mba論文美式期權(quán)高階緊致差分定價(jià)方法研究pdf

1、分類(lèi)號(hào)：U D C ： 密級(jí)：學(xué)校代號(hào)：1 1 8 4 5學(xué) 號(hào)：2 1 1 1 3 0 8 0 2 5廣東工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文( 管理學(xué)碩士)美式期權(quán)高階緊致差分定價(jià)方法研究張國(guó)亞指導(dǎo)教師姓名、職稱(chēng)： 型! 直筮麴握學(xué)科( 專(zhuān)業(yè)) 或領(lǐng)域名稱(chēng)： 全融王猩學(xué)生所屬學(xué)院： 笪堡堂瞳論文答辯日期： 三Q 二盔生盍旦一一摘要摘要二十世紀(jì)七十年代，期權(quán)市場(chǎng)開(kāi)始興起。在經(jīng)過(guò)四十余年的高速發(fā)展后，期權(quán)市場(chǎng)目前已經(jīng)成為衍生品市場(chǎng)的最重要組成部分。2

2、0 1 5 年2 月9 日，上交所推出上證5 0 E T F 期權(quán)，我國(guó)也正式開(kāi)展期權(quán)交易。我國(guó)期權(quán)市場(chǎng)在過(guò)去的一年發(fā)展迅猛，但由于起步較晚。期權(quán)市場(chǎng)規(guī)模與國(guó)際成熟市場(chǎng)相比還有較大差距，發(fā)展空間巨大。精確的定價(jià)是期權(quán)作為風(fēng)險(xiǎn)管理工具的基本前提，然而美式期權(quán)可提前執(zhí)行的特性使得其定價(jià)模型在一般情況下并不具有解析解。正是如此，美式期權(quán)定價(jià)問(wèn)題一直是金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域里研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)課題。B ．S 模型作為最經(jīng)典的期權(quán)定價(jià)模型，有許多研究成果。其

3、中，D ．Y ．T a n g m a n 提出對(duì)偏微分方程進(jìn)行前向固定點(diǎn)變換，將未知的邊界轉(zhuǎn)換成了固定的邊界，并使用高階緊致格式進(jìn)行離散。離散后的格式中出現(xiàn)了兩個(gè)并不存在的點(diǎn)爿+ 1 和甾1 。D ．YT a n g m a n 在對(duì)虛擬點(diǎn)進(jìn)行處理時(shí)，將虛擬點(diǎn)處期權(quán)價(jià)格直接定義為變換后支付函數(shù)的價(jià)值，這種處理方法拉低了整個(gè)格式的精度。同時(shí)，前向固定點(diǎn)變換也將線(xiàn)性的偏微分方程變換為非線(xiàn)性。B e r t r a mD a r i n g

4、 和M i c h e lF o u m i 6 將商階緊致格式應(yīng)用于H e s t o n 模型下的美式期權(quán)定價(jià)中。O o s t e r l e ee t a 1 ．提出在B ．S 模型中利用網(wǎng)格拉伸變換技術(shù)在敲定價(jià)格處進(jìn)行局部網(wǎng)格加密。雖然這兩種方法都取得了良好的效果，但計(jì)算精度仍不盡人意。針對(duì)以上問(wèn)題，本文分別對(duì)B ．S 模型和H e s t o n 模型下的美式期權(quán)差分定價(jià)問(wèn)題進(jìn)行了三方面的改進(jìn)研究。首先，針對(duì)D ，YT a

5、n g m a n 對(duì)虛擬點(diǎn)的粗糙處理方式，本文提出分別對(duì)虛擬點(diǎn)進(jìn)行二階精度和三階精度有限差分逼近，明顯提升了計(jì)算精度，也加快了收斂速度：同時(shí)，在進(jìn)行牛頓迭代時(shí)．只對(duì)最優(yōu)執(zhí)行邊界進(jìn)行迭代，既降低了計(jì)算量，又保持了良好的計(jì)算精度。其次，針對(duì)前向固定點(diǎn)變換后的偏微分方程嚴(yán)格非線(xiàn)性的問(wèn)題，本文提出只對(duì)偏微分方程中不包含最優(yōu)執(zhí)行邊界的那部分進(jìn)行高階緊致離散，避免了牛頓迭代法使用，并提高了計(jì)算精度。最后，為了提高H e s t o n 定價(jià)模型的