDC＝∠FDB，∴△ECD≌△FBD，∴DE＝DF.6．B 解析：過點 P 作 PF∥BC 交 AC 于點 F，∴∠AFP＝∠ACB，∠FPD＝∠Q，∠PF

6、D＝∠QCD.∵△ABC 為等邊三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°，∴∠AFP＝60°，∴△APF是等邊三角形．∴PA＝PF.又∵PA＝CQ，∴PF＝QC，∴△PFD≌△QCD，∴DF＝CD.∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∴DE＝EF＋DF＝ AF＋ CF＝ AC.又∵AC＝6，∴DE＝3.1212127．證明：在線段 BC 上截取 BE＝BA，連接 DE.∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD.又∵BD＝BD，∴△

7、ABD≌△EBD(SAS)，∴∠BED＝∠A＝108°，∴∠CED＝180°－∠BED＝72°.又∵AB＝AC，∠A＝108°，∴∠ACB＝∠ABC＝ ×(180°－108°)＝36°，∴∠CDE＝12180°－∠ACB－∠CED＝180°－36°－72°＝72°.∴∠CDE＝∠DEC，∴CD＝CE，∴BC＝